1、（五）刀具半径补偿计算（五）刀具半径补偿计算 刀具半径补偿，就是计算刀具中心轨迹的各个转接点的坐标值，计算刀具半径补偿，就是计算刀具中心轨迹的各个转接点的坐标值，计算方法与方法与轮廓线型轮廓线型（直线或圆弧）、（直线或圆弧）、转接类型转接类型（缩短型、伸长型或插入型）（缩短型、伸长型或插入型）和和刀补状态刀补状态（建立状态、进行状态、撤消状态和非刀具半径补偿状态）有（建立状态、进行状态、撤消状态和非刀具半径补偿状态）有关。关。下面针对直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线和圆弧接圆弧这四种下面针对直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线和圆弧接圆弧这四种线型组合方式，分别讨论刀具半径补偿的计算公式。线型
2、组合方式，分别讨论刀具半径补偿的计算公式。（1 1）直线接直线）直线接直线 相邻直线轮廓等距线的交点相邻直线轮廓等距线的交点 直线轮廓等距线方程直线轮廓等距线方程 假设直线轮廓端点假设直线轮廓端点P P1 1在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为 ,刀具半径矢量为刀具半径矢量为 ，则等距线上任意一点的位矢，则等距线上任意一点的位矢 为为lkrrd 这是一个矢量方程，转换为分量形式这是一个矢量方程，转换为分量形式P P1 1X XY YLlLlYkXyXkYxr rr r 消去参量消去参量k k，可得等距线方程为，可得等距线方程为rldrldrrr
3、rLLXyYx（2-12-1）等距线交点等距线交点 根据（根据（2-12-1）式，相邻直线轮廓等距线的联立方程如下。）式，相邻直线轮廓等距线的联立方程如下。求解该方程可得求解该方程可得X XY Yr rr r2211LLLLXyYxXyYx)()()(122112122112LLLLLLLLLLLLYXYXYYyYXYXXXx)(r rr2l1lP P1 1(X(X1 1,Y,Y1 1)X XY Y 对于直线轮廓端点对于直线轮廓端点P P1 1在坐标系中任意位置的一般情况，根据上述讨论在坐标系中任意位置的一般情况，根据上述讨论结果可得等距线交点坐标为结果可得等距线交点坐标为r r1221121
4、1221121LLLLLLLLLLLLYXYXYYYyYXYXXXXxr2l1l（2-22-2）刀具半径补偿建立状态刀具半径补偿建立状态 缩短型缩短型 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1S1（XsXs1 1，YsYs1 1），该点相对于轮廓拐点），该点相对于轮廓拐点P1P1（X1X1，Y1Y1）仅相差）仅相差第二条编程轮廓在第二条编程轮廓在P1P1点的刀具半径矢量点的刀具半径矢量，故有：，故有：211211lSlSXYYYXXr rr r该式可用于拐角为该式可用于拐角为180180的情况。的情况。P P0 0(X(X0 0,Y,Y0 0)P P1 1(X(X1 1,Y,Y1 1)P P2
5、 2(X(X2 2,Y,Y2 2)S S1 1X XY Y 伸长型伸长型 此时有两个转接点：此时有两个转接点：转接点转接点S1S1（XsXs1 1，YsYs1 1）相对于轮廓拐）相对于轮廓拐点点P1P1仅相差仅相差第一条编程轮廓在第一条编程轮廓在P1P1点的刀具点的刀具半径矢量半径矢量，故有：，故有：P0(X0,Y0)XP2(X2,Y2)YS1S2P1(X1,Y1)111111lSlSXYYYXXr rr r 转接点转接点S2S2（XsXs2 2，YsYs2 2）为两条）为两条编程直编程直线轮廓线轮廓的等距线的交点。通过建立两条等的等距线的交点。通过建立两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计
6、算距线的直线方程，并联立求解，可得计算公式如下：公式如下：r r1221121212211212llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr注意：注意：当拐角为当拐角为90时，仍然可以按照伸时，仍然可以按照伸长型计算转接点。长型计算转接点。当拐角为当拐角为180 时，有时，有01221llllYXYX该式不可用。该式不可用。插入型插入型 此时有三个转接点。此时有三个转接点。转接点转接点S1（Xs1，Ys1）相对于轮廓拐点）相对于轮廓拐点P1仅相差仅相差第一条编程轨迹在第一条编程轨迹在P1点的刀具半径矢量点的刀具半径矢量，故有：，故有：S1YP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)
