1、2019年百色市普通高中秋季学期期末考试试题高二理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 2.命题“”否定是（ ）A.
2、B. C. D. 3.命题，命题，则是的（ ）A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充要条件D. 既不充分也不必要4.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的中位数和乙的成绩的平均数分别是（ ） A. 23，22B. 23，22. 5C. 22，22. 5D. 22，235.已知向量，若，则的值为（ ）A. 0B. C. 2D. 6.某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师. 调查心血管疾病情况，有关数据如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（ ）年级年级教师人数抽取人数高一69高二57高三5418A. 60B. 59C. 62D. 587.在等腰直角中
3、，在斜边上任取一点，则的边长大于的概率为（ ）A. B. C. D. 8.如图，在直棱柱中，则异面直线与所成角为（ ）A. B. C. D. 9.用式子表示正整数除以正整数后的余数为. 如，如图的程序框图的算法是根据我国古代闻名中外的“中国剩余定理”改编的，执行该程序框图，则输出的值为（ ）A. 32B. 16C. 1D. 410.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8， ，那么这组数据的方差可能的最大值是（ ）A. B. 18C. 36D. 611.在正四面体中，为的中点，为的中点，则用表示为（ ）A.
4、 B. C. D. 12.已知椭圆和圆，是椭圆上一动点，过向圆作两条切线，切点为，若存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线的准线方程是_.14.某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是_.15.抛物线焦点为，过的直线与抛物线交于两点，准线交轴 于，若，则_.16.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，是的中点，则与平面所成角的
5、正弦值为_. 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的双曲线，则（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.18.设关于的一元二次方程，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数；（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数.19.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取
6、了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问： （1）在40名读书者中年龄分布在人数；（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.20.如图1，在中，两点分别在上，且使，. 现将沿折起，使平面平面，得到四棱锥 （如图2）（1）证明：平面；（2）求二面角余弦值.21.随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：年份20122013201420152016网上交易额（万元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，得到如表：时间代号1234501235（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程.求出关于的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程中，）22.已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，动点的轨迹为. （1）求的方程；（2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
