1、uW.海森堡海森堡 u创立量子力创立量子力学，并导致学，并导致氢的同素异氢的同素异形的发现形的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖15-7 不确定不确定(不确定度、测不准）关系不确定度、测不准）关系 1927年海森伯（年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。实验后提出了不确定度关系。xpypp 电子束电子束 x缝缝 a 2一、坐标与动量的不确定度关系一、坐标与动量的不确定度关系:衍射图样衍射图样 电子的位置在电子的位置在X 方向方向 不准确量：不准确量：在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有
2、电子分布。一级极小值位置和缝宽一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为：之间的关系为：a sinax sinppx X 方向的分动量方向的分动量 的不确定量为：的不确定量为：xpxpphxxpxpx hphp xpypp 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：经严格证明此式应改写为：经严格证明此式应改写为：hxpx xpx 2h 这就是著名的海森伯不确定度关系式。这就是著名的海森伯不确定度关系式。xxpxpx hphp ypy zpz 同理：同理：关于不确定度关系式的讨论关于不确定度关系式的讨论 1.不确定关系式说明用经典物理学量不确定关
3、系式说明用经典物理学量动动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。置坐标。2.不确定关系式可以用来判别对于实物粒子不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。学来描写。-1sm 200 例例1：一电子具有一电子具有 的速率，的速率，动量的不确范围为动量的动量的不确范围为动量的 0.01%(这也是这也是足够精确的了足够精确的了)，则该电子的位置不确定范，则该电子的位置不确
4、定范围有多大围有多大?128smkg108.1解解 电子的动量电子的动量 131smkg 200109.1 vmp132smkg108.1%01.0pp动量的不确定范围：动量的不确定范围：m107.3m108.11063.623234phx位置的不确定范围：位置的不确定范围：nL.V.德布罗意德布罗意 n粒子的波动性粒子的波动性的理论研究的理论研究 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性一、德布罗意一、德布罗意(Louis de Broglie)波波 在光的波粒二象性启发下，从物质世界的对称性出在光的波粒二象性启发下，从物质世界的对称性出发，发，法国物理学家德布罗意于法国物理学家德布罗意于1
5、924年提出了物质波的年提出了物质波的假设。他认为：假设。他认为：“任何运动的粒子皆伴随着一个波，任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。粒子的运动和波的传播不能相互分离。”他预言：运动的实物粒子的能量他预言：运动的实物粒子的能量 、动量、动量 、与、与它相关联的波的频率它相关联的波的频率 和波长和波长 之间满足如下关系：之间满足如下关系：EP hE hP独创性独创性 hE hP德布罗意关系式德布罗意关系式 与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，德布罗意波或物质波，称为德布罗意波长。称为德布罗意波长。静质量为静质量为 的的 0m非相对论粒子
6、非相对论粒子 相对论粒子相对论粒子c 0mp 0mh速率速率 动量动量 2201cmp 2201cmh nC.J.戴维孙戴维孙 n通过实验发现晶通过实验发现晶体对电子的衍射体对电子的衍射作用作用德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证1、戴维孙、戴维孙葛末电子衍射实验葛末电子衍射实验UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K2、G.P.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年)电子束穿越多晶薄片时出现类似电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线射线在多晶上衍射的图样在多晶上衍射的图样.3、约恩孙电子衍射实验（、约恩孙电子衍射实验（1961）实物粒子确实具有波动性！实物粒子