7、S2P2(X2,Y2)XS3P111111lSlSXYYYXXr rr r 转接点转接点S2（Xs2，Ys2）相对于转接点）相对于转接点S1沿沿第一条编程轮廓在第一条编程轮廓在P1点处的方向矢量的方向偏点处的方向矢量的方向偏移了一个刀具半径，故有：移了一个刀具半径，故有：11121112llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r 转接点转接点S3（Xs3，Ys3）相对于点）相对于点P沿第二沿第二条编程轮廓在条编程轮廓在P1点处的方向矢量的反方向偏移点处的方向矢量的反方向偏移了一个刀具半径，故有：了一个刀具半径，故有：22132213llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r
8、注意：注意：按照这里介绍的算法确定按照这里介绍的算法确定进刀编程进刀编程轨迹轨迹（包含（包含G41/G42的程序段）的程序段）的刀具的刀具中心轨迹中心轨迹时，仍然有可能发生刀具干涉时，仍然有可能发生刀具干涉现象，因此在编制数控加工程序时，一现象，因此在编制数控加工程序时，一定要合理选择定要合理选择进刀编程轨迹进刀编程轨迹。S S2 2S S3 3P P2 2P P1 1 =0=0时的处理时的处理 在刀具半径补偿建立状态下，在刀具半径补偿建立状态下，=0=0将将会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果程序时，应该尽量避免出
9、现这种情况。如果用户程序出现了这种情况，系统设计者可以用户程序出现了这种情况，系统设计者可以使系统停止运行并给出一个警告。使系统停止运行并给出一个警告。P P0 0X XY YS S1 1S S4 4 =180=180时的处理时的处理 此时可按缩短型处理此时可按缩短型处理 刀具半径补偿进行状态刀具半径补偿进行状态 缩短型缩短型 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点），该点为两条为两条编程直线轮廓编程直线轮廓的等距线的交点。通过建立的等距线的交点。通过建立两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计算两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计算公式如下：公式如下：SYP0(
10、X0,Y0)P1(X1,Y1)P2(X2,Y2)Xr r1221121112211211llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr01221llllYXYX当当两条编程轮廓两条编程轮廓共线共线，转接角为，转接角为180，刀具中，刀具中心轨迹的交点坐标为：心轨迹的交点坐标为：时时111111lSlSXYYYXXr rr rP0(X0,Y0)YSP1(X1,Y1)XP2(X2,Y2)伸长型伸长型 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点为两条），该点为两条程编直线轮廓程编直线轮廓的等距线的交点。通的等距线的交点。通过建立两条等距线的直线方程，并联立求解，
11、可得计算公式如下：过建立两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计算公式如下：P1(X1,Y1)P0(X0,Y0)YSP2(X2,Y2)Xr r1221121112211211llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr 插入型插入型 此时有两个转接点。此时有两个转接点。P2(X2,Y2)P1(X1,Y1)S2S1P0(X0,Y0)YX11111111llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22122212llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rS S1 1S S2 2P P2 2P P1 1 =0=0时的处理时的处理 此时有二个转接点。此时有二个转接点
12、。11111111llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r =180=180时的处理时的处理 见缩短型处理小节。见缩短型处理小节。22122212llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rP P0 0X XY Y 3）刀具半径补偿撤消状态）刀具半径补偿撤消状态 缩短型缩短型 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点），该点 相对于轮廓拐点相对于轮廓拐点P1（X1，Y1）仅相差）仅相差第一条编第一条编程轨迹在程轨迹在P1点的刀具半径矢量点的刀具半径矢量，故有：，故有：P1(X1,Y1)SP0(X0,Y0)XP2(X2,Y2)Y111111lSlSXY
