2023年高中数学学业水平考试复习专题练习25份+阶段测试6份+模拟试卷6份（含答案）.docx下载_163文库

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1、专题练习1集合与常用逻辑用语基础巩固1.(2021年1月浙江学考)已知集合A=4,5,6,B=3,5,7,则AB=()A.B.5C.4,6D.3,4,5,6,72.已知全集U=xN|0x6,集合A=4,5,6,则UA=()A.1,2,3B.x|01”是“nx,命题q:xR,x20,则()A.命题p是真命题,命题q是假命题B.命题p是真命题,命题q是假命题C.命题p是假命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题6.(2021年5月温州模拟)设全集U为实数集R,集合A=xR|x3,集合B=0,1,2,3,则图中阴影部分表示的集合为()A.0B.0,1C.3,4D.1,2,3,47.(2

2、021年1月金华十校期末)已知直线l,m和平面,直线l,直线m,则lm是l的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2021年1月诸暨期末)若xR,kZ,则“|x-k|4”是“|tan x|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题p:xR,x2+2ax+a0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.0,1C.(0,1)D.(0,110.已知集合M=(-2,1),N=(-1,3),则MN=()A.(-2,3)B.(-1,3)C.(-2,1)D.(-1,1)11.(2021年3月宁波十校联

3、考)设m,n为空间中两条不同的直线,为两个不同的平面,已知m,=n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知集合A=m,7,集合B=7,m2,若AB=-1,1,7,则实数m=.13.已知集合M=x|x2-4x+30,N=y|y=|x-2|,xM,则M=,MN=.14.命题p:xR,1f(x)2的否定是.15.“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16.设全集为U=R,集合A=x|1x6,集合B=x|-1x2.(1)求集合AB;(2)求集合A(U

6、xR,x-2x是真命题,所以p是假命题;对于命题q,取x=0,则x2=0,所以命题q:xR,x20是假命题,所以q是真命题.对比选项,故选A.6.B解析由图可知,图中阴影部分表示的是(RA)B.因为(RA)=x|x3,所以(RA)B=0,1.故选B.7.A解析因为l,m,所以当lm时,由直线与平面平行的判定定理可知,l;当l时,直线l与平面内的直线无公共点,所以其位置关系是平行或异面,所以不能得到lm,所以lm是l的充分不必要条件.故选A.8.C解析由|x-k|4得k-4xk+4.由|tan x|1,结合正切函数的图象可知,k-4x0是真命题,所以=4a2-4a0,解得0a1.故选C.1

7、0.A解析因为M=(-2,1),N=(-1,3),所以MN=(-2,3).故选A.11.C解析因为m,=n,所以当mn时,m;当m时,mn.故选C.12.-1解析因为A=m,7,B=7,m2,且AB=-1,1,7,所以可知m=-1,m2=1,解得m=-1.13.(1,3)解析由题可得,M=x|x2-4x+3215.充分不必要解析因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以满足=1-4m0,解得m14.所以可知“m14”是“m14”的充分不必要条件.16.解 (1)因为A=x|1x6,B=x|-1x2,所以AB=(-1,6).(2)UB=(-,-12,+),所以A(UB)=2,6).

8、(3)因为UA=(-,16,+),所以当C(UA)时,a1.所以实数a的取值范围为(-,1.17.解 (1)当a=-3时,A=x|-3x1,所以RA=(-,-31,+).又B=x|log2x1=x|0x2,所以(RA)B=1,2).(2)因为A=x|ax1,B=x|0x2,且AB=A,所以AB,当a1时,a=符合题意,当a1时,可知0a1.所以实数a的取值范围为0,+).18.解 (1)由142x-24可得-2x-22,解得0x4,所以A=(0,4).由x2-2x-30,解得x-1或x3,所以B=(-,-13,+).所以AB=3,4),AB=(-,-1(0,+).(2)因为AC=C,所以CA.

9、当C=时,满足条件,此时2m-13m+1,解得m-2.此时有m-2;当C时,要满足条件,则2m-15的解集为(0,1)(4,+),可知“x+4x5”是“x4”的必要不充分条件.故选B.20.D解析因为AB=2,-1,所以可知2B,2A,-1A.所以ba=2,a-b=-1或ba=-1,a-b=2,解得a=1,b=2或a=1,b=-1.因为b-1,所以a=1,b=2,此时A=5,2,-1,B=2,3,-1,所以AB=-1,2,3,5.故选D.21.(1,+)解析因为命题p是真命题,所以有a1,因为命题q是真命题,所以有41+2a,解得a12.综上可知a1.22.-32,+解析因为AB=,所以

