1、深度考查关键能力 充分发挥育人功能2022年高考数学命题特点分析及复习教学建议汇报人：向xx目录0102总体概述0304命题特点分析复习教学建议考查内容分析PART.01总体概述总 体 概 述2022年高考试卷包括新高考全国卷、新高考全国卷、旧高考全国甲卷（文、理科）、旧高考全国乙卷（文、理科）、北京卷、上海卷、浙江卷、天津卷，共8套10份试卷。这些高考数学试卷按照中国高考评价体系中的“一核四层四翼”命题要求，聚焦必备知识，突出关键能力，强调理性思维数学本质，坚持稳中求进，发挥选拔功能，充分体现了考试内容的基础性、综合性、应用性、创新性，对学生的数学基础、关键能力、学科素养、心理素质都提出了较
2、高要求，在引导高中数学教学根除题海战术、题型套路和机械刷题等顽瘴痼疾方面具有良好的导向作用。PART.02考查内容分析考 查 内 容 分 析2022年高考试题注重整体设计，既全面考查了学科价值、必备知识、关键能力与学科素养，又突出了重点，体现了层次性与差异化，展现了良好的区分度正如章建跃老师所言：今年命题特别注重“反刷题、反套路”，试题形式比较新颖，试卷中学生比较熟悉的模型和题干表述不多，击中了当前高中数学教学的“痛点”。考 查 内 容 分 析1核心价值综合化“核心价值是指即将进入高等学校的学习者应当具备的良好政治素质、道德品质和科学思想方法的综合”。2022年高考试题围绕坚定理想信念、厚植爱
3、国情怀、提升品德修养、培养奋斗精神，健全人格、锤炼意志、提高审美、培育劳动精神、合考虑，其考查内容覆盖了德智体美劳五个领域，主义核心价值观等基本要求，进行了综了高考数学强化立德树人的正确导向作用。考 查 内 容 分 析（1）注重试题情境多样化设计，引导学生德智体美劳全面发展。如新高考全国卷（简称“新高考卷”，后同）第20题，以地方性疾病与当地居民卫生习惯的关系研究为切入点，意在引导学生要树立健康意识，养成良好的生活习惯，渗透了体育与健康教育。又如，旧高考全国甲卷（简称“全国甲卷”，后同）理科19题以体育竞赛为背景，考查概率与随机变量的分布列问题，延续了近几年来概率试题的选材方式。（2）调整试卷
4、结构，考查学生临场应变能力与心理素质。改变试卷结构是近几年高考命题一个重要变化点，主要体现在题型变化、难度变化以及考试内容变化，在“反刷题、反套路”方面发挥着积极作用。例如：考 查 内 容 分 析例1（2022年新高考卷第17题）评析：本题综合了等差数列的通项公式、S 与a 的关系、数列的递推公式以及数列求和nn等知识以及逻辑思维能力与运算求解能力，起点高，综合性强。不仅要求学生能够根据数列的S 与a 之间的关系求数列的通项公式，能用“累乘法”或“辅助数列法”求数列nn的通项公式，能用“裂项相消法”求数列的前n项和公式，而且还需要学生能够保持冷静，有一个平和的心态。考 查 内 容 分 析2必备
5、知识主干化（1）必备知识考查必要覆盖。10份高考试卷对必备知识考查的覆盖面均在70%左右，全面检测了学生对必备知识的掌握情况。（2）主干知识考查重点聚焦。10份高考试卷均将考查的焦点集中于函数概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数的图像与性质、三角恒圆锥曲线、直线与平面的位置关系、空间几何体及解三角形、数列、不等式、直线与圆、概率与统计、导数及其应用等主干知识上，每份试题对主干知识的考查均达到90%左右。特别是其中的一些关键内容，不仅在10份试卷中得到集中体现，而且在同一份试卷中也反复考查。考 查 内 容 分 析3思想方法普适化数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与凝练，它蕴含在知
6、识的发生、发展和应用的过程之中，是学生良好思维品质的具体展现，因而也是历年高考考查的一个重点内容纵观2022年全国高考试题，均加强了对数学思想方法的考查力度，每套试卷除个别试题外，都明确考查了数学思想方法，使数学思想方法成为考查学生的学生都提出了明确要求，突出了数学思想方法考查维品质的一个重要载体，对不同层次性同时，对数学思想方法的考查又以化归与转化、函数与方程、数形结合为主，凸显了他们在数学思维中的关键作用。表1：2022年新高考卷数学思想方法考查统计表转化与化归函数与方程数形结合特殊与一般 分类与整合 概率与统计题量131210232考 查 内 容 分 析例2（2022年新高考卷第16题）