13、YYXXr rr r 伸长型伸长型 此时有两个转接点：此时有两个转接点：S1YP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)S2P2(X2,Y2)Xr r1221121112211211llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr212212lSlSXYYYXXr rr r 插入型插入型 此时有三个转接点：此时有三个转接点：213213lSlSXYYYXXr rr r11111111llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22122212llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r 按照这里介绍的算法确定按照这里介绍的算法确定退刀编程轮廓退刀编程轮廓（包含（包含G4
14、0的程序段）的程序段）的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹时，时，仍然有可能发生刀具干涉现象，因此在编制数控加工程序时，一定要合理选择仍然有可能发生刀具干涉现象，因此在编制数控加工程序时，一定要合理选择退刀编退刀编程轮廓程轮廓。P2(X2,Y2)P1(X1,Y1)S2S1P0(X0,Y0)YXS3S S2 2S S1 1P P2 2P P1 1P P0 0X XY YS S3 3 =180=180时的处理时的处理 此时只有一个转接点。此时只有一个转接点。X XY YP P2 2P P1 1P P0 0S S1 1111111lSlSXYYYXXr rr r =0=0时的处理时的处理 在刀具半径补偿撤消
15、状态下，在刀具半径补偿撤消状态下，=0=0将将会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果用户程序出现了这种情况，系统设计者可以用户程序出现了这种情况，系统设计者可以使系统停止运行并给出一个警告。使系统停止运行并给出一个警告。（2 2）直线接圆弧）直线接圆弧 设有一段设有一段直线轮廓直线轮廓和一段和一段圆弧轮廓圆弧轮廓组成一个尖角。直线轮廓的起点坐标为组成一个尖角。直线轮廓的起点坐标为P P0 0(X(X0 0，Y Y0 0)，终点为，终点为P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)；圆
16、弧轮廓的起点为；圆弧轮廓的起点为P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)，终点为，终点为P P2 2(X(X2 2，Y Y2 2)，圆心相对圆弧起点的坐标为，圆心相对圆弧起点的坐标为(I(I，J)J)。在直线接圆弧的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。在直线接圆弧的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。在其编程起点在其编程起点P P1 1（X X1 1，Y Y1 1）处，圆弧）处，圆弧方向矢量方向矢量的计算公式为：的计算公式为：R RR RIYJXl2l2逆圆弧）顺圆弧）(2222JIRJIRR 在一般情况下，我们不选用圆弧来作为在一般情况下，我们不选用圆弧来作为退刀编程轨迹退刀编程轨迹，因此在直
17、线接，因此在直线接圆弧的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿圆弧的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿建立阶段与进行阶段的转接点坐标建立阶段与进行阶段的转接点坐标计算问题计算问题。直线接圆弧刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全直线接圆弧刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全类似。类似。直线轮廓等距线与园弧轮廓等距线的交点直线轮廓等距线与园弧轮廓等距线的交点 假设直线轮廓端点假设直线轮廓端点P P1 1在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为 ,则等距线方程为则等距线方程为r rL1L1XyYx（2-32-3）1l 园弧轮廓的圆心坐标
18、为（园弧轮廓的圆心坐标为（I I，J J），因此其等距线方程为），因此其等距线方程为X XY YP P1 11l2l2 2r)r)R R(22J)(yI)(x（2-42-4）取取JyYIxX（2-52-5）则联立方程演变为如下形式则联立方程演变为如下形式222L1L1L1L1)(YXYIXJXYYXr rR Rr r 将第二式减去第一式的平方，整理后得将第二式减去第一式的平方，整理后得2L1L12L1L1)YIX(J)(YYX(Xr rr rR R2)将该式与第一式联立，整理后得将该式与第一式联立，整理后得fYYXXYIXJXYYXL1L1L1L1L1L1r r2L1L12)YIX(J)(fr
