1、 信号与系统信号与系统Signals and Systems使用教材：使用教材：信号与线性系统信号与线性系统，管致中，高教出版社（四）管致中，高教出版社（四）参考教材：参考教材：信号与系统信号与系统，郑君里，高教出版社郑君里，高教出版社 信号与系统信号与系统，美美奥本海姆著，西安交大奥本海姆著，西安交大 出版社出版社人们在互相传告某种事件时，是在互相传递人们在互相传告某种事件时，是在互相传递着相应的着相应的信息信息(information)(information)。信息的物理表达方式信息的物理表达方式:语言、文字、图片及语言、文字、图片及双方约定的编码等。双方约定的编码等。用约定方式组成的符
2、号统称为用约定方式组成的符号统称为消息消息(message)(message)。消息依附于某一物理量的变化上构成消息依附于某一物理量的变化上构成信号信号。第一章第一章 绪绪 论论1.1 1.1 信号传输系统信号传输系统 通信系统主要包括消息到信号的转换、信号的通信系统主要包括消息到信号的转换、信号的处理和信号的传输。处理和信号的传输。发射机发射机信道信道接收机接收机输入信号输入信号输出信号输出信号接收消息接收消息转换器转换器转换器转换器待发消息待发消息通信系统的组成通信系统的组成1.保证通过信道传输后的输出信号能够保证通过信道传输后的输出信号能够 尽量保持输入信号的原来样子；尽量保持输入信号的
3、原来样子；2.达到某种需要的变换。达到某种需要的变换。信号和系统的基本特性是必须具备的知识，信号和系统的基本特性是必须具备的知识，本课程就是为研究信号和系统这方面的基本理本课程就是为研究信号和系统这方面的基本理论而设置的。论而设置的。任务：任务：信号信号:随着时间变化的某种物理量。随着时间变化的某种物理量。电信号电信号:随着时间变化的电压或电流，随着时间变化的电压或电流，在某些情况下，也可以是电荷或磁通。在某些情况下，也可以是电荷或磁通。信号表示为一个时间的函数信号表示为一个时间的函数，所以在信，所以在信号分析中，号分析中，信号信号和和函数函数二词常通用。二词常通用。1.2 1.2 信号的概念
4、信号的概念一、信号一、信号(Signals)(Signals)的定义的定义确定性信号确定性信号determinate随机信号随机信号randomrandom确定信号不含有信息，随机信号含有信息确定信号不含有信息，随机信号含有信息。二、信号的分类二、信号的分类1.1.从从函数形式上函数形式上划分划分是一确定的时间函数，给定一是一确定的时间函数，给定一时间值，有一确定函数值与之时间值，有一确定函数值与之对应。对应。不是一个确定的时间函数，当给不是一个确定的时间函数，当给定某一时间值时，其函数值并不定某一时间值时，其函数值并不确定，而只知道此信号取某一数确定，而只知道此信号取某一数值的概率。值的概率
5、。依一定时间间隔周而复始且依一定时间间隔周而复始且无始无终的信号。无始无终的信号。确定信号确定信号在时间上不具备周而复始在时间上不具备周而复始特性的信号。特性的信号。1,0,1,)()(nnTtftf周期信号周期信号periodicperiodic非周期信号非周期信号non-periodicnon-periodic（非周期信号（非周期信号TT时的周期信号）时的周期信号）只含有一个频率分量只含有一个频率分量的周期信号。的周期信号。周期信号周期信号含有多个频率分量含有多个频率分量的周期信号。的周期信号。简谐周期信号简谐周期信号非简谐周期信号非简谐周期信号如：如：tsin实际中不存在无始无终的理想周
6、期信号，只要在实际中不存在无始无终的理想周期信号，只要在相当长的时间内符合周期变化规律，就认为是周相当长的时间内符合周期变化规律，就认为是周期信号。期信号。)(tft在某一时间间隔内，对于一切时在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，函间值，除了若干不连续点外，函数都能给出确定的函数值。数都能给出确定的函数值。2.从从时间取值的连续性时间取值的连续性划分划分只在某些不连续的规定瞬时给出只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义的信函数值，其它时间没有定义的信号。号。连续时间信号连续时间信号(continuous-time signals)(continuous-time
7、 signals)离散时间信号离散时间信号(discrete-time signals)(discrete-time signals)t)(tft)(tfkt)(ktf,2,0,2,TTTTtk所谓连续信号是指它的所谓连续信号是指它的时间变量时间变量 是连续的是连续的。因此，常把这种信号称做因此，常把这种信号称做连续时间信号连续时间信号。t离散信号可以看作是离散信号可以看作是时间上取值是离散的时间上取值是离散的，离散取值的间隔可以是均匀的或非均匀的。离散取值的间隔可以是均匀的或非均匀的。00ktt或，若时，信号或函数值为零，则时，信号或函数值为零，则这种信号称为这种信号称为有始信号有始信号ca
