1、让孩子的脚步迈起来让孩子的脚步迈起来从教材、学生的视角看从教材、学生的视角看小数的初步认识小数的初步认识研究小数的缘起研究小数的缘起一、一、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？二、二、学生怎样认识小数？学生怎样认识小数？三、三、目录/CONTENT要如何认识小数？要如何认识小数？四、四、3.71.4+4.1 12.2.阻碍学生的阻碍学生的“坎坎”在哪呢？在哪呢？1.1.学生为什么不学生为什么不“跨越跨越”小数点小数点“迈迈”过去？过去？一、研究小数的缘起一、研究小数的缘起（一）数的认识：整数（一）数的认识：整数 小数小数不同点：不同点：位值制位值制向微观，扩充数向微观，扩充
2、数离散，稠密离散，稠密相同点：相同点：数的现实意义数的现实意义的理解的理解数的读写数的读写比较大小比较大小新数位的产生新数位的产生四则运算四则运算十进制结构十进制结构二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？（二）数的认识：小数（二）数的认识：小数小数的初步认识小数的初步认识三上三上小数的加减法小数的加减法三上三上小数的意义小数的意义四下四下小数比大小小数比大小四下四下小数加减法小数加减法四下四下小数乘法小数乘法四下四下小数除法小数除法五上五上元角分元角分小数的认识小数的认识长度长度小数的再认识小数的再认识面积面积元角分元角分数位数位计数单位计数单位运算法则运算法则元角分
3、元角分小数的再认识小数的再认识运算法则运算法则二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？（三）认知特点：（三）认知特点：弗赖登塔尔：弗赖登塔尔：“数学化数学化”“人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。”现实情境现实情境抽象化抽象化形式化形式化水平数学化：现实问题到数学问题的转化水平数学化：现实问题到数学问题的转化垂直数学化：水平数学化后进行的数学化，是从符号到概念的数学化垂直数学化：水
4、平数学化后进行的数学化，是从符号到概念的数学化二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？整数的学习整数的学习三年级三年级小数的初步小数的初步认识认识四年级四年级小数的意义小数的意义建立概念建立概念水平数学化水平数学化垂直数学化垂直数学化水平数学化水平数学化二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？小数的初步认识小数的初步认识三上三上三上三上小数的意义小数的意义四下四下小数比大小小数比大小四下四下四下四下小数乘法小数乘法四下四下小数除法小数除法五上五上元角分元角分小数的认识小数的认识元角分元角分长度长度小数的再认识小数的再认识面积面积元角分元角分数位数
5、位计数单位计数单位运算法则运算法则小数的再认识小数的再认识运算法则运算法则水平数学化水平数学化水平数学化水平数学化垂直数学化垂直数学化？二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？小数加减法小数加减法小数的加减法小数的加减法元角分元角分元角分元角分（四）横向对比（四）横向对比二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？人民币人民币B B版版A A版版人民币人民币元元 角角 分分长度长度米米 分米分米 厘米厘米直观模型直观模型相同的十进结构相同的十进结构长度长度其他结构其他结构二、二、教材中小数的认识都认识什么？教材中小数的认识都认识什么？我的思考：我的思
6、考：整数整数小数小数小数小数数位数位十进关系十进关系十进结构十进结构位值位值三、学生怎样认识小数？三、学生怎样认识小数？二年级学生已经认识了元、角、分，以及它们之间的关系二年级学生已经认识了元、角、分，以及它们之间的关系二年级三、学生怎样认识小数？三、学生怎样认识小数？付钱的活动中，使学生体会不同的付款方法，付钱的活动中，使学生体会不同的付款方法，发展学生解决问题的意识和能力，培养学生的数发展学生解决问题的意识和能力，培养学生的数感和思维能力感和思维能力 。从经历走向经验，从经历走向经验，从经验走向感悟从经验走向感悟笔记本价钱是（）元（）角（）分 尺子的价钱是（）元（）角（）分 不完全建立联系
7、？不完全建立联系？（五）学生调研（五）学生调研【第一次调研】：调研对象：三（【第一次调研】：调研对象：三（2 2）班）班4343人人调研题目：调研题目：完全正确错误36人7人83.7%19.4%对号入座对号入座三、学生怎样认识小数？三、学生怎样认识小数？你知道你知道3.153.15元是多少钱么？元是多少钱么？【第【第二二次调研】：调研对象：三（次调研】：调研对象：三（8 8）班）班4242人人调研题目：调研题目：3.1 5整数整数整数整数位值位值 正确正确错误错误画图画图 文字文字人数人数27人15人百分比百分比64.3%35.7%（五）学生调研（五）学生调研三、学生怎样认识小数？三、学生怎样
8、认识小数？钢笔的价钱如图，你能给它做一个价签吗钢笔的价钱如图，你能给它做一个价签吗？【第【第三三次调研】：调研对象：三（次调研】：调研对象：三（3 3）班）班4040人人调研题目：调研题目：正确正确错误错误错误错误2451160%12.5%27.5%6.1元5.56元5.11元位值位值十进制十进制相当一部分学生，不能相当一部分学生，不能结结合人民币中十进关系通过合人民币中十进关系通过位值用小数正确表达位值用小数正确表达。（五）学生调研（五）学生调研三、学生怎样认识小数？三、学生怎样认识小数？整数化倾向十进制关系数学化小数整数整数 小数小数小数点小数点符号价值符号价值符号规则符号规则3.71.4