19、 rr rR R其中其中（2-62-6）联立求解该方程组，整理后得联立求解该方程组，整理后得r)YIX(JXYfYr)YIX(JYXfXL1L1L1L1L1L1L1L1 将（将（2-52-5）式代入上式并整理，可得最后结果如下）式代入上式并整理，可得最后结果如下L1L1L1L1L1L1L1L1L1L1YfXrYJX(IYyXfYrYJX(IXx)可见，原方程组有两组解，它们分别对应于直线和园弧的两个交点。可见，原方程组有两组解，它们分别对应于直线和园弧的两个交点。（2-72-7）两组解的几何意义P P0 01 1l l1 1l lP P1 1P P2 2P P0 0P P1 1P P2 2S
20、S-S S+S SM ML1L1L1L1L1-L1L1L1L1L1-YfXrYJX(IYyXfYrYJX(IXx)(X-,Y-)对应于S-点，是有向直线段进入圆弧的点；(X+,Y+)对应于S+点，是有向直线段离开圆弧的点；(XM,YM)对应于SM点，是弦线的中点。f值为弦线的一半长度，弦线中点SM沿着有向直线段方向移动f值后就得到S+点，沿着有向直线段反方向移动f值后就得到S-点。L1L1L1L1L1L1L1L1XrYJX(IYyYrYJX(IXx)MML1L1L1L1L1L1L1L1L1L1YfXrYJX(IYyXfYrYJX(IXx)X XX XY YY Y 判别的基本原则：交点判别的基本
21、原则：交点P P1 1是是有向直线段有向直线段进入圆弧还是离开圆弧的点。进入圆弧还是离开圆弧的点。如果交点如果交点P1P1是是有向直线段有向直线段进入圆弧的点，则进入圆弧的点，则交点交点P P1 1至圆心的有向线段至圆心的有向线段与与直线段方向矢量直线段方向矢量(X(XL1L1,Y,YL1L1)的夹角必然小于的夹角必然小于9090，它们的点积必为正数，即，它们的点积必为正数，即 I IX XL1L1+J+JY YL1L1 0 0 此时取此时取S S-点点。如果交点如果交点P1P1是是有向直线段有向直线段离开圆弧的点，则离开圆弧的点，则交点交点P P1 1至圆心的有向线段至圆心的有向线段与与直线
22、段方向矢量直线段方向矢量(X(XL1L1,Y,YL1L1)的夹角必然大于的夹角必然大于9090，它们的点积必为负数，即，它们的点积必为负数，即 I IX XL1L1+J+JY YL1L1 0 0 此时取此时取S S+点点。两组解的取舍判别两组解的取舍判别P P0 01 1l l1 1l lP P1 1P P2 2P P0 0P P1 1P P2 2S S-S S+S SM MX XX XY YY Y 当当 I IX XL1L1+J+JY YL1L1=0 =0 时，直线段与圆弧相切，如下图所示。时，直线段与圆弧相切，如下图所示。此时，取此时，取S S-点点。综合以上讨论，直线段与圆弧段的交点可采
23、用以下公式进行计算。综合以上讨论，直线段与圆弧段的交点可采用以下公式进行计算。L1L1L1L1L1L1L1L1L1L1L1L1L1L1YfYJXIXrYJX(IYyXfYJXIYrYJX(IXx)sgn()sgn()其中，符号函数其中，符号函数sgnsgn的定义如下的定义如下0 x1-0 x1)sgn(xP P0 01 1l l1 1l lP P1 1P P2 2P P0 0P P1 1P P2 2S S-S S+S SM MX XX XY YY Y 以上讨论的是直线轮廓端点以上讨论的是直线轮廓端点P P1 1在坐标系原点上的情况，将该情况下的计在坐标系原点上的情况，将该情况下的计算结果进行坐
24、标系平移，就得到直线轮廓端点算结果进行坐标系平移，就得到直线轮廓端点P P1 1在坐标系中任意位置的计算在坐标系中任意位置的计算公式如下。公式如下。（2-82-8）2L1L12)YIX(J)(fr rr rR R其中其中（2-92-9）L1L1L1L1L1L1L11L1L1L1L1L1L1L11YfYJXIXrYJX(IYYyXfYJXIYrYJX(IXXx)sgn()sgn()0)(0)()sgn(L1L1L1L1L1L1YJXI1-YJXI1YJXIP P0 01 1l l1 1l lP P1 1P P2 2P P0 0P P1 1P P2 2S S-S S+S SM MX XY Y 刀具
25、半径补偿建立状态刀具半径补偿建立状态 缩短型缩短型 只有一个转接点只有一个转接点S1S1（XsXs1 1，YsYs1 1）。）。211211lSlSXYYYXXr rr r该式可用于拐角为该式可用于拐角为180180的情况。的情况。P1(X1,Y1)SP0(X0,Y0)XP2(X2,Y2)YrS1YP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)S2P2(X2,Y2)XS3 伸长型伸长型 有三个转接点如下：有三个转接点如下：111111lSlSXYYYXXr rr rr r1221121212211212llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr213213lSlSXYYYXXr rr