7、评析：联立DM与AF 的方程，求出点M的坐标，发现点M是AF 的重中点，于是可利用DE是22AF 的垂直平分线，将AE、AD分别转化为焦点弦EF、DF，再利用椭圆的定义便可轻松求出222ADE的周长，体现了转化与化归的数学思想。考 查 内 容 分 析4关键能力深度化关键能力是指运用数学的基础知识、基本技能、基本思想方法以及基本活动经验分析解决问题所具备的稳定的个性心理特征和思维品质。一方面，由于逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数学建模能力、数据分析能力和创新能力这六大关键能力与具体的问题情境有关，其能力表现具有明显的学科特点，我们常称之为数学每一个试题都会明确考查一个或多个数学关键能
8、力力，是高考考查关键能力的明线，因为方面，每一个数学问题的解决都需要阅读理解、信息整理、批判性思维以及语言表达等数学活动参与，这些活动的质量直接决定其问题解决的效率，因此阅读理解能力、信息整理能力、批判性思维能力以及语言表达能力又是贯穿于高考全卷始终的一般关键能力，是高考考查关键能力的暗线。通过一明一暗，实现对关键能力的深度考查，这一特点在2022年的高考中体现得尤为明显。考 查 内 容 分 析表2：2022年全国甲卷理科数学关键能力考查统计表逻辑思维能力 空间想象能力 运算求解能力 数学建模能力 数据分析能力创新能力题量143181034表2表明：高考对六大关键能力的考查的重点是逻运算求解以
9、及数学建模能力同时，对某一关键能力的考查，都要借助多个问题情境，从不同角度、不同层面加以考查，且不同问题情境其考查层次与侧重点不同，以此实现关键能力考查的深度化如全国甲卷理科试题对数学建模能力考查的共10个题，它们分别是第5，7，8，11，15，16，19，20，21，22题考 查 内 容 分 析例3（2022年新高考卷第5题）评析：只需学生根据题意直接判断概率模型，并运用相应概率模型的计算公式便可解决。例4（2022年新高考卷第19题）析：第（2）小问需要建立直角坐标系，而这一数学模型的建，必须先发现并证明AB，BC，BB 两两互相垂直。1考 查 内 容 分 析例5（2022年新高考卷第15
10、题）评析：本题由导数的几何意义求出已知曲线过原点的两条切线方程之后，将两个切点坐标代入相应切线方程，得到关于x、x 的二元二次方程组，进而构造关于x的一元二次方程这一12数学模型，利用一元二次方程有两个不同的实根即0,得到关于a的不等式。考 查 内 容 分 析例6（2022年新高考卷第7题）评析：本题需要通过观察对b、c进行变形与转化，进而构造函数模型，对考生的观察、变形能力要求较高，此类问题还有第15、22题。考 查 内 容 分 析例6（2022年新高考卷第7题）评析：本题需要通过观察对b、c进行变形与转化，进而构造函数模型，对考生的观察、变形能力要求较高，此类问题还有第15、22题。考 查
11、 内 容 分 析例7（2022年新高考卷第14题）评析：若学生在画图时能从两个圆的标准方程中准确地捕捉到他们的圆心坐标和半径的值所隐含的信息，便能很快判断出两圆有一条非常特殊的公切线x=-1，于是问题很快得以解决，有效考查了学生的信息整理能力考 查 内 容 分 析5学科素养差异化高考数学考查的学科素养包括理性思维、数学应用、数学探索和数学文化四个方面。2022年对数学学科素养的考查出现一些明显变化，从8套10份试卷来看，数学文化考查适当渗透，数学应用考查的难度明显下降，更贴近学生实际，但加大了理性思维和数学探索考查的题量与难度，对四类学科素养的考查要求呈现出明显的差异。（1）数学文化适当渗透。