7、确实具有波动性！单个粒子在何处出现具有偶然性单个粒子在何处出现具有偶然性;大量大量粒子在某处出现的多少具有规律性粒子在某处出现的多少具有规律性.粒子在粒子在各处出现的概率不同各处出现的概率不同.1 从从粒子性粒子性方面解释方面解释 电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射 电子密集处，波的强度大；电子稀疏电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小处，波的强度小.2 从从波动性波动性方面解释方面解释 电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比附近出现的概率成正比.3 结论结论(统计解释统计
8、解释)1926 年玻恩提出，德布罗意波为年玻恩提出，德布罗意波为概率波概率波.光的光的衍射衍射明纹明纹 波动性：光强正比于振幅平方波动性：光强正比于振幅平方粒子性：光强正比于光子数粒子性：光强正比于光子数光子出现的几率正比于波函数振幅的平方光子出现的几率正比于波函数振幅的平方电子电子衍射衍射明纹明纹波动性：波强正比于振幅平方波动性：波强正比于振幅平方粒子性：波强正比于电子出现的几率粒子性：波强正比于电子出现的几率电子出现的几率正比于波函数振幅的平方电子出现的几率正比于波函数振幅的平方Y M.M.玻恩玻恩 Y对量子力学的对量子力学的基础研究，特基础研究，特别是量子力学别是量子力学中波函数的统中波
9、函数的统计解释计解释二、玻恩的统计解释（二、玻恩的统计解释（P340-341）1、几率波：、几率波：1926年，德国物理学玻恩（年，德国物理学玻恩（Born,1882-1972)提出了德布罗意波的统计解释，认为波提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境中所具有的性质。在它所处环境中所具有的性质。体积体积 中发现粒子的几率为：中发现粒子的几率为：ddd*代表单位体积内发现粒子的代表单位体积内发现粒子的 几率，因而称几率密度。几率，因而称几率密度。*dxdydzd 体积元：体积元：2、玻恩提出的波函数
10、与经典的波函数的区别。、玻恩提出的波函数与经典的波函数的区别。玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测 量的量的，一般是，一般是 ，它的含义是几率。，它的含义是几率。2 波函数的意义：波函数的意义：实物粒子的德布罗意波是一种几率波，几率的实物粒子的德布罗意波是一种几率波，几率的大小与波函数振幅的平方成正比。大小与波函数振幅的平方成正比。3、波函数的性质、波函数的性质波函数必须满足以下几个条件：波函数必须满足以下几个条件：单值、连续、有限、归一化单值、连续、有限、归一化且一阶导数也连续且一阶导数也连续 4、归一化条件、归一化条件*：1dxdydz2 已知某粒子
11、波函数已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数。为常数。解：解：把波函数归一化把波函数归一化*：1sin022 axdxac ac2 所以所以：xaax sin2)(xaaw 2sin2 求：归一化波函数和求：归一化波函数和x=a/3的几率密度。的几率密度。aw23 x=a/3 可以证明，求解氢原子的薛定谔方程可以证明，求解氢原子的薛定谔方程:求得求得E：一、能量量子化一、能量量子化式中式中n只能取只能取 1,2,3Enhme=()21240n2()42)(6.132evnn=1,2,3,.对应对应 K，L，M，N，.氢原子光谱的量子力学解法（氢原子光谱的量子力学解法（P351）：
12、）：可以证明，角动量为下式可以证明，角动量为下式这说明角动量只能取由这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值，决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。称即角动量也是量子化的。称l 角量子数角量子数。Ll+l 1()=l=0,1,2,.,n 1()hn相同，相同，En相同，相同，l取值不同，电子对应的状态不同取值不同，电子对应的状态不同l=0,1,2,3,.n-1状态称为状态称为s、p、d、f.态态二、角动量量子化二、角动量量子化mvrL 注意：注意：ln三、磁量子数（决定三、磁量子数（决定L的方向）的方向）ml的取值决定电子角动量的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向在外磁场方向上的投影上
13、的投影的大小，即：的大小，即：LzhLzml=ml0,1,2,.,+=l()ml称为磁量子数称为磁量子数 l确定时，角动量大小确定，方向不同，角动量确定时，角动量大小确定，方向不同，角动量在外磁场上的投影值共有在外磁场上的投影值共有(2l+1)，且取值不连续，且取值不连续lml角动量空间的方向：角动量空间的方向：Ll+l 1()=l=0,1,2,.,n 1()hhLzml=ml0,1,2,.,+=l()2,1,0,2lmllzmLL6LLzcosZm21012 1921年，施忒恩年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于发现一些处于S 态的原子射态的原子射线