26、 r 插入型插入型 此时有四个转接点如下。此时有四个转接点如下。P2(X2,Y2)S4S3S2P1(X1,Y1)P0(X0,Y0)YXrrrrS1111111lSlSXYYYXXr rr r214214lSlSXYYYXXr rr r11121112llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22132213llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rP P0 0P P1 1S S3 3S S4 4P P2 2X XY YS S1 1 =180=180时的处理时的处理 此时可按缩短型处理此时可按缩短型处理S S2 2 =0=0时的处理时的处理 在刀具半径补偿建立状态下，在刀具半
27、径补偿建立状态下，=0=0将将会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果用户程序出现了这种情况，系统设计者可以用户程序出现了这种情况，系统设计者可以使系统停止运行并给出一个警告。使系统停止运行并给出一个警告。时，直线轮廓与圆时，直线轮廓与圆 刀具半径补偿进行状态刀具半径补偿进行状态 缩短型缩短型 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1(XsS1(Xs1 1，YsYs1 1)，为，为直直线轮廓的等距线线轮廓的等距线与与圆弧轮廓的等距线圆弧轮廓的等距线的交点。的交点。P2(X2,Y2)P
28、1(X1,Y1)P0(X0,Y0)YS1X01221llllYXYX当当弧轮廓弧轮廓相交相交，转接点坐标为，转接点坐标为fYXJYIXYYYfXYJYIXXXXlllllSlllllS11111111111111)()(r rr r2112)()(r rr rR RIYJXfll01221llllYXYX当当弧轮廓弧轮廓相切相切，转接点坐标为：，转接点坐标为：111111lSlSXYYYXXr rr rXS1YP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)P2(X2,Y2)时，直线轮廓与圆时，直线轮廓与圆 伸长型伸长型 此时有两个个转接点如下：此时有两个个转接点如下：P2(X2,Y2)S2P1(X1,Y
29、1)P0(X0,Y0)YS1Xr r1221121112211211llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr212212lSlSXYYYXXr rr r 插入型插入型 此时有三个转接点如下：此时有三个转接点如下：rrrrYP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)S1S2S3XP2(X2,Y2)213213lSlSXYYYXXr rr r11111111llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22122212llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rP P0 0P P1 1P P2 2 =0=0时的处理时的处理 此时有两种情况如下。此时有两种情况如下。左刀
30、补、园弧顺时针左刀补、园弧顺时针 或者或者 右刀补、园弧逆时针右刀补、园弧逆时针X XY YS S1 1P P0 0P P1 1P P2 2X XY YS S1 1 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1(XsS1(Xs1 1，YsYs1 1)，为，为直线轮廓的等距线直线轮廓的等距线与与圆弧轮廓的等圆弧轮廓的等距线距线的交点，的交点，转接点坐标为转接点坐标为fYXJYIXYYYfXYJYIXXXXlllllSlllllS11111111111111)()(r rr r2112)()(r rr rR RIYJXfllP P0 0P P1 1S S2 2S S3 3P P2 2 左刀补、园弧逆时
31、针左刀补、园弧逆时针 或者或者 右刀补、右刀补、园弧顺时针园弧顺时针 此时有三个转接点如下。此时有三个转接点如下。11111111llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22122212llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rX XY Y213213lSlSXYYYXXr rr r =180=180时的处理时的处理 见缩短型处理小节见缩短型处理小节S S1 1P P0 0P P1 1S S2 2S S3 3P P2 2X XY YS S1 1 在一般情况下，我们不选用圆弧来作为在一般情况下，我们不选用圆弧来作为进刀编程轨迹进刀编程轨迹，因此在圆弧接，因此在圆弧接直线的转
