1、2023年中考数学专题复习：图形的性质 真题分类汇编一、单选题1（2022河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（） A 合B同C心D人2（2022河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O.若154，则2的度数为（） A26B36C44D543（2022河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE3，则菱形ABCD的周长为（）A6B12C24D484（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边
2、长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， ABx 轴，交y轴于点P.将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（） A(3，-1)B(-1，-3)C(-3，-1)D(1，3)5（2021河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（） A四条边相等B对角线相等C对角线互相垂直D是轴对称图形6（2021河南）如图， OABC 的顶点 O(0，0) ， A(1，2) ，点 C 在 x 轴的正半轴上，延长 BA 交 y 轴于点 D .将 ODA 绕点 O 顺时针旋转得到 ODA ，当点 D 的对应点 D 落在 OA 上时， DA 的延长线恰好经过点 C ，则点
3、 C 的坐标为（） A(23，0)B(25，0)C(23+1，0)D(25+1，0)7（2021河南）如图， a/b ， 1=60 ，则 2 的度数为（） A90B100C110D1208（2020河南）如图， l1/l2，l3/l4 ，若 1=70 ，则 2 的度数为（） A100B110C120D1309（2020河南）如图，在 ABC 中， AB=BC=3，BAC=30 ，分别以点 A，C 为圆心， AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 DA，DC， 则四边形 ABCD 的面积为（） A63B9C6D33二、填空题10（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的
4、中点 O 处，得到扇形 AOB .若O90，OA2，则阴影部分的面积为 .11（2022河南）如图，在RtABC中，ACB90， AC=BC=22 ，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当ADQ90时，AQ的长为 . 12（2021河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点 A ， B ， D 均在小正方形的顶点上，且点 B ， C 在 AD 上， BAC=22.5 ，则 BC 的长为 . 13（2021河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ， AC=
5、1 .第一步，在 AB 边上找一点 D ，将纸片沿 CD 折叠，点 A 落在 A 处，如图2，第二步，将纸片沿 CA 折叠，点 D 落在 D 处，如图3.当点 D 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 AD 的长为 . 14（2020河南）如图，在扇形 BOC 中， BOC=60,OD 平分 BOC 交狐 BC 于点D.点E为半径 OB 上一动点若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为 . 15（2020河南）如图，在边长为 22 的正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点，连接 EC,FD, 点 G,H 分别是 EC,FD 的中点，连接 GH ，则 GH 的长度为 .三
6、、解答题16（2020河南）我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具-三分角器.图1是它的示意图，其中 AB 与半圆O的直径 BC 在同一直线 上，且 AB 的长度与半圆的半径相等； DB 与 AC 重直F点 B，DB 足够长. 使用方法如图2所示，若要把 MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过 MEN 的顶点 E ，点 A 落在边 EM 上，半圆O与另一边 EN 恰好相切，切点为F，则 EB，EO 就把 MEN 三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对
7、其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在 A，B，O，C 同一直线上， EBAC， 垂足为点B， 求证： 四、综合题17（2022河南）如图，反比例函数 y=kx(x0) 的图象经过点 A(2，4) 和点 B ，点 B 在点 A 的下方， AC 平分 OAB ，交 x 轴于点 C . （1）求反比例函数的表达式.（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段 OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 D ，连接 CD .求证： CDAB . 18（2022河南）
8、综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角： .（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.如图2，当点M在EF上时，MBQ ，CBQ ；改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断MBQ与CBQ的数量关系，并说明理由.