11、-2x+a0,所以有a2,a1,此时无解.所以命题p和命题q有且只有一个为真命题时,实数a的取值范围为1,2.(2)因为命题p和命题q至少有一个为真命题,所以其反面是命题p和命题q都为假命题.此时a2,a1,解得1a2.由补集思想可得,a2.所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时,实数a的取值范围为(-,1)(2,+).专题练习2基本不等式基础巩固1.(2020广东惠州高二期末)已知x0,y0,且2x+y=1,则xy的最大值是()A.14B.4C.18D.82.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.x+12xB.x2+12xC.1x2+11D.x+1x23.已知0x0,y0”是“

12、x+y2x2+y22”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列不等式恒成立的是()A.a2+b22abB.a2+b2-2abC.a+b2abD.a+b-2ab6.3x2+6x2+1的最小值为()A.32-3B.3C.62D.62-37.若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()A.1ab14B.1a+1b1C.ab2D.a2+b288.若x0,y0,且2x+8y=1,则xy有()A.最大值64B.最小值164C.最小值12D.最小值649.已知x0,y0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()A.16B.25C.9D.361

13、0.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时x的值为()A.9B.8C.6D.311.(2017年11月浙江学考)正实数x,y满足x+y=1,则1+yx+1y的最小值为()A.3+2B.2+22C.5D.11212.(2021湖州月考)已知x0,y0,且2x+8y-xy=0.(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.17.(2021丽水检测)(1)当x0时,求函数y=x2+3x+42x的最小值;(2)当x0,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.8B.6C.4D.219.已知正实数a,b满足a+2b=1,则1+1a2+1b的最小值为.20.若函数f(x)=log2x+2

14、,x12,2,则函数g(x)=f(x)+4f(x)的值域为.21.若直角三角形的周长为定值l(l0),则其面积的最大值为.22.已知实数a,b,cR,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c213.23.(2020平湖期中)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.24.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会,根据市场调查,当每套丛书的售价定为x元时,销售量为(1

15、5-0.1x)万套.现出版社为配合该书商的活动,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=每套丛书的售价-每套丛书的供货价格.求:(1)每套丛书的售价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书的售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?专题练习2基本不等式1.C解析方法一因为x0,y0,所以2x+y=122xy,解得xy18.当且仅当2x=y=12时取等号.故选C.方法二因为x0,y0,且2x+y=1,所以xy=122xy122x+y22=18,

16、当且仅当2x=y=12时取等号.故选C.2.C解析对于选项A,当x0时不成立;对于选项B,当x=1时不成立;对于选项D,当x0时不成立;对于选项C,因为x2+11,所以1x2+11成立.故选C.3.B解析因为0x0,y0时,由x+y22-x2+y22=-x2+2xy-y24=-(x-y)240可知x+y2x2+y22成立,所以充分性成立;当x+y2x2+y22成立时,若x0,y0,b0,所以a+b=42ab,当且仅当a=b时,等号成立,有ab2,解得0ab4,所以1ab14,所以选项A,C错误;因为1a+1b=1a+1ba4+b4=2+ba+ab42+24=1,当且仅当a=b时取等号,所以

17、选项B错误.由a+b2a2+b22,当且仅当a=b时,等号成立,可知a2+b28成立.故选D.8.D解析由题可得,2x+8y=1216xy,所以xy8,即xy64.当且仅当2x=8y=12,y=4x=16时取等号.所以xy有最小值64.故选D.9.B解析因为x+y=8,所以(1+x)(1+y)1+x+1+y22=52=25.当且仅当1+x=1+y,即x=y=4时取等号.所以(1+x)(1+y)的最大值为25.故选B.10.C解析由x+4y-xy=0可得4x+1y=1,所以x+y=(x+y)4x+1y=5+4yx+xy5+24=9.当且仅当4yx=xy,x=2y=6时取等号.所以当x+y取

18、得最小值9时x的值为6.故选C.11.B解析因为正实数x,y满足x+y=1,所以1+yx+1y=x+2yx+x+yy=2+2yx+xy2+22.当且仅当2yx=xy,x=2y时取等号.故选B.12.1解析因为x54,所以4x-50,所以不等式axx2+4即为ax+4x恒成立.因为x+4x2x4x=4,当且仅当x=4x,x=2时等号成立.所以a4,所以实数a的最大值为4.16.解 (1)因为x0,y0,2x+8y-xy=0216xy-xy,所以有xy8,解得xy64.当且仅当2x=8y,x=4y时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)因为2x+8y-xy=0,所以有8x+2y=1.所以x