32、接方式中，只需考虑刀具半径补偿直线的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿进行阶段与撤消阶段进行阶段与撤消阶段的转接点坐标的转接点坐标计算问题。计算问题。圆弧接直线刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全圆弧接直线刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全类似。类似。（3）圆弧接直线）圆弧接直线 设有一段设有一段圆弧轮廓圆弧轮廓和一段和一段直线轮廓直线轮廓组成一个尖角。圆弧轮廓的起点坐标为组成一个尖角。圆弧轮廓的起点坐标为P P0 0(X(X0 0，Y Y0 0)，终点为，终点为P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)，圆心相对圆弧起点的坐标为，圆心相对圆弧起点的坐标为(I(I，
33、J)J)；与圆弧；与圆弧相接的直线轮廓的起点为相接的直线轮廓的起点为P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)，终点为，终点为P P2 2(X(X2 2，Y Y2 2)。在圆弧接直线的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。在圆弧接直线的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。在其编程轮廓在其编程轮廓终点终点P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)处，圆弧处，圆弧方向矢量方向矢量的计算公式为的计算公式为R RR R01L1O1L1XYYX(逆圆弧）JIR(顺圆弧）JIR2222R110O1110O1YJYYXIXX 园弧轮廓等距线与直线轮廓等距线的交点园弧轮廓等距线与直线轮廓等距线的交点 假设园弧轮廓终
34、点假设园弧轮廓终点P P1 1在坐标系原点上，圆心相对于园弧轮廓终点在坐标系原点上，圆心相对于园弧轮廓终点P1P1的的坐标为坐标为(X(XO1O1,Y,YO1O1)，则其等距线方程为，则其等距线方程为r rL2L2XyYx（2-122-12）直线轮廓的等距线方程为直线轮廓的等距线方程为X XY YP P1 11l2l2 2r)r)R R(2O12O1)Y(y)X(x（2-102-10）其中其中10O110O1YJYYXIXX（2-112-11）P P0 0P P2 2于是，求解交点的联立方程组形式如下于是，求解交点的联立方程组形式如下rXyYx)()Y(y)X(xL2L222O12O1r rR
35、 R（2-132-13）这个方程组的形式与直线接园弧的情况完全相同，因此根据直线接园这个方程组的形式与直线接园弧的情况完全相同，因此根据直线接园弧的讨论结果，可直接得到园弧接直线的等距线交点计算公式。弧的讨论结果，可直接得到园弧接直线的等距线交点计算公式。如果圆弧段与直线段不相切，即如果圆弧段与直线段不相切，即 X XO1O1X XL1L1+Y+YO1O1Y YL1L1 02L2O1L2O12)YXX(Y)(fr rr rR RL2L2O1L2O1L2L2O1L2O1L21L2L2O1L2O1L2L2O1L2O1L21YfYYXXXYYX(XYYyXfYYXXY)YYX(XXXx)sgn()s
36、gn(r rr r0)(0)()sgn(L2O1L2O1L2O1L2O1L2O1L2O1YYXX1-YYXX1YYXX 如果圆弧段与直线段相切于如果圆弧段与直线段相切于P P1 1点，即点，即 X XO1O1X XL1L1+Y+YO1O1Y YL1L1 =0则应该取则应该取S+点，既点，既1)0sgn(（2-142-14）（2-152-15）2L2O1L2O12)YXX(Y)(fr rr rR RL2L2O1L2O1L2L2O1L2O1L21L2L2O1L2O1L2L2O1L2O1L21YfYYXXXYYX(XYYyXfYYXXY)YYX(XXXx)sgn()sgn(r rr r0)(0)()
37、sgn(L2O1L2O1L2O1L2O1L2O1L2O1YYXX1-YYXX1YYXX 综合以上讨论，圆弧接直线的等距线交点计算公式如下。综合以上讨论，圆弧接直线的等距线交点计算公式如下。P P2 2P P1 1P P0 0P P2 2P P1 1P P0 0S S+S S-S SM MX XY Y 刀具半径补偿进行状态刀具半径补偿进行状态 缩短型缩短型XS1YP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)P2(X2,Y2)L2L2L2O1L2O1L21L2L2L2O1L2O1L21YfX)YYX(XYYyXfY)YYX(XXXxr rr r2L2O1L2O12)YXX(Y)(fr rr rR R其中其