8、usalcausal。能量有限，平均功率为能量有限，平均功率为0 0。22Wf(t)dtW+n=-x(n)NT22TTNnN11Pf(t)dtPx(n)2T2N1limlim 信号能量信号能量:信号在全部时间内消耗于信号在全部时间内消耗于1 1欧姆电欧姆电 阻上的总能量。阻上的总能量。信号功率信号功率:信号在单位时间内消耗于信号在单位时间内消耗于1 1欧姆电欧姆电 阻上的总能量。阻上的总能量。3从从能量能量上划分上划分 energy powerenergy power能量信号能量信号功率信号功率信号能量无限，平均功率有限。能量无限，平均功率有限。1时间特性时间特性:三、信号的特性三、信号的特性
9、2频率特性频率特性:主要表现为信号随时间变化快慢的主要表现为信号随时间变化快慢的特性。特性。如周期大小、幅度高低、上升下降如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脉冲持续时间长短等。沿的快慢，脉冲持续时间长短等。主要表现为信号包含有那些频率分主要表现为信号包含有那些频率分量，各频率分量幅度大小、相位多量，各频率分量幅度大小、相位多少、信号占有的频带宽度等。少、信号占有的频带宽度等。四、几种典型连续时间信号的表达式和波形四、几种典型连续时间信号的表达式和波形1指数函数指数函数 exponentialexponential单边指数信号单边指数信号000)(ttketfattketfat)(k)(t
10、ft0a0a0a0)(tfk0a0t2.正弦信号正弦信号 sinusoidal)sin()(tktf或或)cos()(tktf21fT衰减正弦信号衰减正弦信号 decayingdecaying000sin)(tttketfat正弦信号的周期正弦信号的周期 与角频率与角频率 、频率、频率 的关系为：的关系为：Tf)(tftk)(tftatkestKetf)(tjKetf)()(3 3复指数信号复指数信号 complex exponentialcomplex exponentialjs,这样这样s其中，其中，为一复数，为一复数，tjteKe)sin(costjtKettjKetKettsincos
11、4抽样函数抽样函数samplingsampling tttSatfsin)()(02)(dttSadttSa)(tttSincsin)(另一种类似的表示形式为另一种类似的表示形式为t)(tf)(tSa,2,t)(tSa是偶函数，是偶函数，时，函数值为时，函数值为0 0。具有以下性质：具有以下性质：五、几种典型离散时间信号的表达式和波形五、几种典型离散时间信号的表达式和波形 1.单位脉冲信号单位脉冲信号（单位样值信号）（单位样值信号）0001)(kkk00001)(kkkkkk)(k211230k1)(0kk 1120k0k1 2.单位阶跃序列单位阶跃序列0001)(kkk00001)(kkkk
12、kk)(0kk 0k0k11)(k1230k413.指数序列指数序列)(kx1230k410 a)()(kakxk1a收敛收敛；1a发散发散。1230k40a1 但ax(k)4.矩形序列矩形序列)()(0101)(NkkNkkRN其它)(kRN122N0k1N15.正弦序列正弦序列0sin)(kkx 0 是正弦序列的频率，它反映序列值是正弦序列的频率，它反映序列值依次周期性重复的频率。当依次周期性重复的频率。当 为为整数整数时，该值是正弦序列的周期；为时，该值是正弦序列的周期；为有理值有理值时，该正弦序列仍是周期的，只不过周时，该正弦序列仍是周期的，只不过周期增大；为期增大；为无理数无理数时，
13、该序列不是周期时，该序列不是周期的，但仍以的，但仍以 0 为正弦序列的频率。为正弦序列的频率。021.3 1.3 信号的简单处理信号的简单处理(见书见书7-107-10页页)(1.2)(1.2节节)一、信号的相加与相乘一、信号的相加与相乘二、信号的延时（时移）二、信号的延时（时移）time shift delayed,advanced 三、信号的尺度变换与反褶三、信号的尺度变换与反褶 time scaling，time reversal四、偶信号四、偶信号(even)与奇信号与奇信号(odd)任何一个信号均可以分解成一个偶任何一个信号均可以分解成一个偶信号和一个奇信号和的形式。信号和一个奇信号
14、和的形式。11()()()()()()22vdx tx txtOx tx txt 一般而言，一般而言，系统系统是一个由若干相互关联的事物构成的，是一个由若干相互关联的事物构成的，用以达到某些特定目的的有机整体。用以达到某些特定目的的有机整体。本课主要讨论电路系统。本课主要讨论电路系统。电路系统电路系统 处理信号的电路之组合。处理信号的电路之组合。1.4 1.4 系统的概念系统的概念一、系统一、系统(Systems)(Systems)的定义的定义系统系统 系统与网络、电路的区别：主要在于分析系统与网络、电路的区别：主要在于分析问问题的着眼点题的着眼点，而不在于组成的复杂程度。，而不在于组成的复杂
15、程度。着重在输入输出间的关系，着重在输入输出间的关系，或者运算功能上。或者运算功能上。电路电路 着重在电路中各支路或回路着重在电路中各支路或回路的电流及各节点的电压上。的电流及各节点的电压上。系统的功能，可以用下面的方框图来表示系统的功能，可以用下面的方框图来表示表示激励信号与响应信号之间关系的方法为：表示激励信号与响应信号之间关系的方法为：)(te)(tr)(te)(tr是输入信号，称为是输入信号，称为激励激励;是输出信号，称为是输出信号，称为响应响应。)()(trte)()(teTtr或或二、系统的分类二、系统的分类1从从系统特性系统特性上划分上划分liner,nonlinerliner,
