1、东昌中学高二期末数学试卷一.填空题1.关于、方程组的增广矩阵为_2.若（虚数单位），则_3.已知，则在上的投影是_4.行列式中，第2行第1列元素的代数余子式的值为_5.设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为_6.已知直线与平行，则的值是_7.若向量、的夹角为，则_.8.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是_.9.下列命题：（1），则；（2），则不成立；（3），则是纯虚数；（4），则；（5），则；其中正确的命题有_个10.设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|_11.为抛物线上一动点，为的焦点，为抛物线内部一点，则的最小值为_12.已知关于的方程有两个不同的解
2、，则实数的取值范围是_二.选择题13.已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.（2015新课标全国文科）已知点，向量，则向量A. B. C D. 15.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要16.双曲线绕坐标原点逆时针旋转后可以成为函数图像,则的角度可以为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90三.解答题17.设,关于x的方程的两个根分别是和.（1）当=1+i时，求与m、n的值；（2）当时，求的值.18.已知，（）.（1
3、）若，且，求的值；（2）若，且，求的取值范围.19.已知关于的方程.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值.20.已知抛物线（）.（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；（2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，求点M的坐标.21.定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比已知椭圆（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法（不必证明）