14、束，在非均匀磁场中一束分为两束。线束，在非均匀磁场中一束分为两束。NS磁磁 铁铁六、电子的自旋（六、电子的自旋（P356):2根据量子力学的计算根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h3h=在外磁场中自旋角动量在外磁场中自旋角动量在外磁场上的投影在外磁场上的投影S由自旋产生的角动量为由自旋产生的角动量为 S只能有两种取值，即只能有两种取值，即:Szms=+12Sz=msh,ms 把电子绕自身轴线的转动称为自旋。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 smS=s+s1()Sh32h=ms12+12Sz氢原子的状态必须用四个量子数氢原
15、子的状态必须用四个量子数才能完全确定。才能完全确定。slmmln、主量子数主量子数 决定电子的能量。决定电子的能量。,3,2,1n)(6.132evnEn)1(llL,1,2,1,0nl角量子数角量子数 决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量,2,1,0lml;lZmL 磁量子数磁量子数 决定轨道角动量决定轨道角动量的空间取向，的空间取向，sZmS 21sm自旋磁量子数自旋磁量子数 决定自旋角动量的空决定自旋角动量的空间取向，间取向，。为正时，称为自旋向上。为正时，称为自旋向上。为负时，称为自旋向下。为负时，称为自旋向下。1.主壳层、次壳层主壳层、次壳层主壳层：原子中能量相同的电子视为同一层主壳
16、层：原子中能量相同的电子视为同一层n=1,2,3,.对应对应 K，L，M，N，.次壳层次壳层:同一主层中同一主层中,电子的轨道量子取值不电子的轨道量子取值不 同同,同一主层又分为许多不同的次层同一主层又分为许多不同的次层l=0,1,2,3.n-1,对应对应s、p、d、f.2.泡利不相容原理泡利不相容原理原子系统内原子系统内,不可能有两个或两个以上的电子具不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子状态有完全相同的量子状态.(1)次壳层中包含的电子数次壳层中包含的电子数mlmsl确定确定,只有两个取值只有两个取值 确定确定,lml有有(2l+1)个取值个取值每一个次壳层中的电子数每一个次壳层中
17、的电子数,有有2(2l+1)个个 (2)主层中的电子数：主层中的电子数：n确定确定,l=0,1,2,.n-1,每层共有电子每层共有电子2210)12(2nnllN126 534赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系*帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系氢原子能级图氢原子能级图 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d 2s 2p 1s 5s 5p 5d 5f 5g -13.6eV -3.39eV -1.81eV -0.85eV Enl 主量子数主量子数 n oln,11,2oln2,1,3olnl=0,1,2,3.n-1,对应对应s、p、d、f.1、光子的波粒二象性、光子的波粒二象性 hE hp 2*、康普顿散
18、射、康普顿散射2sin2)cos1(20ccAnmcmhc0243.01043.230一、基本内容一、基本内容（1）、证明了能量、动量守恒同样适用微观领域；）、证明了能量、动量守恒同样适用微观领域；（2）、证明了相对论的正确性；）、证明了相对论的正确性；（3）、康普顿效应证明了光量子论的正确性（光的粒子）、康普顿效应证明了光量子论的正确性（光的粒子性）性）光电效应中，电子为束缚电子光电效应中，电子为束缚电子康普顿效应中，电子为自由电子康普顿效应中，电子为自由电子（二）、氢原子光谱规律（二）、氢原子光谱规律1、玻尔理论的三个假设、玻尔理论的三个假设*定态假设定态假设跃迁假设跃迁假设角动量量子化假
19、设角动量量子化假设mnnmEEh 2hnLnvvn126.13nEn2、玻尔理论的能级公式、玻尔理论的能级公式 能级图（能量公式）。能级图（能量公式）。3、氢原子的光谱规律（巴尔末系）。、氢原子的光谱规律（巴尔末系）。（三）、物质波与不确定关系（三）、物质波与不确定关系1、物质波、物质波（1）、所有实物粒子均具有波粒二象性）、所有实物粒子均具有波粒二象性*hE hp （2）、戴威逊）、戴威逊革末实验证明了电子的波动性革末实验证明了电子的波动性（3）、德布罗义波长两种表示：）、德布罗义波长两种表示：)11(122nmRm=1,2,3 n=m+1,m+2,m+3:cv kmEhvmhph20 :c