16、nonliner系统参数不随时间变化的系统。系统参数不随时间变化的系统。线性系统线性系统 非线性系统非线性系统同时满足同时满足齐次性齐次性和和叠加性叠加性的的系统。系统。不同时满足齐次性和叠加性不同时满足齐次性和叠加性的系统。的系统。2从从系统参数系统参数上划分上划分time-varying,time-invarianttime-varying,time-invariant时变系统时变系统 非时变系统非时变系统 系统参数随时间变化的系统。系统参数随时间变化的系统。系统还可划分为系统还可划分为集总参数系统和分布参数集总参数系统和分布参数系统系统等。等。3从从信号特性信号特性上划分上划分conti
17、nuous-time,discrete-continuous-time,discrete-连续时间系统连续时间系统 离散时间系统离散时间系统 激励信号与响应信号都激励信号与响应信号都是连续时间信号。是连续时间信号。激励信号与响应信号激励信号与响应信号都是离散时间信号。都是离散时间信号。三、系统的数学模型三、系统的数学模型 方程：方程：equationequation线性系统线性系统 线性方程线性方程非线性系统非线性系统 非线性方程非线性方程时变系统时变系统 变参数方程变参数方程非时变系统非时变系统 常参数方程常参数方程VariableVariablecoefficientcoefficient
18、ConstantConstant coefficient coefficient连续时间系统连续时间系统 微分方程微分方程differentialdifferential离散时间系统离散时间系统 差分方程差分方程differencedifference四四、基本系统性质（、基本系统性质（1.6节）节）1.记忆系统与无记忆系统记忆系统与无记忆系统(systems with and without memory)无记忆系统无记忆系统:如果对于自变量的每一个值如果对于自变量的每一个值,一个一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入。系统的输出仅仅决定于该时刻的输入。离散时间系统：累加器、延迟单元离散时间系
19、统：累加器、延迟单元连续时间系统：积分器连续时间系统：积分器2.可逆性与可逆系统可逆性与可逆系统(invertibility and inverse systems)一个系统如果在不同的输入下一个系统如果在不同的输入下,导致不同的导致不同的输出输出,就称该系统是可逆的。就称该系统是可逆的。一个系统与原系统级联后产生的输出等于一个系统与原系统级联后产生的输出等于输入，则该系统为原系统的逆系统。输入，则该系统为原系统的逆系统。3.稳定性稳定性(stability)满足绝对可积满足绝对可积(或可和或可和)条件。条件。五、线性非时变（时不变）系统的性质五、线性非时变（时不变）系统的性质 (Linear
20、 time-invariant systems-LTI)(Linear time-invariant systems-LTI)1.1.齐次性（齐次性（homogeneityhomogeneity，均匀性、比例性，均匀性、比例性scalingscaling）)()(trte若若)()(tkrtke则则2 2叠加性（可加性叠加性（可加性additivityadditivity）)()(),()(2211trtetrte若若)()()()(2121trtrtete则则3 3时不变性（非时变性）时不变性（非时变性）)()(trte若若)()(00ttrtte则则综合综合1 1、2 2、3 3性质有性质
21、有:)()(),()(2211trtetrte若若)()()()(022011022011ttrkttrkttekttek则则ttdrdedttdrdttde00)()()()(5 5因果性因果性causalitycausality4微分与积分性微分与积分性integralintegral)()(trte若若，则，则0t若若 时，时，0)(te0t则则 时时,0)(tr对线性时不变系统，当系统既具有一定的初对线性时不变系统，当系统既具有一定的初始条件（或初始储能）又有外加激励信号的始条件（或初始储能）又有外加激励信号的作用时，系统的响应信号利用叠加性，也应作用时，系统的响应信号利用叠加性，也应
22、由两部分构成：由两部分构成：一是外加激励信号为一是外加激励信号为0 0，仅仅由初始条件所，仅仅由初始条件所产生的响应，叫产生的响应，叫零输入响应零输入响应，记为，记为 ；)(trzi另一部分是初始条件为另一部分是初始条件为0 0，仅仅由外加激励信，仅仅由外加激励信号所产生的响应，叫号所产生的响应，叫零状态响应零状态响应，记为，记为 ；)(trzs 全响应全响应 为为 。)()()(trtrtrzszi)(tr1 1把系统的工作表达为数学形式，即所谓建把系统的工作表达为数学形式，即所谓建立系统的数学模型。立系统的数学模型。2 2运用数学方法处理，即求解方程。运用数学方法处理，即求解方程。3 3对所求得的数学解给以物理解释，赋予物对所求得的数学解给以物理解释，赋予物理意义。理意义。1.5 1.5 线性非时变系统的分析线性非时变系统的分析在进行系统分析时，需要进行以下几个步骤：在进行系统分析时，需要进行以下几个步骤：
