1、火星逃离计划两量容斥原理三量容斥原理导学一：火星逃离计划在卧底的帮助下，终于把我老父亲救出来了，现在来研究一下火星人的防守地图，准备逃离吧！灰色地带是敌人的防守盲区，是逃离的最佳选择喔。200名150名千万不要进入蓝色区域喔，那是绿星人和红星人的精英武力军队，有进无出导学一：火星逃离计划蓝色区域之所以是“死亡地带”，是因为它既驻守了绿星人，又驻守了红星人。韦恩图导学一：火星逃离计划韦恩图的4种状态只有A只有B既有A，又有BA、B都没有导学一：火星逃离计划1.概念：在日常生活的统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。为了使重复 出现的部分不被重复计算，我们可以画 ，利用 来解决。三量容斥原理两
2、量容斥原理韦恩图容斥原理2.分类：容斥问题可以分为 和 。例题1.六（1）班的学生每人至少订一种刊物，有的订漫画大王，有的订儿童文学，还有的两种刊物都订，此时的维恩图应该画成（）。A、B、C、D、B2.六（1）班的学生订阅刊物，有的订漫画大王，有的订儿童文学，有的两种刊物都订，还有的两种都不订，此时的维恩图应该画成（）。A、B、C、D、D例题我爱展示1.在下面维恩图中，左边的圆表示爱吃葡萄的人，右边的圆表示爱吃草莓的人，已知维维既喜欢吃葡萄又喜欢吃草莓，那么他应该站在图中（）。我爱展示2.在下面维恩图中，左边的圆表示爱吃葡萄的人，右边的圆表示爱吃草莓的人，那么图中（）部分表示所有爱吃葡萄的人。
3、我爱展示3.在下面维恩图中，左边的圆表示喜欢足球的人，右边的圆表喜欢篮球 的人，那么图中表示的是（）。A、喜欢足球的人 B、喜欢篮球的人C、只喜欢足球的人 D、两种都喜欢的人C我爱展示4.在下面维恩图中，左边的圆表示去过长城的人，右边的圆表去过西湖 的人，那么图中表示的是（）。A、只去过长城的人 B、只去过西湖的人C、两个地方都去过的人 D、两个地方都没去过的人D两量容斥原理火星逃离计划三量容斥原理导学二：两量容斥原理-求至少有一种1.学校文艺组会拉手风琴的有25人，会弹电子琴的有19人，其中两种乐器都会演奏的有8人。已知每人至少会演奏一种乐器，这个文艺组一共有多少人？求至少有一种时，避免交叉
4、部分重复算喔。25198至少有一种=A+B-重叠部分2519836（人）1.有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？556834267（平方厘米）我爱展示至少有一种=A+B-重叠部分1.某班有36个同学，在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少同学两题都没答对？求两种都没有，要剔除重叠部分喔252315两种都没有=总量-至少有一种至少答对1题：（2523）1533（人）第一题第二题？两题都没答对：36333（人）导学二：两量容斥原理-求两种都没有2.50名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右
5、按1，2，3，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转问：现在面向老师的同学还有多少名?打勾法1284背后对老师打4的倍数：504=12（个）24的倍数6的倍数6的倍数：505=8（个）2导学二：两量容斥原理-求两种都没有既是4的倍数，又是6的倍数：50（223）=4（个）6既不是4的倍数，又不是6的倍数：50-（12+8-4）=34（个）面对老师：34+4=38（个）短除法求4和6的最小公倍数1.六（一）班有学生46人，其中会骑自行车的27人，会游泳的24人，既会骑车又会游泳的8人，两种都不会的有多少人？我爱展示至少会一种的：27+24-843（
6、人）两种都不会的：46-43=3（人）两种都没有=总量-至少有一种1.某班所有同学语、数成绩至少有一门优秀。已知有25人数学得优秀，有22人语文得优秀，并且有4人语、数都得优秀，那么只有一门优秀的有多少人？求只有一种时，均不包括重叠部分。25224只有一种=A-重叠部分+B-重叠部分254+（22-4）39（人）数学语文=A+B-2重叠部分导学二：两量容斥原理-求只有一种2.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，两种实验都做对的有25人，而两种实验都错的有3人，那么只有化学实验做正确的有多少人？至少有一种对的：50347（人）只有化学实验对的：4740=7（人）例题只
