1、北师版九年级数学上册课 件4.8 图形的位似第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 位似多边形及其性质1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标导入新课导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考讲授新课讲授新课问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.有什么关系？ABCDEEDCBAO.OAOBOCODOEO
2、AOBOCODOEOEOE,ODOD,OCOC,OBOB,OAOA 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP（k0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.概念学习 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 1.画出下列图形的位似中心：练一练2.如图，BCED，下列说法不正确的是 ()A.两个三角形是位似图形 B.点 A 是两个三角形的位似中心 C.B 与 D、C 与 E是对应位似点 D.AE:AD是相似比 DDEAB
3、C位似图形的性质二合作探究从左图中我们可以看到，OABOAB，则 ，ABAB.右图呢？你得到了什么？OAOBABOAOBA BABECDOABCDEABCOABC1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比（位似图形的相似比也 叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上归纳：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB:OB1:2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ()A4 1 B 1 C1 D1 4 D22O练一练例1：
4、如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使其与ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？位似多边形的画法二ABC画法二：ABC与DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.OEFD(3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形
5、ODABCABCD例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.(1)在四边形外任选一点 O(如图)；(2)分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；12OAOBOCODOAOBOCOD利用位似，可以将一个图形放大或缩小思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A、B、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形OAOBOAOB12OCODOCODODABCABCDODABCABCD 如图，ABC.根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1:5
6、.(1)位似中心在ABC的一条边AB上；练一练ACBOABC假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A，B，C 的位置.(2)以点 C 为位似中心.CABAB(C)画位似图形的一般步骤：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.当堂练习当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形 ()B2.如
7、图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 ()A.2 DE=3 MN B.3 DE=2 MN C.3A=2F D.2A=3F BABECDNFGHM3.下列说法：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等.其中正确的有 .4.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2:3，已知 AB4，则 DE 的长为_ 65.已知点O在ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与ABC位似，且位似比
8、为1:2.ABC解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.DEF6.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加 以证明；答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.(2)若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.解：BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，23，ABBEDCEC25，BEEFBCDC解得65EF.位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结课堂小结位似图形的性质画位似图形见学练优本课时练习课后作业课后作业