12、将数学史中的经典问题、中国传统文化作为试题背景，可以让学生感受数学家探究问题、解决问题的过程，潜移默化地对学生进行理想信念教育，培养学生数学学习兴趣与爱国主义情怀。因而，数学文化也成为近几年高考的一个关注点，2022年高考试题也对此进行了适当的渗透。如新高考卷第3题中的中国古建筑的屋顶结构，全国甲卷理科第8题梦溪笔谈中记录的“会圆术”，浙江卷第11题中秦九韶发现的“三斜求积”法。考 查 内 容 分 析例8（2022年新高考卷第4题）本题以我国古代建筑中的举架结构为背景，考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基解决实际问题的能力。试题将某建筑的举架结构图抽象成数学几何图形（截面示意图），
13、既考查学生的阅读理解和数学建模能力，也弘扬了中国传统文化。考 查 内 容 分 析例9（2022年浙江卷第11题）评析：本题以数书九章中秦九韶公式的应用为背景，主要考查三角形的面积的求法和运算求解能力“三斜求积”与海伦公式等价，从中可以看到我国古代已具有很高的数学水平，试题设置相关情境对引导学生关注我国古代优秀成果、增强民族自尊心具有积极的教育意义考 查 内 容 分 析（2）数学应用贴近实际。从考题数量来看，新高考卷只有1个解答题，全国甲卷理科有2个题，其中1个选填题1个解答题，其余4套全国卷均为3个题，其中2个选填题和1个解答题；从考查背景来看，多为考生熟悉的排队问题、比赛问题、流行病调查、植
14、树造林等有关的概率与统计问题；从考查难度来看，除了全国乙卷理科试题第10题有一定难度外，其余各题难度都不大，大多数考生都能轻松解决，贴近当前高中数学教学实际。例10（2022年全国乙卷理科第10题）考 查 内 容 分 析（3）数学探索体现差异。数学探究通过观察、分析、比较、归纳等活动，提出问题、猜想结论、发现规律，是学生数学能力、思维品质、探索精神的综合体现，能有效区分学生的数学水平，因而也备受高考命题者的青睐，对其考查力度有逐年加大之势。纵观2022年全国高考卷，对数学探究能力的考查主要体现在三个方面：一是开放性命题。包括结论开放命题和条件开放命题。例11（2022年全国甲卷文科第15题）评
15、析：只需将双曲线的渐近线与直线y=2x进行位置比较即可，很容易联想到等轴双曲线，因为等轴双曲线的一条渐近线为第一、三象限的角平分线，满足题设条件。考 查 内 容 分 析二是结构不良问题。此类问题往往缺少条件或条件开放，其结论也是不确定的，依赖于条件，具有较强的开放性，能有效考查学生的探究能力。例12（2022年新高考卷第21（2）题）析：本题第（2）问就是典型的结构不良问题，本题运算量大、思路较为复杂，对学生的辑思维能力与运算求解能力要求较高。考 查 内 容 分 析三是探索解题思路。此类问题没有明确的解题路径，需要根据已知条件并结合所学知识展开一系列探索，考查的是学生的探索能力与高阶思维。例1
16、3（2022年新高考全国卷第12题）考 查 内 容 分 析试想想：为什么？本解综合考查了函数的奇偶性、周期性等性质，解题思路较为隐蔽，需要学生根据已知条件及所学法逐步展开探索。本解答的关键在于抓住函数与其导函数的对称性之间的关系进行转化，发现函数f(x)、g(x)图像的双对称特征，进而确定 f(x)、g(x)的周期。考 查 内 容 分 析（4）理性思维贯穿始终。理性思维是数学素养中最本质、最核心的内容，主要包括抽象概括与逻辑推理，逻辑思维能力是理性思维最重要的体现，思维严谨是理性思维的基本要求，2022年高考10份试卷均十分注重理性思维考查，并将其作为学科核心素养考查的重要载体贯穿全卷始终。一
17、是增加考查题量。“一望而解”或仅用特值选、排除便能得到正确答案的题目越动，这些运算、推理本质上都是理性来越少，绝大多数试题需要经过严格的运算、推理思维的展现以2020-2022年全国甲卷理科试卷为例，除2021年第1、7题外，其余各题都需要通过推理、运算、作图才能加以判断与求解。考 查 内 容 分 析例14（2022年全国乙卷文科第12题）评析 本题构思新奇，学生要完成本题，需要先通过分析明确：体积取最大值时底面四边形必须为正方形；再建立体积V关于四棱锥的高h的函数关最后再利用均值不等式求函数的最大值。考 查 内 容 分 析二是加强论证性问题。每套试题都设置了24个证明题，其中浙江卷2个、北京