20、v2201cvvmhmvhph 2*、不确定关系、不确定关系hpxx微观粒子位置与动量不能同时确定微观粒子位置与动量不能同时确定（四）、波函数与薛定谔方程（四）、波函数与薛定谔方程1、波函数、波函数*波函数体现了离子某时刻某位置出现的几率，波函数体现了离子某时刻某位置出现的几率，这个几率同波函数的平方成正比这个几率同波函数的平方成正比。几率密度几率密度：2w（五）（五）*、几个量子数、几个量子数*1、主量子数、主量子数n，决定粒子能级，决定粒子能级；2、轨道量子数、轨道量子数l，l=0、1、2（n-1）。）。决定角动量大小决定角动量大小。3、磁量子数、磁量子数ml，ml=0、1、2、3 l.决
21、定角动量的空间取向决定角动量的空间取向。4、自旋量子数、自旋量子数ms，ms=1/2。决定电子自旋的方向决定电子自旋的方向。史特恩史特恩盖拉赫实验证明了电子自旋盖拉赫实验证明了电子自旋。*、根据泡利不相容原理，在主量子数根据泡利不相容原理，在主量子数n=2n=2的电子壳层上的电子壳层上最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。数之值。(2,0,0,1/2)(2,0,0,1/2)(2,1,1,1/2)(2,1,0,1/2)(2,1,1,1/2)(2,1,1,1/2)(2,1,0,1/2)(2,1,1,1/2)答：答：822 nN
22、n=2 l=n=2 l=01m=0m=1,0,121sm不确定关系不确定关系xpxh/2表示在表示在X方向上：方向上：_。（1）、粒子位置不确定）、粒子位置不确定（2）、粒子动量不确定）、粒子动量不确定（4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他微观粒子。也适用于其他微观粒子。（3）、粒子位置与动量不能同时确定）、粒子位置与动量不能同时确定（3），（），（4）多电子原子中，电子的排列遵循多电子原子中，电子的排列遵循_和和_。泡利不相容原理。泡利不相容原理为为_泡利不相容原理泡利不相容原理能量最小原理能量最小原理 在一个原子中，不能存有两个或两个以上的
23、在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中电子处在完全相同的量子态中。描述粒子运动的波函数为描述粒子运动的波函数为(x,t)，则则(x,t)(x,t)*表示表示_。(x,t)满满足的条件是足的条件是_。归一化条件。归一化条件_。粒子在某时刻某位置出现的几率密度粒子在某时刻某位置出现的几率密度单值、连续、有限单值、连续、有限1),(2 dtx分析：分析：n=1,2,3,n=1,2,3,l l=0,1,2,=0,1,2,n,n1 1 m ml l=0,1,2,=0,1,2,l l m ms s=1/21/2(1)(1)(2,0,1,1/2)(2)(2,1,0,(2,0,1,1
24、/2)(2)(2,1,0,1/2)1/2)(3)(2,1,1,1/2)(4)(2,1,(3)(2,1,1,1/2)(4)(2,1,1,1,1/2)1/2)n=2 l=n=2 l=01ml=0ml=1,0,1ms=+12答案：（答案：（2 2）（）（3 3）（）（4 4）正确）正确4 4、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数数(n,l,m(n,l,ml l,m,ms s)是是lml分析：分析：当当n,l,mn,l,ml l一定时，一定时，m ms s=1/21/2 当当n,ln,l一定时，一定时，m ml l=0,=0,1,1,2,2,l lm ml l
25、有有(2l+1)(2l+1)个态，考虑自旋，共个态，考虑自旋，共2(2l+1)2(2l+1)个态。个态。2(2l+1)2(2l+1)22n2n2 2 5 5、原子内电子的量子态由四个量子数原子内电子的量子态由四个量子数(n,l,m(n,l,ml l,m,ms s)表征。当表征。当n,l,mn,l,ml l一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为，当，当n,ln,l一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为，当当n n一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为。当当n n一定时，一定时，l=0,1,2,l=0,1,2,n-1,n-1所以共所以共2n2n2 2个态。
26、个态。2210)12(2nnllN6 6、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数个量子数(n,l,m(n,l,ml l,m,ms s)描述，试说明它们各自确定什么量。描述，试说明它们各自确定什么量。自旋磁量子数自旋磁量子数 m ms s ，它决定了电子自旋角动量在外，它决定了电子自旋角动量在外 磁场中的取向。磁场中的取向。主量子数主量子数n n，它大体上决定了原子中电子的能量；，它大体上决定了原子中电子的能量；角量子数角量子数l:l:它决定了原子中电子的轨道角动量它决定了原子中电子的轨道角动量大小；大小；磁量子数磁量子数 :它决定了
