1、1.1.因数因数和倍数和倍数 如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有有限限的的,其中最小的因数是其中最小的因数是1 1,最大的因数是它最大的因数是它本身。本身。一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无无限限的的,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它它本身本身,没有最大的倍数。没有最大的倍数。因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因因数数倍倍数数38 2=19中,38是2的()；2是38的(),19是38的()。判断判断:1.38是倍数是倍数,2是约数是约数.()2.10是是6的倍数的倍数.()倍数倍数因数因数因数因数X
2、X倍数和因数倍数和因数38的约数（的约数（）19的约数（的约数（）2的约数的约数 （）一个数的约数的个数是（一个数的约数的个数是（），），最小的约数是（最小的约数是（）最大的约数是）最大的约数是（）.1、2、19、381、191、2有限的有限的1它本身它本身38和和19的公约数有（的公约数有（），），最大公约数是（最大公约数是（）。）。1、19192和和19的公约数只有（的公约数只有（），），2和和19是（是（）关系。）关系。回忆：一定互质的有哪几种情况？回忆：一定互质的有哪几种情况？1互质互质1.相邻的两个自然数相邻的两个自然数2.两个两个不同不同的质数的质数3.1和和任何任何自然数自然数互
3、质数：公约数只有互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。思考思考:互质的两个数一定是质数吗互质的两个数一定是质数吗?按要求找互质数:两个质数:()两个合数:()一个质数和一个合数:()2的倍数（的倍数（）3的倍数（的倍数（）2和和3的公倍数（的公倍数（）最小公倍数是（最小公倍数是（）一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是()最小的倍最小的倍数是数是(),()最大的倍数最大的倍数2、4、6、8、10、123、6、9、12、15无限的无限的它本身它本身没有没有6、1263.3.能被能被2 2、3 3、5 5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征
4、:能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征:能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5各个位上的数字的各个位上的数字的和能被和能被3 3整除整除能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个位上的数字的和能而且各个位上的数字的和能被被3 3整除。整除。注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易但是不容易看出来看出来,这是大家在约分中容易忽
5、略的。这是大家在约分中容易忽略的。偶数偶数奇数奇数在210、102、34、58、25、46、201中2的倍数()210 102 34 58 46不是2的倍数()25 201有因数5的数()210 253的倍数()210 102 201即是2、5的倍数又是3的倍数()210 偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数:不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:0 01 15.5.质数和合数质数和合数质数质数(素数):只有只有1 1和它本身两个
6、因数和它本身两个因数合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:最小的合数是：最小的合数是：2420以内：以内：奇数：奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数：偶数：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20质数：质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20奇数=质数偶数=合数,对吗？6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式,这几个
7、质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做出来，叫做分解质因数分解质因数。分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把把30分解质因数分解质因数自然数的自然数的第一种分法第一种分法自然数自然数(按因数的个数按因数的个数)质数质数合数合数124“自然数中，除了质数就是合数自然数中，除了质数就是合数”，这句话对吗？这句话对吗？自然数的自然
8、数的第二种分法第二种分法自然数自然数(是否是是否是2的倍数的倍数)奇数奇数偶数偶数“自然数中，除了奇数就是偶数自然数中，除了奇数就是偶数”，这句话对吗？这句话对吗？7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例例:()是是8和和12的公因数的公因数,()是是8和和12的最大公因数。的最大公因数。1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的叫做这几个数的公倍数公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的其中最小的一个叫做这几个数
9、的最小公倍数最小公倍数。例例:()都是都是4和和6的公倍数的公倍数,()是是4和和6的最小公倍数。的最小公倍数。12,24,36,12求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是()。如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。4和15最大公因数是();最小公倍数是()。如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。428 160短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商
10、互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘在自然数中，既是质数又是偶数的最小的在自然数中，既是质数又是偶数的最小的一个数是一个数是()；既是质数又是奇数的最小；既是质数又是奇数的最小的一个数是的一个数是();既是奇数又是合数的最小既是奇数又是合数的最小的一个数是的一个数是()；既是偶数又是合数的最既是偶数又是合数的最小的一个数是小的一个数是()；既不是质数又不是合既不是质数又不是合数的一个数是数的一个数是()。所有自然数的最大公约数是所有自然数的最大公约数是()。能被能被3和和5同时整除的最小三位数是同时整除的最小三位数是()；最大三位数是最大三位数是()。小于小于10的所
11、有质数的和是的所有质数的和是()。一个四位数，千位上的数既是奇数又一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既是偶数又是质数，是合数，百位上的数既是偶数又是质数，十位上的数是自然数，但既不是质数又十位上的数是自然数，但既不是质数又不是合数，个位上的数是最小合数，这不是合数，个位上的数是最小合数，这个四位数是个四位数是()；一个数的最大的约数是一个数的最大的约数是6 6，这个数是，这个数是()()它的最小的倍数是它的最小的倍数是()()。判断题。判断题。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”。)相邻的两个自然数一定互质。相邻的两个自然数一定互质。最小的质数是自然数中全部偶数的最大公最小的
12、质数是自然数中全部偶数的最大公约数。约数。任意两个自然数的积，一定是合数。任意两个自然数的积，一定是合数。密码：密码：ABCDEFGHA、既是质数又是偶数、既是质数又是偶数 B、10以内既是奇数又是合数以内既是奇数又是合数C、只有约数、只有约数1和和7 D、是、是2 和和3 的最小公倍数的最小公倍数E、能被、能被9整除的最小一位数整除的最小一位数 F、既不是质数也不是合数、既不是质数也不是合数G、最小的合数、最小的合数 H、既有约数、既有约数5又是又是5 的倍数的一位数的倍数的一位数密码：密码：297691453、思考题。14，30，33，35，39，75，143，169八个数。把这八个数分别分解质因数；把这八个数分成两组，每组四个数，且使它们的乘积相等。应该怎样分？谢谢