18、卷、全国甲卷文科都是3个，其余4套试卷都是4个，通过这些证明问题，有效考查了学生思维的严谨性与表达的条理性。例15（2022年新高考卷第20题）评析：本解第（2）小题第（i）问要求学生能根据条件概率的计算公式证明等式：P(BA)P(BA)P(A|B)P(A|B)=P(BA)P(BA)P(A|B)P(A|B)部分考生因没有记住条件概率的计算公式而放弃。本题有点爆“冷门”的味道。考 查 内 容 分 析三是数形相互印证。通过图形的几何特征可以得到数量间的关系，反过来通过数量间的关系得到图形的几何特征（如位置关系），是近些年来高考一直十分注重的考查方式，今年高考体现得尤为突出。特别强调“画好图”对寻求
19、解题思路的作用，但“画好图”又需要数量关系作支撑。例16（2022年全国乙卷第18题）这种数形相互印证的过程，充分凸现了“借助几何建立直观，通过代数予以表达”的坐标法的精髓第（2）小题解答的关键在于：通过计算发现DE、BE、BD满足DE2+BE2=BD2这一数量关系，由此到 DEBE，于是不仅可以建立空间直角坐标系，而且EF的最小值也可以在RtBED中加以求解。考 查 内 容 分 析例17（2022年全国乙卷理科第14题）评析：本题是一个开放性试题，要从已知四个点中选三个点，但不同的选法求圆的方程时的计算量不一样，如果先在直角坐标系中把已知四个点准确地描出来，便可发现选择（0，0），（4，0）
20、，（4，2）三点最简单，因为这三点构成直角三角形，其外接圆的圆心为斜边的中点，从而规避了繁锁的运算。”画好图“本身就是一种理性思维的表现，画好图的前提是要准确把握好已知的一些数或数量关系。PART.03命题特点分析命 题 特 点 分 析2022年高考试卷按照素养立意这一总体要求，立足基础，加强综合、优化情境，注重衔接，使基础性、综合性，应用性与创新性得以统筹兼顾，既充分发挥了高考的选拔功能，同时在引导中学教学跳出题海、减负增效方面发挥了积极作用。1深化基础，注重教考衔接“高考数学的基础性强调数学的通用性和工具性，关注学生未来学习、工作必须具备的知识基础与学科主干知识”通过对核心概念、基本原理、
21、基本方法的全面系统考查，引导学生夯实知识基础，掌握基本方法，积累经验活动为实现这一考查目标，2022年高考试卷从以下三个方面着力：命 题 特 点 分 析（1）知识考查重理解。不刻意追求知识覆盖面，着力于高中主干内容的考查，尤为注重考查学生对数学概念、原理、思想理解的深刻性。例18（2022年新高考卷第6题）评析：在本题中，学生只有准确理解了函数解析式中b所表示的几何意义，便能根据函数 f(x)图象的对称中心得到 b=2。命 题 特 点 分 析例19（2022年全国乙卷文科第16题）抓住奇（偶）函数定义域的特征关于原点对称，由（1-x）（a1ax）0可得1-x0即x1,所以x-1。同时还要掌握基
22、本结论：f（0）=0由奇函数的定义得到关于x的恒等式，再利用恒等式思想得到2a+1=0,且2b+lna2=0.命 题 特 点 分 析（2）技能考查重熟练。技能是指学习者在特定目标指引知识经验加以运用的操作程序。2022年高考十分注重对基本卷需要学生作图的试题个数基本上都在10个以上，其中全国甲卷第8题、新高考卷第7题、全国乙卷理科第9题、全国乙卷台的组合体问题，学生要画出这个组合体并从中析出特征平面中量的关系。学生只有对这些几何体及其画法非常熟悉，才可已有的一份试高考三棱图形例20（2022年新高考卷第7题）评析：本题需要作出球及其内接正三棱台的直观图，在此基础上画出特征平面图。而且还需要分球
23、内接正三棱台内和球心在内接正三棱台外两种情形讨论，对学生的空间想象能力、作图能力以间向平面转化的能力要求较高。命 题 特 点 分 析（3）方法考查重积累“源于教材但不拘泥于教材”是2022年高考试题给我们传递出的明确信号全国卷加大了对数学基本方法的考查力度，主要表现在很多问题及其解决方法既源于教材，但又高于教材。如累乘法求数列通项公式、函数图像的对称中心不在坐标轴上、函数图像的双对称、同构、隐零点、极值点偏移、指数不等式、对数不等式、三角不等式、点差法等等，这些问题虽然教材中没有出现，但在以往的高考试题中都出现过，教辅用书加强积累，注重衔接，提高解题能力。不鲜，需要学生在平时复习中不断总结，命