27、电子轨道角动量在外磁场中它决定了电子轨道角动量在外磁场中的取向；的取向；m ml l7、已知某粒子波函数、已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数。求为常数。求：（1）、）、x=a/3的几率密度的几率密度。解：解：把波函数归一化把波函数归一化*：1sin022 axdxac ac2 所以所以：xaax sin2)(xaaw 2sin2 x=a/3aw23（2）、何处几率最大？）、何处几率最大？a0 x)x(a0 x2)x(xaaw 2sin2 0 dxdw 舍掉）舍掉）舍掉）舍掉）(2(0axaxx（3）、）、0a/4之间出现的几率？之间出现的几率？40240sin2aaxdxaa
28、wdxW 解：解：1616、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。hxpx 证明：证明：hmvpxxxxvmpxmvhxhmvhvmxx 即xxvv 1717、试证自由粒子的不确定关系可写成，试证自由粒子的不确定关系可写成，式中为自由粒子的德布罗意波的波长。式中为自由粒子的德布罗意波的波长。2 x22xhhxpxx hp hpx2 证明证明一具有一具有1.0104ev能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后撞后,光子的
29、散射角为光子的散射角为600.试问试问:(1)光子的波长，频率和能量各改变多少？光子的波长，频率和能量各改变多少？(2)碰撞后，电子的动能，动量和运动方向又如何？碰撞后，电子的动能，动量和运动方向又如何？Xnch vm0nch h解：解：(1)入射光子的频率和波长分别为入射光子的频率和波长分别为HzhE1801041.2nmc124.000散射前后光子的波长，频率和能量的改变量分别为：散射前后光子的波长，频率和能量的改变量分别为：cos10cnm31022.1Xnch vm0nch h00011cccHz161030.2evJhhhE3.9510525.1170负号表示入射光子将失去部分能量。
30、负号表示入射光子将失去部分能量。电子动能电子动能evhhEke3.950求：电子动量求：电子动量22202cpEEeeekeeeEEE012402.1027.5/2smKgcEEEpkeekee反冲电子动量的方向反冲电子动量的方向：根据动量守恒，在与根据动量守恒，在与X垂直的方向上有：垂直的方向上有：sinsin0Ph代入各已知量可求得代入各已知量可求得：2359sinsin0 PhXnch vm0nch hYE.E.薛定谔薛定谔 Y量子力学的量子力学的 广泛发展广泛发展用指数形式表示：用指数形式表示：波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程)(2cos)(2cos),(txAxtAtxy)(2),
31、(xtiAetxy 1 1、单色平面简谐波波动方程为：、单色平面简谐波波动方程为：一、波函数一、波函数 微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写沿沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为：波函数为：)(20),(xtietx hEph )pxEt(i0e)t,x(2)rpEt(i0)rpEt(i0ee 20 )(0),(rpEtietr 2、自由粒子在时刻、自由粒子在时刻 t空间空间 r 处的波函数为。处的波函数为。波函数共厄的乘积：波函数共厄的乘积：一、氢原子光谱的量子力学解法
32、：一、氢原子光谱的量子力学解法：1914年，夫兰克（年，夫兰克（J.Franck)和赫兹（和赫兹（G.Hertz)用电子与稀薄气体原子碰撞的方法，揭示出原用电子与稀薄气体原子碰撞的方法，揭示出原子有不连续的能级存在。子有不连续的能级存在。1922年年,史特恩（史特恩（O.Stern)，盖拉赫，盖拉赫（W.Gerlach)的实验又揭示了角动量取向的量子化。的实验又揭示了角动量取向的量子化。量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并且自然地得出量子化的结果。本章以氢原子为例且自然地得出量子化的结果。本章以氢原子为例说明之。说明之。0L1,2oLLz2,1,6oLLz3,2,1,12oLLzml01232310121011ml.0mll=0l=1l=2l=32-证明电子波动性的试证明电子波动性的试_。证明电子自旋的试验证明电子自旋的试验_。证明光的粒子性的试验证明光的粒子性的试验_。戴微逊戴微逊革末试验革末试验史特恩史特恩盖拉赫试验盖拉赫试验光电效应光电效应、康普顿散射、康普顿散射