19、+y=(x+y)8x+2y=8+2+8yx+2xy10+28yx2xy=18.当且仅当8yx=2xy,x=2y时,等号成立.所以x+y的最小值为18.17.解 (1)因为x0,所以y=x2+3x+42x=x2+2x+322x22x+32=72.当且仅当x2=2x,x=2时,等号成立.所以函数的最小值为72.(2)因为x0.所以y=x2+2x-1=(1-t)2+2-t=-t2-2t+3t=-t+3t+22-23.当且仅当t=3t,t=1-x=3,即x=1-3时,等号成立.所以函数的最大值为2-23.18.C解析因为实数a,b满足ab0,所以a2+4b2+1ab4ab+1ab24=4.当且仅当a

20、2=4b2,且4ab=1ab,ab=12,即a=2b=1或a=2b=-1时取等号.故选C.19.18解析由a+2b=1得1+1a2+1b=2+2a+1b+1ab=2+2a+4ba+a+2bb+(a+2b)2ab=10+8ba+2ab10+216=18.当且仅当8ba=2ab,a=2b=12时,等号成立.所以1+1a2+1b的最小值为18.20.4,5解析因为f(x)=log2x+2,x12,2,令f(x)=t1,3,所以g(x)=t+4t2t4t=4,当且仅当t=2时,等号成立,又y=t+4t在1,2上单调递减,在2,3上单调递增,所以ymax=5,所以函数g(x)的值域为4,5.21.3

21、-224l2解析设该直角三角形的两条直角边分别为a,b,则周长l=a+b+a2+b2.由a2+b22ab,a+b2ab得l=a+b+a2+b22ab+2ab=(2+2)ab,当且仅当a=b时,等号成立.所以abl2+2=(2-2)l2,即ab3-222l2,所以该直角三角形的面积S=12ab3-224l2,即面积的最大值为3-224l2.此时该三角形为等腰直角三角形.22.证明因为a+b+c=1,两边平方,展开有a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.因为当a,b,cR时,有a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,所以有a2+b2+b2+c2+c2+a2=2a2+2b2

22、+2c22ab+2bc+2ca=1-a2-b2-c2,所以3a2+3b2+3c21,即a2+b2+c213.当且仅当a=b=c时,等号成立.23.解设污水处理池的长和宽分别为a和b,则中间两道隔墙的长也为b,且ab=200.根据条件可得,设总造价为y,则y=(2a+2b)400+2b248+80200=800a+1 296b+16 000.由800a+1 296b2800a1 296b=28002001 296=28 800.当且仅当800a=1 296b,即b=1009,a=18时,总造价最低,最低总造价为28 800+16 000=44 800(元).24.解 (1)当每套丛书的售价定为

23、100元时,此时的销售量为15-10=5(万套).此时每套的供货价格为30+105=32(元).所以此时书商的总利润为5(100-32)=340(万元).(2)设每套丛书的售价定为x元,则此时的销售量为(15-0.1x)万套,则有x0,15-0.1x0,所以有0x150.此时出版社的供货价格(单位:元)为30+1015-0.1x,所以单套丛书的利润(单位:元)为P=x-30+1015-0.1x=x+100x-150-30.因为0x150,所以P=x+100x-150-30=-(150-x)+100150-x+120-2(150-x)100150-x+120=100.当且仅当150-x=1001

24、50-x,即x=140时,等号成立.所以当每套丛书的售价定为140元时,单套丛书的最大利润为100元.专题练习3二次函数与一元二次方程基础巩固1.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x32C.x-1x32D.xx322.(2018年11月浙江学考)关于x的不等式|x|+|x-1|3的解集是()A.(-,-1B.2,+)C.(-,-12,+)D.-1,23.使式子1-x2-x有意义的实数x的取值范围是()A.(-,-1)(0,+)B.(-,-10,+)C.(-1,0)D.-1,04.不等式组x(x+2)0,|x|1的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x15.在R上定义

25、运算􀱇:a􀱇b=ab+2a+b,则不等式x􀱇(x-2)0的解集为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)6.若0t0的解集是()A.1t,tB.t,1tC.(-,t)1t,+D.-,1t(t,+)7.若不等式-2x2+bx+10的解集为x-12x0的解集为x-1x0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c0的解集为()A.-43,1B.(-,1)43,+C.(-1,4)D.(-,-2)(1,+)10.方程x=x3的解集是,不等式xx3的解集是.11.不等式ax2+5x+c0的解集为x