24、 题 特 点 分 析例21（2022年新高考卷第6题）评析：法一解法简洁，但需要考生有敏锐的观察力；法二、法三均用了函数成中心对称的两个常用结论。但需要考生在平时学习中积累相关知识与解题经验。命 题 特 点 分 析例22（2022年新高考卷第17题）评析：本题主要在于第（1）小题。法一运用了累乘法，相对简洁一些；法二先通过递推、变形，构造一个辅助数列，求出辅助数列的通项公式，再运用累加法求出数列a 的通项公式。两种方法n都需要考生平时积累相关解题经验，也需要复习中适度拓展教材。命 题 特 点 分 析2加强综合，发挥选拔功能“试题的综合性主要体现在数学知识内容的相互交融和较为复杂的问题情境高考命
25、题常常在不同模块、不同章节的知识交会处做文章，能有效考查学生综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力纵观2022年高考8套10份试卷，均在不同程度上好的甄别作用。一方面，增加了同一模块内知识综合度。引导学生在学好数学基础知识的同时，还要将知题的综合性，为优秀人才选拔起到了很有效考查了学生对所学知识掌握的完整、网络化、条理化，让知识串知成链，编织成网，以达到灵活运用的目的；另一方面，均加强了不同模块间的知识综合，特别是新高考卷，共有8个试题涉及到不同模块间的知识综合，着力考查了学生的知识迁移能力以及创新思维。命 题 特 点 分 析例23（2022年新高考卷第8题）评析：本题将空间几何体与函数、基
26、本不等式进行综合，要求学生能恰当引入自变量建立函数关系，并能应用基本不等式或导数求最值，综合考查了空间想象、数学建模、运算求解等关键能力以及数学探索素养命 题 特 点 分 析例24（2022年新高考卷第22题）评析：本题将函数、导数、不等式等知识有机结合，考查学生灵活应用函数、导数、不等式等数学知识解决复杂问题的能力命 题 特 点 分 析例25（2022年全国甲卷理科第20题/文科第21题）评析：本题以抛物线为载体，综合考查了直线的倾斜角与斜率、直线的方程、抛物线的标准方程及几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角恒等变换、基本不等式等知识，以及化归与转化、数形结合等数学思想，运算量大，技巧性强
27、，对学生的逻辑思维能力、运算求解能力、数学探索能力等均提出了较高要求命 题 特 点 分 析3情境真实，强调学以致用2022年的高考试题，既有数学概念、数学原理、数学运算等纯数学情境，也有数学探究、数据分析、数学实验等科技创新情境，还有反应我国社会文化与经济生活的现实情境。与过去几年高考试题相比，2022年高考试题的情境更加真实自然、简练规范，不仅内容丰富，而且也极具教育意义。例26（2022年新高考卷第4题）由于本题没有给出棱台体积的计算公式，很多考生因棱台体积公式记忆错误而出错，有的考生临时台的体积公式，虽然答案正确，但耗费了大量时间。点到了当前高中数学教学的软肋。命 题 特 点 分 析例2
28、7（2022年全国乙卷理科第4题）评析：本题解答关键在于根据数列b 中项的构成规律，判断数列b 的单调性。题目构思新颖，有效考nn查了考生的逻辑推理与归纳概括能力。但部分考生没有通过逐项归纳找到各项大小变化规律。这两题分别水北调”这一国家重点水利工程为情境和以“嫦娥二号”这一重大航天成就为情境，集中展现了我年来所取得的重大科技成果，体现了中国特色社会主义的道路自信。命 题 特 点 分 析4着力创新，考查学习潜能为改变机械刷题、死记硬背的现象，让仅靠刷题赢得分数成为过去式，2022年高考在“新”字上下足了功夫，通过开放性试题，以及新高考卷、卷中的多选题这种新题型，让试题更加灵活、考查也更加深入。
29、“题目新，很多没见过”是考生对今年高考试题的第一印象，普遍认为新高考卷的试题少了平时的套路，甚至“不按套路出牌”，多了学生面临的最大困难，试题解答入口宽，开放性强，异。本质和体系的考查；“解题方法灵活”是度高，能有效区分不同层次学生的水平差命 题 特 点 分 析例28（2022年全国甲卷文科第19题）评析：本题背景新颖，以包装盒设计为背景，将学生很少见到的几何体作为研究对象，解答本题的关键在于正确做出辅助线，将不熟悉的几何体分割成若干个熟悉的几何体。有效考查了直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、面面垂直的性质、长方体与四棱锥的体积公式等知识，以及空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力
