1、第第3 3课时课时 鸽巢问题（练习课）鸽巢问题（练习课）数学广角鸽巢问题1.1.随意随意找找1313位位老师，他们中至少老师，他们中至少有有2 2个个人的属相相同人的属相相同。为。为什么？什么？假假设设1212位位老师分别属老师分别属于于1212生生肖属相，那么肖属相，那么第第1313位位老师无论老师无论属于哪一属相，其中至少属于哪一属相，其中至少有有2 2位位老师属相相同。老师属相相同。一、基础练习一、基础练习假设法假设法练练习习 十十 三三1.1.随意随意找找1313位位老师，他们中至少老师，他们中至少有有2 2个个人的属相相同人的属相相同。为。为什么？什么？把把1212个个属相看成属相看
2、成1212个鸽巢，把个鸽巢，把1313位位老师看成要分放的物老师看成要分放的物体。体。131312=112=1（位）（位）1 1（位）（位），1+1=21+1=2（位）。所以（位）。所以随意随意找找1313位位老师，他们老师，他们其中至少其中至少有有2 2位位老师属相相同。老师属相相同。一、基础练习一、基础练习鸽巢问题鸽巢问题练练习习 十十 三三41415 58 8（环）（环）11（环）（环）8+1=98+1=9（环）（环）2.2.张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5 5镖，成绩是镖，成绩是4141环。张叔叔至少有一镖不环。张叔叔至少有一镖不低于低于9 9环。为什么？环。为什么？
3、看作看作5 5个抽屉。个抽屉。这道题相当于把这道题相当于把4141环分到环分到5 5个抽屉中，必有个抽屉中，必有一个抽屉不低于一个抽屉不低于9 9环。环。一、基础练习一、基础练习练练习习 十十 三三一、基础练习一、基础练习3.3.给一个正方体木块的给一个正方体木块的6 6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有涂至少有3 3个面涂的颜色相同。为什么？个面涂的颜色相同。为什么？所以不论怎么涂至少有所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。个面涂的颜色相同。两种颜色两种颜色正方体的正方体的6个面个面两个鸽巢两个鸽巢要分放的物体要分放的物体62=3（个）（个）相
4、当于相当于相当于相当于鸽巢问题鸽巢问题练练习习 十十 三三二、指导练习二、指导练习4.4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3 3根混在一起。如果让你闭上根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2 2根同色的筷子？如果根同色的筷子？如果要保证有要保证有2 2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。另一双筷子为另一种颜色。)答：每次最少拿出答：每次最少拿出4根才能保证一定有根才能保证一定有2根同色的筷子。根同色的筷子。方案一方案一 拿出的筷子数
5、拿出的筷子数=颜色种类颜色种类+1+1方案二方案二 2 2个筷子同色：要各颜色筷子都（个筷子同色：要各颜色筷子都（2-12-1）个，）个，再拿一个就一定保证可以。再拿一个就一定保证可以。3 3（2-12-1）+1=4+1=4（个）（个）3+1=43+1=4（个）（个）练练习习十十三三二、指导练习二、指导练习如果要保证有如果要保证有2双不同色的筷子，双不同色的筷子，每次最少拿出每次最少拿出6根。根。4.4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3 3根混在一起。如果让你闭上根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2 2根同
6、色的筷子？如果根同色的筷子？如果要保证有要保证有2 2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。另一双筷子为另一种颜色。)练练习习十十三三5.5.任意给出任意给出3 3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2 2个数的和是偶数，个数的和是偶数，请说明理由。请说明理由。偶偶+偶偶=偶偶奇奇+奇奇=偶偶奇奇奇奇奇奇奇奇偶奇奇偶偶偶奇偶偶奇偶偶偶偶偶偶不论哪种情况，一定有两个数的和是偶数。不论哪种情况，一定有两个数的和是偶数。3 3个不同自然数的个不同自然数的4 4种情况种情况二、指导练习二、指导练习练练习习十十
7、三三6.6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？每列的涂色方法：每列的涂色方法：红红红红红红 红蓝蓝红蓝蓝 红红蓝红红蓝 红蓝红红蓝红 蓝蓝红蓝蓝红 蓝蓝蓝蓝蓝蓝 蓝红红蓝红红 蓝红蓝蓝红蓝9 98=118=111+1=21+1=2答：涂答：涂9 9列时，无论怎样涂，至少有两列涂法相同。列时，无论怎样涂，至少有两列涂法相同。三、巩固练习三、巩固练习练练习习十十三三6.6.如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？每列的涂色方法：红红每列的涂色方法：红红 蓝蓝蓝蓝 红蓝红蓝 蓝红蓝红 9 9
8、4=214=212+1=32+1=3答：如果给每个格子涂两行时。无论怎样涂，至少有答：如果给每个格子涂两行时。无论怎样涂，至少有3 3列列涂法相同。涂法相同。三、巩固练习三、巩固练习练练习习十十三三三、巩固练习三、巩固练习（1 1）实验小学有）实验小学有370370名学生是名学生是20062006年出生的，那么其中至少有年出生的，那么其中至少有 （）名学生的生日是在同）名学生的生日是在同一天。一天。填空。填空。（3 3）3 3个连续自然数分别除以个连续自然数分别除以2 2后后，必有（，必有（）个余数相同。）个余数相同。（2 2）一个盒子里有形状、大小相同的黑、白两种棋子各）一个盒子里有形状、大
9、小相同的黑、白两种棋子各1616枚，枚，要想摸出的棋子一定有要想摸出的棋子一定有2 2枚是同色的，最少要摸出（枚是同色的，最少要摸出（）枚棋子。枚棋子。2 23 32 2三、巩固练习三、巩固练习盒子里有黑、白、红、黄球各盒子里有黑、白、红、黄球各3个，那么至少取出多少个球，个，那么至少取出多少个球，可以保证能取到可以保证能取到2个颜色相同的球？为什么？个颜色相同的球？为什么？方案一方案一 取出的球数取出的球数=颜色种类颜色种类+1+14+1=54+1=5（个）（个）方案二方案二 2 2个球同色：要各颜色球都（个球同色：要各颜色球都（2-12-1）个，再拿一个）个，再拿一个就一定保证可以。就一定
10、保证可以。4 4（2-12-1）+1=5+1=5（个）（个）答：至少取出答：至少取出4 4个球，可以保证能取到个球，可以保证能取到2 2个颜色相同的球。个颜色相同的球。1.取出的球数取出的球数=颜色种类颜色种类+1+12.2 2个球同色：要各颜色球都（个球同色：要各颜色球都（2-12-1）个，再拿一个就一定）个，再拿一个就一定保证可以。保证可以。3.正确运用抽屉原理及抽屉原理的逆应用。正确运用抽屉原理及抽屉原理的逆应用。四、课堂小结四、课堂小结作业：作业：五、作业布置五、作业布置 给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。AL柯西 数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因西方文化中的数学 无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。希尔伯特 整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。GD伯克霍夫 数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。史密斯