9、（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ1cm时，直接写出AP的长.19（2022河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内.当推杆AB与铁环O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.（1）求证：BOCBAD90.（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置，此时点A距
10、地面的距离AD最小，测得 cosBAD=35 .已知铁环O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长. 20（2021河南）下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线 OA ， OB 上截取 OC=OD ， OE=OF （点 C ， E 不重合）；（2）分别作线段 CE ， DF 的垂直平分线 l1 ， l2 ，交点为 P ，垂足分别为点 G ， H ；（3）作射线 OP ，射线 OP 即为 AOB 的平分线.简述理由如下：由作图， PGO=PHO=90 ， OG=OH ， OP=OP ，所以 RtPGO
11、RtPHO ，则 POG=POH ，即射线 OP 是 AOB 的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线 OA ， OB 上截取 OC=OD ， OE=OF （点 C ， E 不重合）；（2）连接 DE ， CF ，交点为 P ；（3）作射线 OP ，射线 OP 即为 AOB 的平分线.任务：（1）小明得出 RtPGORtPHO 的依据是 .（填序号） SSS ；SAS ；AAS ；ASA ；HL .（2）小军作图得到的射线 OP 是 AOB 的平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知 AOB=60 ，点 E ， F 分别在射线
12、OA ， OB 上，且 OE=OF=3+1 .点 C ， D 分别为射线 OA ， OB 上的动点，且 OC=OD ，连接 DE ， CF ，交点为 P ，当 CPE=30 时，直接写出线段 OC 的长. 21（2021河南）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP ， BP 的连接点 P 在 O 上，当点 P 在 O 上转动时，带动点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上滑动
13、， OMON .当 AP 与 O 相切时，点 B 恰好落在 O 上，如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证： PAO=2PBO ； （2）若 O 的半径为 5 ， AP=203 ，求 BP 的长. 22（2020河南）将正方形 ABCD 的边 AB 绕点A逆时针旋转至 AB ，记旋转角为 .连接 BB ，过点D作 DE 垂直于直线 BB ，垂足为点E，连接 DB,CE ， （1）如图1，当 =60 时， DEB 的形状为 ，连接 BD ，可求出 BBCE 的值为 ；（2）当 00) 的图象经过点 A(2，4) ， 当 x=2 时， k2=4 ，k=8 ，反比例函数的表达式为： y=
14、8x（2）解：如图，直线 EF 即为所作； （3）证明：如图， 直线 EF 是线段 AC 的垂直平分线，AD=CD ，DAC=DCA ，AC 平分 OAB ，DAC=BAC ，BAC=DCA ，CDAB .【解析】【分析】（1） 将点A（2，4）代入y=kx(x0)中，求出k值即可；（2）如图，分别以点A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，分别交于点E、F，过点E、F作直线即可；（3）由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，利用等边对等角可得DAC=DCA，由角平分线的定义可得DAC=BAC ，即得BAC=DCA，根据平行线的判定定理即证.18【答案】（1）BME或ABP或PBM或MBC（2
15、）解：15；15；MBQ=CBQ ， BM=BC，BQ=BQRtBQMRtBQC(HL)MBQ=CBQ（3）解：4011cm或2413cm.【解析】【解答】（1）解： AE=BE=12AB，AB=BMBE=12BMBEM=90BME=30MBE=60ABP=PBMABP=PBM=MBC=30故答案为： BME或ABP或PBM或MBC ；（2）四边形ABCD是正方形AB=BC，A=ABC=C=90由折叠性质得：AB=BM，PMB=BMQ=A=90BM=BCBM=BC，BQ=BQRtBQMRtBQC(HL)MBQ=CBQMBC=30MBQ=CBQ=15 故答案为：15，15；（3）由折叠的性质可得
16、DF=CF=4cm，AP=PQ，RtBCQRtBMQ，CQ=MQ， 当点Q在线段CF上时，FQ= 1cm，MQ=CQ=3cm，DQ= 5cm，PQ2=PD2+ DQ2，( AP+3)2= (8-AP) 2+25，AP=4011， 当点Q在线段DF上时，FQ= 1cm，MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，PQ2=PD2+DQ2，( AP+5) 2= (8-AP) 2+9，AP=2413， 综上所述： AP的长为4011cm或2413cm.【分析】（1）由折叠的性质可得AE=BE=12AB=12BM，由于BEM=90，可得BME=30（答案不唯一）；（2）证明RtBQMRtBQC，得MBQ=CBQ，
17、易得MBC=30得MBQ=CBQ=15；证明RtBQMRtBQC，得MBQ=CBQ；（3）分点Q在线段CF和线段DF上时两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理求解.19【答案】（1）证明： O与水平地面相切于点C， OCCD ，ADCD ，ADOC ， AB与O相切于点B，ABOB ，OBA=90 ，过点 B 作 BEAD ，BAD=EBA ，BEOC ，COB=OBE ，COB+BAD=OBE+ABE=OBA=90 ，即BOCBAD90.（2）解：如图，过点 B 作 CD 的平行线，交 AD 于点 G ，交 OC 于点 F ， FGAD，FGOC ，则四边形 CFGD 是矩形，BOC+BAD=