9、+4.1 13.1 5整数整数整数整数位值位值正确正确错误错误241160%27.5%6.1元5.11元“迈”四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？1.结合“文具店”的购物情境，借助元、角、分初步感受小数，关注小数点的作用，体会小数的产生过程，理解小数的实际含义。2.2.能将几元几角几分写成以元为单位的小数，感受整数与小数的关系。借小数中各个数字的现实意义，初步体会数字间的十进关系。3.感受小数在日常生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的密切联系。（一）教学目标（一）教学目标四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？【教学重点】在将几元几角几分写成以元为单位的小数中，初步理解小数。【教学难点】
10、借助元角分的十进关系，经历由整数迈向小数的全过程，体会小数中的十进位值制。四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？活动一：借助情境，初步理解小数购物情境，初感小数存在谈感受，体会小数的产生活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数借助元角分，理解小数点的作用借助元角分，体会“0”占位理解位值借助人民币模型，体会小数十进关系活动三：回到生活，谈谈对小数的认识进一步感悟小数（二）教学流程图（二）教学流程图四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识活动：出示图片，你们都认识吗？四、要如何认识小数？四、要如
11、何认识小数？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识活动：能不能用一个数表示这些人民币一共有多少元呢？四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？学生为什么不表示角和分呢？不够一元的怎么表示？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识真问题 真理解？你是怎样理解你是怎样理解6.666.66元的？元的？小数点小数点“迈”位值位值位置位置四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识四、
12、要如何认识小数？四、要如何认识小数？3.153.15元元0.500.50元元1.061.06元元活动要求：活动要求：1.1.利用信封中的学具摆一摆利用信封中的学具摆一摆 2.2.每人只选择一个，或者你认为有挑战的一个去摆每人只选择一个，或者你认为有挑战的一个去摆活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？3.153.15元元0.500.50元元1.061.06元元追问：他们摆的过程中有没有共同点？追问：他们摆的过程中有没有共同点？够一元不够一元活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，
13、进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识活动：给铅笔盒做价签四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？看到这个价签谈谈你的想法11角怎么表示？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识追问：为什么处理方式不一样？追问：为什么处理方式不一样？“迈”结构结构内部内部四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识写一个小数6.666.66元元学具摆小数1.061.06元元给铅笔盒做价签6.16.1元元元角分元角分一一对应一一对应元角分元角分
14、位值位值元角分元角分十进位值十进位值表面内部“迈”放慢脚步放慢脚步结构拉长过程拉长过程“迈”四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？活动一：借助情境，初步理解小数活动二：摆价签中的小数，进一步理解小数活动三：回到生活，谈谈对小数的认识活动：生活中你还见过哪些小数？谈谈你对小数的认识。抽象出来的数与数量是有联系抽象出来的数与数量是有联系四、要如何认识小数？四、要如何认识小数？教学设计特色教学设计特色元角分元角分小数小数整数整数 位置位置位值位值小数点小数点表面表面内部结构内部结构6.661.066.1“迈”小数小数抽象抽象 操作操作 发现发现 交流交流教学设计特色教学设计特色迈 即 是 路我我
15、的的 设设 想想A A版版B B版版情情 境境情情 境境整数整数小数小数小数小数分数分数整数整数对比教学研究对比教学研究四年级四年级3.71.4+4.11 从元角分走向小数，从元角分走向小数，学生在哪会有事儿学生在哪会有事儿备备 课课 感感 悟悟6 6元元6 6角角6 6分分6.6.6 6.6.6 元元6.6.6 6.6.6 元元6.66 6.66 元元有事儿有事儿备备 课课 感感 悟悟6.6.6 6.6.6 元元真的有事儿吗？真的有事儿吗？6.9%6.9%的学生35.7%正确正确错误错误错误错误2451160%12.5%27.5%6.1元5.56元5.11元6.666.66元元备备 课课 感感 悟悟35.7%12.5%27.5%好像是那么回事儿好像是那么回事儿6.9%备备 课课 感感 悟悟位置位置位值位值事儿大了事儿大了小数点备备 课课 感感 悟悟不起眼的事儿不起眼的事儿是多么的重要是多么的重要