30、。命 题 特 点 分 析例29（2022年新高考卷第22题）命 题 特 点 分 析本题要求学生有敏捷的思维能力和直观想象能力，能通过直观探究，发现、猜想并证明三个交点的成等差数列，从简单的个数问题到零点之间的实质关系，反映了学生思维的创造性，这并非通过刷决的试题从数学知识层面、数学能力层面和创新思维层面考查了学生的数学素养，具有较强的选拔功能5注重衔接，关注知识结构高考数学命题必须贯彻新高考改革精神，依据课程标准命题，进一步增强考教衔接，发挥高考试题对高中数学教学改革的引导和促进作用。2022年高考是八省市实施新高考的第二年，为引导高中教学逐步向新教材过渡，新高考卷、卷非常注重考教衔接，在突出
31、大纲版教材主干知识与核心内容的同时，也积极关注新教材。如新高考卷、卷在概率与统计的考查中，均突出了条件概（）小问考查了条件概率公式，要求学生能用条件，新高考卷第20题第（2）小题第进行证明，第（）小问考查了条件概率的意义和计算；新高考卷第19题第（3）小题直接考查条件概率运算。虽然两题难度不大，但是对条件概率的重视非同一般，充分体现了旧教材下的新高考向新教材下的新高考的逐步过渡。此外，进一步加强了初、高中知识衔接。每份高考试卷都有一部分试题涉及到了初中的一些基本内容，如勾股定理、三角形全等、三角形相似、中位线定理，直角三角形中的边角关系等等。意在引导高中教学应加强初中与高中之间的知识衔接，关注
32、学生的知识结构与体系。命 题 特 点 分 析例30（2022年新高考卷第19题）评析：本题第（3）小题属于典型的条件概率问题，需要考生根据题意建立条件概率模型，进而根据条件概率计算公式进行求解，运算量不大，关键要能读懂题意，建立条件概率模型。属于中档题。命 题 特 点 分 析例31（2022年全国乙卷理科第11题）评析：本题先根据直线与圆相切的性质得到OBMN，并结合勾股定理以及a、b、c的关系得到BF=b；再过点F 作AF OB，并根据三角形中122位线的性质，得到AF=2OB=2a；然后在RtNAF 中求出AN和NF，最222后利用双曲线定义建立关于a、c的等量关系进而求出离心率。在这一求
33、解过程中，初中平面几何知识在本题多次用到。命 题 特 点 分 析例32（2022年全国甲卷理科第18题）评析：本题多次用到初中平面几何知识：（1）等腰梯形的概念及其判断；（2）勾股定理。当然证明ADBD也可以先取AB中点E，连结CE，BCE为等边三角形，再运用平面几何只是证明ADB=900PART.04复习教学建议行业PPT模板http:/ 习 教 学 建 议1深化概念教学，筑牢素养发展根基概念是数学知识体系的支撑，是学科核心素养发展的根基，在历年高考中占据重要地位高三复习中，学生普遍存在对概念重视不够的问题，对充分条件与必要条件、增（减）函数、周期函数、共线向量、两个向量的夹角、椭圆、双曲线
34、、抛物线等核心概念缺乏深刻理解，死记硬背的现象比较突出，致使高考对一些基本数学概念无法作出正确判断年新高考1卷第20题第2小题第（）小问等。因此，用，如2021年新高考1卷第8题，2022改变过去“一个定义三项注意大量例题与练习”式的教学方法，通过精心设计的一些有价值的问题，引导学生深刻理解概念的内涵与外延，准确把握概念间的区别与联系，并将概念作为思维的武器，进行思考与判断、运算与推理，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养。复 习 教 学 建 议例33（2021年新高考1卷第8题）评析：本题主要考查两个事件相互独立的概念：如果P(AB)=P(A)P(B)，则A与B相互独立，只需运用事件相互独立