26、13x0有解,则实数m的取值范围是.14.若关于x的不等式ax0的解集为.15.若关于x的不等式x2+2x0,b0恒成立,则实数x的取值范围是.16.若关于x的不等式kx2-6kx+k+80的解集为全体实数R,则实数k的取值范围是.17.解下列不等式:(1)2x2+5x-30;(2)-2x2-3x10.18.已知函数f(x)=mx2-22x+m-1.(1)若对所有的实数x,不等式f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若m-2,2,不等式f(x)0都成立,求实数x的取值范围.素养提升19.(2020学军中学月考)已知不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()

27、A.(-,-25,+)B.-1,4C.(-,-14,+)D.-2,520.若关于x的不等式x2+ax+54的解集为A,且A只有两个子集,则实数a的值为.21.若不等式a2+8b2b(a+b)对任意的a,bR恒成立,则实数的取值范围是.22.已知函数f(x)=mx2+mx+(m-1).(1)若f(2)=6,求使得不等式f(x)0成立的x的取值集合;(2)若函数f(x)的图象恒在x轴下方,求实数m的取值范围.23.已知关于x的不等式ax2-4ax+10的解集为A,其中aR.(1)若A=x|xb,求a,b的值;(2)若A=,求实数a的取值范围.24.某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄

28、水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨(0t24).(1)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张的现象,问在一天的24小时内,有几小时会出现供水紧张的现象?25.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a20的解集.(1)若0M,求实数a的取值范围;(2)在(1)问条件下,试用a表示该不等式的解集.专题练习3二次函数与一元二次方程1.D解析由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)32或x-1,所以不等式的解集为xx32.故选D.2.C解析当x1时,

29、x+x-13,解得x2,此时有x2;当0x1时,x+1-x=13不成立,所以此时无解;当x0,解得-1x0.故选C.4.C解析由|x|1可得-1x0可得x0.由x0,-1x1可得0x0,即有x2+x-20,解得x1.故选C.6.B解析由0t0,tx0的解集为x-12x0的解集为(-4,1)可知a0,化简为3x2+x-40,解得-43xx3可转化为x0,1x2或x0,1x2,解得0x1或x0的解集为x13x0,解得m2.14.-2(-1,3)解析因为关于x的不等式axb的解集为(-2,+),所以有a0,结合a0化简可得x2-2x-30,解得-1x3,所以该不等式的解集为(-1,3).15.

30、(-4,2)解析因为关于x的不等式x2+2x0,b0恒成立,所以x2+2xab+16bamin.由基本不等式可知ab+16ba216=8,当且仅当a=4b时,等号成立,即x2+2x8,解得-4x0满足条件;当k0时,要使满足条件,则k0,=36k2-4k(k+8)0,解得0k1.综上可知,0k1.17.解 (1)由题(2x-1)(x+3)0可得-3x12,所以不等式的解集为-3,12.(2)由-20,x2-3x-100,解得x2或x1,-2x5,解得-2x1或2x5.所以不等式的解集为-2,1)(2,5.18.解 (1)由题,当m=0时,f(x)=-22x-1不符合题意;当m0时,要使满足条

31、件,则m0,=8-4m(m-1)0,解得m-1,即m的取值范围为(-,-1).(2)要使满足条件,则-2x2-22x-30,2x2-22x+10,可知这样的x不存在.所以x.19.B解析因为不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,所以x2-2x+5=(x-1)2+44a2-3a,解得-1a4.故选B.20.2解析因为A只有两个子集,所以可知集合A是单元素集合.因为A是不等式x2+ax+54的解集,即x2+ax+54的解集只有一个元素,所以=a2-4=0,解得a=2.21.-8,4解析若b=0,则有a20对任意的aR恒成立满足条件,则R;若b0,则该不等式可转化为ab2-ab+8

32、-0对任意的a,bR恒成立.所以要满足条件,只需=2-32+40,解得-84.综上,实数的取值范围是-8,4.22.解 (1)因为f(2)=4m+2m+m-1=6,解得m=1.所以f(x)=x2+x0,解得-1x0,所以使得不等式f(x)0成立的x的取值集合为(-1,0).(2)因为函数f(x)的图象恒在x轴下方,所以当m=0时,f(x)=-10满足条件;当m0时,要使满足条件,则m0,=m2-4m(m-1)0,解得m0.综上可知,m0,即m的取值范围为(-,0.23.解 (1)因为不等式ax2-4ax+10的解集为A=x|xb,所以可知其相应的方程ax2-4ax+1=0的两个实数解为-2和b.所以-2+b=-4aa=4,解得b=6;-2b=-12=1a,解得a=-112.(2)因为A=,即不等式ax2-4ax+10满足条件;当a0时,要使满足条件,则a0,=16a2-4a0,解得0a14.综上可知,0a14,即a的取值范围为0,14.24.解 (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y=400+60t-1206t.令6t=x0,1

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