7、有化学对=至少有一种对的-物理对的只有化学对，不是只会一种喔物理化学40 253？1.如图所示，两个长方形部分重叠在一起，根据图中数据，计算非阴影部分的面积。（单位：）353221217（平方厘米）我爱展示只有一种=A+B-2重叠部分导学二：两量容斥原理-求总量1.六（3）班的学生中，会游泳的同学有25人，会打篮球的同学有14人，两项运动都会的同学有9人，两项运动都不会的同学有12人。求：六（3）班共有多少名学生？求总量避免交叉部分重复算喔。25149总量=至少有一种+两种都没有至少会一种的：（2514）930（名）游泳篮球12总人数：301242（名）1.学校组织体育活动，六（二）班参加乒乓
8、球比赛的有32人，参加跳绳比赛的有26人，乒乓球、跳绳两项都参加的有8人，两项都没参加的有2人，问六（二）班共有多少人？我爱展示至少参加一项：3226850（人）总人数：50252（人）总量=至少有一种+两种都没有导学二：两量容斥原理-求重叠1.六（2）班参加无线电小组或航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17 人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？已知至少有一种，求重叠1714？重叠部分=A+B-至少有一种1417265（人）无线电航模261.某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25人，每人至少参加其中一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？我爱展示30
9、254411（人）重叠部分=A+B-至少有一种2.一个班有学生42人，参加体育小组的有30人，参加文艺小组的有25人，两个小组都没参加的有5人，这个班两个小组都参加的有几人？我爱展示至少参加一个小组的一共有：42537（人）两个小组都参加的有：30253718（人）重叠部分=A+B-至少有一种已知总量，求重叠，要先求至少有一种喔游戏 给出4个数字,所给数字均为整数（一般是19）,用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数算成24,每个数必须用一次且只能用一次,先算出结果者获胜。24点游戏游戏游戏游戏游戏游戏火星逃离计划两量容斥原理三量容斥原理1.下面的维恩图三个圈分别表示参加足球队、篮球队和排球队
10、的人，说说各部分分别表示什么意思，再回答问题。导学三：三量容斥原理足球队篮球队 排球队ABCDEGF（1）参加足球队的包括哪些部分？A、D、F、E（2）既参加足球队又参加篮球队的包括哪些部分？D、F（3）参加排球队不参加足球队的包括哪些部分？C、G（4）至少参加两个队的包括哪些部分？D、E、F、G三三交叉韦恩图2.某年级的辅导小组分为语文、数学、英语三个小组，参加语文小组的有20人，参加数学小组的有24人，参加英语小组的有31人，同时参加语文和数学两个小组的有5人，同时参加数学和英语两个小组的有6人，同时参加语文和英语两个小组的有7人，三个小组都参加的有3人，这个年级参加辅导小组的同学共有多少
11、人？导学三：三量容斥原理-打勾法三三交叉韦恩图语文20数学24英语31打勾法总人数：20+24+31-5-6-7=60（人）去掉重叠的+3补上三者共同叠加的1.某校六（1）班的同学在暑假都参加了体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球队、排球队都参加的有12人；足球队、游泳队都参加的有18人；排球队、游泳队都参加的有14人。三项都参加的有8人，问这个班一共有多少人？我爱展示252234121814845（人）1.分母是105的最简真分数有多少个？导学三：三量容斥原理真分数：分子只能是1-104的自然数最简真分数：分子与分母105互质105=357分
12、母不能是3的倍数或5的倍数或7的倍数能被3整除的数：1043=34（个).2能被5整除的数：1045=20（个）.4能被7整除的数：1047=14（个）.6同时被3和5整除的数：104(35)=6（个）.14同时被3和7整除的数：104(37)=4（个）.20同时被5和7整除的数：104(57)=2（个）.34至少有一种：34+20+14-6-4-2=56(个)个数：104-56=48(个)1.在11000中，有多少个数能被2或3或5整除？我爱展示在11000中，2的倍数：10002500（个）3的倍数：10003333（个）1（个）5的倍数：10005200（个）2和3的公倍数：10006166（个）4（个）2和5的公倍数：100010100（个）3和5的公倍数：10001566（个）10（个）2、3、5的公倍数：10003033（个）10（个）因此，能被2或3或5整除的数的个数为：5003332001661006633734（个）容斥原理总结总结1.两量容斥原理：2.三量容斥原理：至少有一种=A+B-重叠部分总量=至少有一种+两种都没有两种都没有=总量-至少有一种只有一种=A+B-2重叠部分重叠=A+B-至少有一种打勾法