38、中10O110O1YJYYXIXX当当=180=180时，时，圆弧与直线相切圆弧与直线相切，转接点计算方法如下，转接点计算方法如下111111LSLSXYYYXXr rr rP0(X0,Y0)YP2(X2,Y2)P1(X1,Y1)S1X 伸长型伸长型 YXS1P0(X0,Y0)P1(X1,Y1)S2P2(X2,Y2)111111lSlSXYYYXXr rr rr r1221121212211212llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXrP2(X2,Y2)XS3S2S1P1(X1,Y1)P0(X0,Y0)Yrrrr 插入型插入型 111111lSlSXYYYXXr rr r
39、11121112llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22132213llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rP P2 2P P1 1P P0 0 =0=0时的处理时的处理 此时有两种情况如下。此时有两种情况如下。左刀补、园弧顺时针左刀补、园弧顺时针 或者或者 右刀补、园弧逆时针右刀补、园弧逆时针X XY YS S1 1P P2 2P P1 1P P0 0X XY YS S1 1 此时只有一个转接点此时只有一个转接点S1(XsS1(Xs1 1，YsYs1 1)，为，为直线轮廓的等距线直线轮廓的等距线与与圆弧轮廓的等圆弧轮廓的等距线距线的交点，的交点，转接点坐标为转接点
40、坐标为L2L2L2O1L2O1L21L2L2L2O1L2O1L21YfX)YYX(XYYyXfY)YYX(XXXxr rr r2L2O1L2O12)YXX(Y)(fr rr rR R10O110O1YJYYXIXXP P2 2P P1 1S S2 2S S1 1P P0 0 左刀补、园弧逆时针左刀补、园弧逆时针 或者或者 右刀补、右刀补、园弧顺时针园弧顺时针 此时有三个转接点如下。此时有三个转接点如下。111111lSlSXYYYXXr rr r11121112llSllSYXYYXYXXr rr rr rr rX XY Y =180=180时的处理时的处理 见缩短型处理小节见缩短型处理小节S
41、 S3 3P P2 2P P1 1S S2 2S S1 1P P0 0X XY YS S3 322132213llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r 刀具半径补偿撤消状态刀具半径补偿撤消状态 缩短型缩短型P2(X2,Y2)rP0(X0,Y0)SP1(X1,Y1)XY111111lSlSXYYYXXr rr r 该式也适合于该式也适合于=180=180的情况。的情况。P2(X2,Y2)S3S2P1(X1,Y1)P0(X0,Y0)YS1X 伸长型伸长型111111lSlSXYYYXXr rr rr r1221121212211212llllllSllllllSYXYXYYYYYXYX
42、XXXXr213213lSlSXYYYXXr rr r 插入型插入型rrrrYP0(X0,Y0)P1(X1,Y1)S1S2S3XP2(X2,Y2)S4111111lSlSXYYYXXr rr r11121112llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r22132213llSllSYXYYXYXXr rr rr rr r214214lSlSXYYYXXr rr r =0=0时的处理时的处理 在刀具半径补偿撤消状态下，在刀具半径补偿撤消状态下，=0=0将会导致刀具干涉。因此用户在编将会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果用户程序出现了这种制数控加工程
43、序时，应该尽量避免出现这种情况。如果用户程序出现了这种情况，系统设计者可以使系统停止运行并给出一个警告。情况，系统设计者可以使系统停止运行并给出一个警告。1 11 1R RR R01L1O1L1XYYX(逆圆弧）JIR(顺圆弧）JIR21211212111R 在一般情况下，我们不选用圆弧来作为在一般情况下，我们不选用圆弧来作为进刀或退刀编程轨迹进刀或退刀编程轨迹，因此在，因此在圆弧接园弧的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿圆弧接园弧的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿进行阶段进行阶段的转接点坐标计算的转接点坐标计算问题。问题。圆弧接圆弧刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全圆弧接圆弧刀