35、的定义进行判断即可得出正确的答案，但这对考生来说可能是一个冷点，考生不知道如何判断。最有效的计算方法就是教材中给出的列表法。复 习 教 学 建 议2立足课标教材，促进知识融会贯通尽管2022年4套6份全国卷的难度较2021年都有不同程度的上升，但高三复习依然要坚持依标靠本，切忌盲目拔高、随意扩展。当然，立足教材不是对教材内容的简单重复，而是对教材内容进行二次重构。（1）注重知识形成过程。高三复习要引导学生的发生与发展过程，揭示知识内在联系，思想方法体系，促进知识间的融会贯通。理解知识形成过程中所蕴含的思想方法，进而形成知例34（新教材人教A版选择性必修第三册第6.3.1节练习第5题）例35（新
36、教材人教A版选择性必修第三册复习参考题6第5（5）题）评析：若学生真正理解了二项式定理的推导过程而不是仅仅记住了二项式定理，那么解决诸如例30、例31之类的问题就易如反掌。复 习 教 学 建 议（2）挖掘典型问题训练价值。要抓住教材上的一些典型问题，通过一题多解、一题多变、拓展延伸等手段，激发学习兴趣，揭示一般规律，扩充知识视野，培养思维品质。例36（新教材人教A版选择性必修第一册第3.3.2节例5）例5及其变式1、变式2意在探究：在三个判断“直线AB经过抛物线焦点F”，“BD平行 于抛物线的”，“直线AD经过坐标原点O”中，任选两个作条件，余下的一个作为结论，所的命题是否成立。复 习 教 学
37、 建 议此外，还应充分挖掘情境引入中的一些典型素材以及“思考”“探究”“阅读与思考”“探究与发现”等栏目中的一些典型素材在激发学习兴趣、促进学生深度思维、拓展学生的知识视野等方面的价值功能，让教材真正活起来。例37（2017年课标2卷理科第4题改编）从本题学生的答题情况看，存在两大难点：一是不能由三视图正确确定几何体的形状；二是不知道几何体的体积。如果在平时的教学中，学生对旧教材人教A版选修2-1第二章第2.2.1节阅读材料“探究与发现”真正落到了实处，正确解答本题应该没有什么问题。复 习 教 学 建 议复 习 教 学 建 议3加强分层教学，提升整体教学质量2022年高考4套6份全国卷的难度的
38、提升，反映了国家对拔尖人才选拔的需要为有效应对这一高考要求的新变化，高三数学复习不能简单地提高起点、加大难度，而要按照因材施教的原则，落实好分层教学。（1）加强学情反馈分析。精准把握学生的学习状态、认知水平与能力状况，全面深入了解学生在课堂教学、作业考试中存在的主要问题，对症下药，提高教学目标的指向性与教学内容的针对性。（2）改变“大锅饭”式的做法。要针对不同层次的学生，做到分层要求，分层讲授，分层训练，分层评价，分类指导，促进学生由低层次到高层次不断跨越，使每个层次的学生都有较大提升。复 习 教 学 建 议4突出能力培养，教会学生思考方法能力培养不等于解题训练，能力提升不等于套路熟练能力的培
39、养与提升需要教师科学设计与学生系统训练，持之以恒，循序渐进。（1）加强能力培养设计。数学能力培养是个系统体设计，不仅要明确高三一年能力培养目标，而且要节课的能力要求，进而精心筛选能力培养载体，科学能力培养落实到每节课中，实现总体能力培养目标的达成需要教师对高三复习的能力培养进行整阶段的能力培养目标，同时还要明确每培养路径，合理运用能力评价手段，将（2）教会学生正确思考。教给学生正确的思考方法，让学生学会思考是高三复习的根本任务，是能力培养的根本点。高三复习要围绕这一关键目标，合理创设情境，加强问题设计，适度启发点拨，将学生思维不断引向深入。让学生发现进而提出问题，既是学生学会思考的体现，也是培
40、养学生创新思维的有效路径，在高三复习中有待加强。复 习 教 学 建 议例38（2017年课标2卷理科第4题改编）评析：教师应引导学生观察已知条件中成等差数列的三项与待证结论中成等差数列的三项的下标之间的关系，提出一些有价值的问题，探究出一般性结论。如：复 习 教 学 建 议例39（2012年陕西卷理17）例40（2011年四川卷文科第20题）评析：以教材上的典型例、习题为基础，进行嫁接、重组、引申，是高考命题的着力点与创新点。复 习 教 学 建 议（3）培养理性思维习惯。严谨性是数学学科的基本特征，严谨、规范、准确是数学学科核心素养发展的重要标志。教学中，要善于抓住一些典型问题，培养学生思维的
