1、对数函数（讲解）01知知 识识 改改 变变 命命 运运,勤勤 奋奋 创创 造造 奇奇 迹迹.复习回顾复习回顾abN alogbN 底数：底数：a0a0且且a1a1幂：幂：N0N0真数：真数：N0N0底数：底数：a0a0且且a1a1指数：指数：bRbR对数：对数：bRbR 指数式指数式对数式对数式 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢？呢？2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看
2、作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗?引入新知：引入新知：对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值的值与之对应，把与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的的函数，但习惯上仍用函数，但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表表示它的函数：即示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya)1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是，对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)
3、xC.y=log1/3x2 D.y=lnxE.y=3log2x+5D （0 0，+）。）。在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。画函数图象的步骤画函数图象的步骤列表列表,描点描点,X1/41/2124y=log2x列表列表描点描点作y=log2x图象连线连线21-1-21240yx32114-2-1012列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢
4、？关于关于x轴对称轴对称 图象特征图象特征代数表述代数表述认真观察函数认真观察函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象向上、向下自左向右看图象21-1-21240y x32114y轴右方无限延伸逐渐上升图象特征图象特征函数性质函数性质图象位于图象向上、向下自左向右看图象认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表211421-1-21240yx3y轴右方无限延伸逐渐下降12y log x=|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175-4-3-2-1-1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21l
5、ogxy31logxy41log思考思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？从图中你能发现对数函数图像有什么特点？探究探究:函数函数 性质性质log(0,1)ayx aa|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175-4-3-2-1-1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21logxy31logxy41log当当a1时时,y=logax在在(0,+)为增函数为增函数当当0a10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)特别注意：真数特别注意：真数00a10a1图象定义域值域
6、定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)R(1,0)(0,)在在上上是是增增函函数数当当x=1x=1时，总有时，总有logloga a1=01=0a10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)R(1,0)(0,)在在上上是是增增函函数数11ax且且时时，log0ax 如如:log1.059.8 0a10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)R(1,0)(0,)在在上上是是增增函函数数11ax且且时时，log0ax 11ax 且且0 0时时，log0ax 比如比如
7、:log30.91a1或或0a10a10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)(0,)RR(1,0)(1,0)(0,)在在上上是是增增函函数数(0,)在在上上是是减减函函数数11ax且且时时，log0ax 11ax 且且0 0时时，log0ax 011ax且且时时，log0ax 比如比如:log0.39 10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)(0,)RR(1,0)(1,0)(0,)在在上上是是增增函函数数(0,)在在上上是是减减函函数数11ax且且时时，log0ax 11ax 且且0 0
8、时时，log0ax 011ax且且时时，log0ax 011ax 且且0 0时时，log0ax 比如比如:log0.50.8 0a10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1 xy(0,)(0,)RR(1,0)(1,0)(0,)在在上上是是增增函函数数(0,)在在上上是是减减函函数数11ax且且时时，log0ax 11ax 且且0 0时时，log0ax 011ax且且时时，log0ax 011ax 且且0 0时时，log0ax 底数和真数的范围相同，则对数大于底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，；底数和真数的范围不同，则对数小于则对数小
9、于0；同正异负同正异负 例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)解解:(1)要使函数有意义，必须要使函数有意义，必须x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+(2)要使函数有意义，必须要使函数有意义，必须4-x0,所以所以x(3)log 5.1,log 5.9aa当 时1a(4)log56，log655log 61构造函数y=0.3log x.lglglog.log.loglog.（1）（2）（3）练习三练习三:比较下列各组数中两个数的大小：例3.已知log0.7(3m)m-10m11.对数函数的定
10、义：logayx函数函数的定义域是函数的定义域是（0 0，+）。叫做对数函数，其中x是自变量，注：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式 定义，注意辨别。2、对数函数对底数的限制：(a 0，且，且a 1)(a 0，且，且a 1)一般地,我们把 a1 a1 0a1 0a1图图象象性性质质定义域：定义域：值域：值域：在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数2对数函数的图象和性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1),1(x),1(x0 y（0，+）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增减1(82x若，_y则 3.已知函数2logyx，（1，(,1)1.函数 的定义域为 。)1(log3xy2.比较大小：1)log23 log23.5 2)log0.71.6 log0.71.8巩固练习：巩固练习：
