1、特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:aABbCabaAbBOCab特点特点:首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:思考：思考：已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 和和 ,你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a
2、-记作 3a 记作 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，a|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：课本课本P90,P90,第第2 23 3题题练一练练一练:aa)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2，ab设设 为实数，那么为实数，那么,(1)()(
3、);(2)();(3)().aaaaaabab 特别的，我们有特别的，我们有()()(),().aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算.对于对于任意向量任意向量 ，以及任意实数，以及任意实数 ，恒有，恒有ab，1212().abab 12,结合律结合律分配律分配律分配律分配律运算律：运算律：仍是向量仍是向量例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立
4、思考：思考：向量共线定理向量共线定理0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即 与 共线ba(0)a（重点）（重点）例例1.如图：已知如图：已知 ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO解解:2-()3-()2ABOBOAab
5、abbACOCOAababb 2ACAB,A B C故三点共线小结小结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、D三点共线.小小 结结一、一、实数与向量可以实数与向量可以相乘相乘，其积仍是向量，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.0a00a a(0)a baab向量数乘向量数乘习题课习题课思考思考1 1：如图，设点如图，设点M M为为ABCABC的重心，的重心，D D为为BCBC的中点，那么
6、向量的中点，那么向量 与与 ，与与 分别有什么关系？分别有什么关系？B Duuu rB Cuuu rA Duuu rD Muuuu rABCDM对于任意一个三角形：对于任意一个三角形：三角形的三角形的高的交点高的交点叫叫三角形的三角形的中线的交点中线的交点叫叫三角形的三角形的角平分线的交点角平分线的交点叫叫三角形的三角形的中垂线的交点中垂线的交点叫叫唉！心真多！你可别心多烂了肺哈！唉！心真多！你可别心多烂了肺哈！三角形的三角形的外角平分线的交点外角平分线的交点是是 既然是既然是“旁人的心旁人的心”，就少，就少管！管！记忆法：记忆法：垂者高也，垂心；重垂者高也，垂心；重（中），谐音，重心；内切圆
7、的（中），谐音，重心；内切圆的圆心，内心；圆心，内心；外接圆的圆心，外心外接圆的圆心，外心垂心垂心；重心重心；内心内心；外心外心。旁心。旁心。思考思考1 1：如图，设点如图，设点M M为为ABCABC的重心，的重心，D D为为BCBC的中点，那么向量的中点，那么向量 与与 ，与与 分别有什么关系？分别有什么关系？B Duuu rB Cuuu rA Duuu rD Muuuu rABCDM12B DB C=uuu ruuu r3A DD M=-uuu ruuuu r三角形重心性质定理：三角形重心性质定理：三三角形的重心把中线分成两角形的重心把中线分成两部分，它到顶点的距离是部分，它到顶点的距离是
8、它到对边中点距离的它到对边中点距离的2倍倍1.,1.,3.DABCBCBDBCABaACbAD 是中边上一点 且设则1.,1.,3.DABCBCBDBCABaACbAD 是中边上一点 且设则1(2)3ab.MPMNQPNQ2.ABACBDCD .DCADAB.ADODOA.MPMNQPNQ2.ABACBDCD .DCADAB0.ADODOA.MPMNQPNQ2.ABACBDCD .DCADAB00.ADODOA.MPMNQPNQ2.ABACBDCD .DCADAB00.ADODOACB.MPMNQPNQ2.ABACBDCD .DCADAB00.ADODOACB 013.,/,4,1 2 3 4 5 ABCADABDEBCACEABCNABaACbAEBCDEDBEN 在中且与边相交于点的中线AM与DE相交于点设则（）；（）；（）；（）；（）6 7 .DNAN；（）；（）4.,.ABCDE F G HABBCCDDAEFHG 已知四边形点、分别是、的中点求证：HGACEBDF115.,.331:.3AMABANACMNBC 如图求证BACNM1.教材教材P91ex.2.2剩余部分；剩余部分；2.完成教辅相关部分；完成教辅相关部分；3.预习教材预习教材P9399.课后作业课后作业