41、严谨性、结论的准确性与表达的规范性。例41（新教材人教A版选择性必修第二册习题4.3第3（2）题）评析：很多学生在解本题时，直接令所求和为S，然后用错项相减法求和，忽视了x=0时的情形n（当x=0 时等式两边不能同乘x）；还有一部分学生在求1+x+x2+xn-1，直接利用等比数列前n项和公式求和，没有分x=1与x1两种情形讨论，反映了学生思维严谨性不够，思维缺乏条理。本题实际上是一个两级分类讨论问题：第一级划分是分x=0与x0两种情形；第二级是当x0时又分x=1与x1两种情形。其逻辑结构为：复 习 教 学 建 议例42评析：本题实际上是一个三级分类讨论问题：第一级划=0与a0两种情形；第二级是
42、当a0时又分a0两种情形;第三级划分是当a0 时又分111a ，a ，a 0为，其逻辑结构为：222复 习 教 学 建 议5重视自主建构，形成系统知识结构构建数学知识体系是发展学生良好认知结构的重要途径，是促进认知升华、形成综合运用能力的关键所在。长期以来，学生知识体系自主建构能力培养没有得到应有的重视，课堂上这一环节基本上都由老师包办代替，致使学生所学知识处于零散状态，对所学知识缺乏整体性认识，往往只见树木而不见森林。让学生自主建构知识体系，就是要让学生弄清知识的来龙去脉，把握知识间的内在联系，明确各个知识点在整个高中数学知识体系中的地位与作用，并按照知识间的内在逻辑编织成网。高三复习有很多
43、内容需要梳理，因此教师要抓住契机，大胆放手，做好示范，加强指导。小到一个问题解决方法的总结，中到一节课（一个单元）的内容的总结，大到一章（主题）内容的知识梳理，从小入手，持之以恒，逐步提升知识自主建构能力。此外，还要加强与代数式运算、一元一次函数、一元二次函数、一元二次方程、三角形内角和定理、直角三角形、三角形相似等初中核心知识的有效衔接，使学生对初高中数学知识形成整体性认识。复 习 教 学 建 议例43（新教材人教A版必修第二册第七章复数小结片段）评析：课前让学生对本章知识进行梳理并画出知识结构图，课堂上先进行展示，然后针对大家比较习惯建构方式为载体，学生讨论并口述其中存在的问题与改进方案，
44、教师引导并板书学生的修改方案字体部分）。通过这一方式，学生知识体系自主建构能力培养真正落到了实处。复 习 教 学 建 议6加强经验积累，提高解题活动效率2022年高考试题不仅运算量大、思维难度高，而且还要求学生有丰富的教材拓展知识与解题经验的积累。因此，在高三复习中，要引导学生加强解题规律方法的总结与提炼，在突出通性通法的基础上，掌握基于教材知识拓展的一些基本结论和常用方法，如复合函数的单调性、函数的双对称问题、由一阶线性递推关系式求数列通项公式等等，形成特定类型问题的块状思维与链式反应，积累解题基本活动经验，提高解题活动效率。例44 关于函数双对称问题，主要结论有：结论1：若函数 y=f(x
45、)的图像关于点（a,b)对称，则 f(x)=2b-f(2a-x);结论2：若函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则 f(a-x)=f(a+x)或 f(2a-x)=f(x);结论3：若函数y=f(x)的图像关于点（a,c)和点（b,c)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且周期 T=2|a-b|;结论4：若函数y=f(x)的图像关于直线x=a和直线x=b对称，则函数y=f(x)是周期函数，且周期T=2|a-b|；若函数y=f(x)的图像关于点（a,c)对称，且关于直线x=b对称，则函数y=f(x)是周期函数，且周期T=4|a-b|。复 习 教 学 建 议例45 通过新教材人教A版选择性必修第二册习题5.1第10题、复习参考题5第3题以及第5.3节“信息技术应用”，可以归纳概括出关于函数 y=f(x)及其导函数 y=g(x)的对称性之间的关系的如下结论：结论1：若函数 y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称，则导函数y=g(x)的图像关于点（a,0)成中心对称。反之成立。结论2：若函数y=f(x)的图像关于点（a,b)成中心对称，则导函数y=g(x)的图像关于直线x=a成轴对称。反之成立。谢谢观看汇报人：向xx