18、90 ， ABO=90 ，OBF=90-FOB=A ，在 RtABG 中， cosBAD=35 ， AB=75cm ，AG=ABcosBAD=7535=45 （cm)，在 RtOBF 中， cosOBF=cosA=35 ， OB=25 cm，BF=OB35=2535=15 (cm)，OF=OB2-BF2=252-152=20 (cm)，FC=OC-OF=25-20=5 (cm)，DG=FC=5 cm，AD=AG+GD=45+5=50 (cm).【解析】【分析】（1） 由O与水平地面相切于点C及ADOC，可得ADOC，由AB与O相切于点B，可得OBA=90，过点B作BEAD，可得BEOC ，利用
19、平行线的性质可得COB=OBE，从而得出 COB+BAD=OBE+ABE=OBA=90 ；（2）过B作CD的平行线，交AD于点G ，交OC于点F ，则四边形CFGD是矩形， 易求OBF=A， 在RtABG中，可得AG=ABcosBAD=45 cm， 由于cosOBF=cosA=35，可求出BF=15，由勾股定理可求出OF的长，从而求出FC=OC-OF=5，即得DG=FC=5，根据AD=AG+GD即可求解.20【答案】（1）（2）解：小军作图得到的射线 OP 是 AOB 的平分线，理由为： 在EOD和FOC中，OD=OCEOD=FOCOE=OFEODFOC（SAS），OED=OFC，OC=OD，
20、OE=OF，CE=DF，在CEP和DFP中，CEP=DFPEPC=FPDCE=DF ，CEPDFP（AAS），PE=PF，在EOP和FOP，OE=OFPE=PFOP=OP ，EOPFOP（SSS），EOP=FOP，即射线 OP 是 AOB 的平分线；（3）解：作射线OP，由（2）可知OP是AOB的平分线， POE= 12 AOB=30，CPE=30 ，FPE=150EOPFOP，OPE=OPF= 12 （360FPE）=105，OEP=180POEOPE=45，过P作PHOA于H，则HP=HE， OP=2HP=2HE， PE= 2 HE， OH= OP2-HP2 = 3 HP= 3 HE，OE
21、=OH+HE=( 3 +1)HE= 3 +1，HE=1，PE= 2 ，POE=CPE=30，OEP=PEC，OEPPEC，OEPE=PECE 即 3+12=2CE ，解得：CE= 23+1=3-1 ，OC=OECE=2.【解析】【解答】解：（1）根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明 RtPGORtPHO ， 故答案为：.【分析】（1）直接根据全等三角形的判定定理解答；（2） 易证EODFOC，得到OED=OFC，然后证明CEPDFP，得到PE=PF，进而证明EOPFOP，得到EOP=FOP，据此证明；（3）作射线OP，由（2）可知OP是AOB的平分线，根据EOPFOP结合等腰三角形的
22、性质可得OPE=OPF=105，进而求出OEP的度数，过P作PHOA于H，则HP=HE， OP=2HP=2HE，由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明OEPPEC，由相似三角形的性质解答即可.21【答案】（1）证明：连接 OP ，取 y 轴正半轴与 O 交点于点 Q ，如下图： OP=ON，OPN=PBO ，POQ 为 PON 的外角，POQ=OPN+PBO=2PBO ，POQ+POA=POA+PAO=90 ，PAO=POQ ，PAO=2PBO .（2）解：过点 Q 作 PO 的垂线，交 PO 与点 C ，如下图： 由题意：在 RtAPO 中，tanPAO=OPAP=
23、5203=34 ，由（1）知： QOC=OAP，APO=OCQ ，RtAPORtOCQ ，tanCOQ=CQCO=34，OQ=5 ，CO=4，CQ=3 ，PC=PO-CO=5-4=1 ，PQ=PC2+CQ2=1+9=10 ，由圆的性质，直径所对的角为直角；在 RtQPB 中，由勾股定理得：BP=BQ2-PQ2=102-10=310 ，即 BP=310 .【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与O交点于点Q，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可推出POQ=2PBO，根据同角的余角相等可得PAO=POQ，据此证明；（2）过点Q 作PO的垂线，交PO与点C，根据三角函数的概念可得tanP
24、AO的值，易证APOOCQ，根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下来在RtQPB中，利用勾股定理求解即可.22【答案】（1）等腰直角三角形；22（2）解：两个结论仍然成立 连接BD，如图所示：AB=AB ， BAB=ABB=90-2BAD=-90,AD=ABABD=135-2EBD=ABD-ABB=45DEBBEDB=EBD=45DEB 是等腰直角三角形DBDE=2四边形 ABCD 为正方形BDCD=2,BDC=45BDCD=DBDEEDB=BDCBDB=EDCBDBEDCBBCE=BDCD=2结论不变，依然成立若以点 B,E,C,D 为顶点的四边形是平行四
25、边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则 CD/BE ，此时点 B 在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，BE=CE=BE ，得 BEBE=1 ；当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，DEBBCBBBBCD=90BCFCBFBBCBCCF=CBBF=BBCB=2BB=4BFBE=6BF,BE=2BFBEBE=3综上： BEBE 的值为3或1.【解析】【解答】解：（1）由题知 BAB=60 ， BAD=90 ， AB=AD=ABBAD=30 ，且 ABB 为等边三角形ABB=60 ， ABD=12(180-30)=75DBE=180-60-75=45DEBBDEB=90 BDE=45 DEB 为等腰直角三角形连接BD，如图所示BDC=BDE=45 BDC-BDC=BDE-BDC 即 BDB=CDECDBD=DEDB=22BDBCDEBBCE=22故答案为：等腰直角三角形， 22【分析】（1）根据题意，证明 ABB 是等边三角形，得 ABB=60 ，计算出 DBE=45 ，根据 DEBB ，可得 DEB 为等腰直角三角形；证明 BDBCDE ，可得 BBCE 的值；（2）连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出 EBD=ABD-ABB=45 ，结合 DEBB ，可得 DEB 为等腰直角三角形；证明 B