44、具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全类似。类似。（4）圆弧接园弧）圆弧接园弧 设有一段设有一段圆弧轮廓圆弧轮廓和一段和一段圆弧圆弧轮廓轮廓组成一个尖角。组成一个尖角。第一段第一段圆弧轮廓的起点圆弧轮廓的起点坐标为坐标为P P0 0(X(X0 0，Y Y0 0)，终点为，终点为P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)，圆心相对圆弧起点的坐标为，圆心相对圆弧起点的坐标为(I(I1 1，J J1 1)；第二段第二段圆弧轮廓的起点为圆弧轮廓的起点为P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)，终点为，终点为P P2 2(X(X2 2，Y Y2 2)，圆心相对圆弧起点圆心相对圆弧起点的坐标为
45、的坐标为(I(I2 2，J J2 2)。在圆弧接直线的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。在圆弧接直线的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。在其编程轮廓在其编程轮廓终点终点P P1 1(X(X1 1，Y Y1 1)处，处，第一段第一段圆弧的圆弧的方向矢量方向矢量为为110O1110O1YJYYXIXX第二段圆弧的第二段圆弧的方向矢量方向矢量为为2 22 2R RR R02L2O2L2XYYX(逆圆弧）JIR(顺圆弧）JIR22222222222R2O22O2JYIX 园弧轮廓等距线与园弧轮廓等距线的交点园弧轮廓等距线与园弧轮廓等距线的交点 假设两段园弧轮廓的交点假设两段园弧轮廓的交点P P1 1在
46、坐标系原点上，第一段园弧圆心相对于交点在坐标系原点上，第一段园弧圆心相对于交点P1P1的坐标为的坐标为(X(XO1O1,Y,YO1O1)，第二段园弧圆心相对于交点，第二段园弧圆心相对于交点P1P1的坐标为的坐标为(X(XO2O2,Y,YO2O2)，则，则两段园弧的等距线方程分别为两段园弧的等距线方程分别为2 22 22 21 1r)r)R Rr)r)R R(2O22O22O12O1)Y(y)X(x)Y(y)X(x第二式减去第一式，并整理第二式减去第一式，并整理 r rR RR R2 21 1)()yY(Y)xX(XO1O2O1O2r rR Rr rR Rr rR RR Rr r2 22 21
47、1d)(d)X(XYd)Y(YX)Y(Y)X(XdO1O2LO1O2L2O1O22O1O2设设则上述方程可整理成如下形式则上述方程可整理成如下形式O O2 2O O1 1X XY YP P1 1P P0 0P P2 2S S1 1r rr rr rR RLL22O22O2XyYx)()Y(y)X(x 矢量（矢量（X XL L，Y YL L）是从圆心）是从圆心O O1 1指向圆心指向圆心O O2 2的单位矢量顺时针旋转的单位矢量顺时针旋转9090度后得到的度后得到的单位矢量。直线方程就是平行于这个单位矢量，刀具半径为单位矢量。直线方程就是平行于这个单位矢量，刀具半径为r的等距直线方程。的等距直线
48、方程。圆方程可以看成是半径为圆方程可以看成是半径为R R的圆轮廓的等距圆方程，的圆轮廓的等距圆方程，刀具半径同样为刀具半径同样为r。原问题转化为直线与圆弧的交点问题。原问题转化为直线与圆弧的交点问题。如果两段圆弧不相切，即如果两段圆弧不相切，即 X XO2O2X XL L+Y+YO2O2Y YL L 0 0，则根据，则根据直线与圆弧直线与圆弧等距线交点的计算公式可得。等距线交点的计算公式可得。LLO2LO2LLO2LO2L1LLO2LO2LLO2LO2L1Y)fYYXsgn(XX)YYX(XYYyX)fYYXsgn(XY)YYX(XXXxr rr r2LO2LO22)YXX(Y)(fr rr
49、rR R2 20)YYX(X1-0)YYX(X1)YYXsgn(XLO2LO2LO2LO2LO2LO2 如果两段圆弧相切，即如果两段圆弧相切，即 X XO2O2X XL L+Y+YO2O2Y YL L=0=0，则需要分两种情况进行，则需要分两种情况进行讨论。讨论。两段圆弧外切两段圆弧外切 左刀补时，取左刀补时，取S-S-点；右刀补时，取点；右刀补时，取S+S+点。点。两段圆弧内切两段圆弧内切 左刀补时，取左刀补时，取S+S+点；右刀补时，取点；右刀补时，取S-S-点。点。S-S+S+S-S+S-S-S+刀具半径补偿进行状态刀具半径补偿进行状态 缩短型缩短型X XY YP P1 1P P0 0P
50、 P2 2S S1 1LLO2LO2LLO2LO2L1LLO2LO2LLO2LO2L1Y)fYYXsgn(XX)YYX(XYYyX)fYYXsgn(XY)YYX(XXXxr rr r2LO2LO22)YXX(Y)(fr rr rR R2 2r rR RR Rr r2 21 1d)(d)X(XYd)Y(YX)Y(Y)X(XdO1O2LO1O2L2O1O22O1O2 伸长型伸长型P0(X0,Y0)P1(X1,Y1)YXP2(X2,Y2)S1S2S3111111lSlSXYYYXXr rr rr r1221121212211212llllllSllllllSYXYXYYYYYXYXXXXXr2132
