1、圆的切 线 的 判 定江甸学校江甸学校 于凤华于凤华复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？想一想 判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）想一想例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证
2、明，只要证明 ABOC ABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOC ABOC。OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。例2证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线
3、经过圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。练 习证明：证明：连结连结OPOP。AB=AC,B=C AB=AC,B=C。OB=OP OB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=C OBP=C。OPAC OPAC。PEAC PEAC，
4、PEOP PEOP。PE PE为为00的切线。的切线。练 习课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条
5、垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。2下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是 O的切线 D O的直径为a，则O点直线的距离为d，若d a时，则
6、l是 O 的切线。3如图，AB是 O的直径，PB是 O的切线，PA交 O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC，PCcm。4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB 与 O相切。本讲着重介绍了本讲着重介绍了“切线的判定定理切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共点的和圆有唯一
7、公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等于圆等于圆的半径的半径r的直线是圆的直线是圆的切线的切线直线直线l和和 O相相切切 dr方法方法3过半径外端且和半径过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切垂直的直线是圆的切线线切线判定定理切线判定定理 在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。线，再证明圆心到直线的距离等于半径。同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。以关注。
