1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对于定点转动而言：对于定点转动而言：LPrL rmvmP sinro vmr 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 二、质点角动量定理二、质点角动量定理平动中合外力和动量的关系平动中合外力和动量的关系d pFd t相对于惯性参考系原点相对于惯性参考系原点Lrp dtpdrpdtrdprdtddtLd0vvmvmvpdtrddtpdrdtLd对角动量取微分对角动量取微分其中其中rF所以所以上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三、质点系的角动量
2、和转动力矩：一般运动三、质点系的角动量和转动力矩：一般运动质点系由质点系由n个质点组成，个质点组成，角动量分别是角动量分别是123nL,L,L.,L 质点系的总角动量质点系的总角动量niiL1L质点系的总转动力矩质点系的总转动力矩inet1）系统）系统内力内力作用于质点上的内力力矩作用于质点上的内力力矩2）系统外力作用于质点上的外力矩）系统外力作用于质点上的外力矩成对出现。大小相等、方向相成对出现。大小相等、方向相反，作用在同一条直线上反，作用在同一条直线上内力矩总和内力矩总和为为0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出iextinetextiidtLdd
3、tLdextdtLd质点系的总角动量的变化率等于作用于系统的质点系的总角动量的变化率等于作用于系统的合外力矩合外力矩注意：注意：上述公式适用于上述公式适用于（1）参考点为惯性参考系中的原点；）参考点为惯性参考系中的原点；（2）参考点为质点系或刚体的质心。）参考点为质点系或刚体的质心。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 irim ivzLiiiivmrL krmii 2 对于绕固定轴对于绕固定轴oz 转转动的整个刚体而言动的整个刚体而言:对于绕固定轴对于绕固定轴oz转动的质元转动的质元 而言而言:im 2Ni iiLmrI11-2 刚体的角动量刚体的角动
4、量上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出刚体角动量的方向特性刚体角动量的方向特性角动量是一个矢量角动量是一个矢量 IL 方向的确定：右手定则方向的确定：右手定则vr 角动量的方向沿轴的正向或负向角动量的方向沿轴的正向或负向,所以所以可用代数量来描述可用代数量来描述.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出Fma或者写成动量形式或者写成动量形式dpFdt类比写出刚体类比写出刚体沿转轴方向力矩和角动量的关系沿转轴方向力矩和角动量的关系IdtddtdLdtIddtdII）（dtdL牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律 二、刚体角动
5、量定理二、刚体角动量定理上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出dtdL由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：0LI当时，常数角动量守恒定律：角动量守恒定律：当物体合外力矩为零时当物体合外力矩为零时，转，转动物体的角动量守恒，即转动物体总角动量保动物体的角动量守恒，即转动物体总角动量保持恒定不变。持恒定不变。11-3 角动量守恒角动量守恒上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出再如：跳水运动员的再如：跳水运动员的“团团身身-展体展体”动作动作例如：花样滑冰运动员例如：花样滑冰运
6、动员的的“旋旋”动作动作上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 花样滑冰运动员通过改变身体姿态花样滑冰运动员通过改变身体姿态 即改变即改变转动惯量转动惯量来改变转速来改变转速上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解题思路：解题思路：作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零，作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零，因此作用在小球因此作用在小球m上合外力矩为零，体系角动量守恒。上合外力矩为零，体系角动量守恒。2211II2mRI 2211122221222212112vR,RvRvRRRRRRR0.80mv2.4m/
7、s4.0m/sR0.48m可见当小球旋转半径减小时，速度增加可见当小球旋转半径减小时，速度增加上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题11-2 离合器离合器 一个简单的离合器包括两个圆盘，通过压紧一个简单的离合器包括两个圆盘，通过压紧可实现传动。这两块圆盘的质量分别是可实现传动。这两块圆盘的质量分别是MA=6.0 kg，MB=9.0 kg，半径均为，半径均为Ro=0.60 m。最初两圆盘分开。最初两圆盘分开(如图所示）。圆如图所示）。圆盘盘MA的角速度从的角速度从0增加到增加到 =7.2 rad/s，所需时间，所需时间t=2s。计算。计算（a）MA的
8、角动量；（的角动量；（b）MA角速度从角速度从0增加到增加到7.2 rad/s所需要的所需要的力矩；（力矩；（c）圆盘）圆盘MB最初在无摩擦力作用的情况下可以自由旋最初在无摩擦力作用的情况下可以自由旋转，将其与另一个自由旋转圆盘转，将其与另一个自由旋转圆盘MA紧密连接，两个圆盘都以一紧密连接，两个圆盘都以一个恒定的角速度个恒定的角速度 旋转，旋转，大大大大低于低于 ，为什么会发生这种现象？，为什么会发生这种现象？等于多少等于多少?212IL 2AA1A01221LIMR216.0kg0.60m7.2rad/s7.8kg m/s2解解：（：（a）MA的角动量是的角动量是1上页上页 下页下页 返回
9、返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（b）圆盘从）圆盘从0开始加速，假设力矩为常数，则力矩为：开始加速，假设力矩为常数，则力矩为：Nm9.32s0-/smkg8.7tL2(c)起初，起初，MA是以不变的是以不变的 旋转旋转(我们我们忽略摩擦忽略摩擦)。此时应用角动量守恒定律。此时应用角动量守恒定律12BA1AIIIsrad9.2srad2.715.0kg6.0kgMMMIII1BAA1BAA2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题11-4：在一个圆形平台上奔跑：在一个圆形平台上奔跑假设一个假设一个60kg的人站在直径为的人站在直径为
10、6米的圆形平台的边缘，米的圆形平台的边缘，平台安装在无摩擦的轴承上，其转动惯量为平台安装在无摩擦的轴承上，其转动惯量为 。最初平台是静止的，当人开始以最初平台是静止的，当人开始以4.2m/s的速度的速度(相对于相对于地球地球)在平台的边缘奔跑时，这个平台开始沿相反的方在平台的边缘奔跑时，这个平台开始沿相反的方向旋转，如图所示。计算平台的角速度。向旋转，如图所示。计算平台的角速度。2mkg1800解题思路：解题思路：角动量守恒2perLmRv RILplatperplatLLLrad/s42.0mkg1800m/s2.4m0.3kg60ImRv2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下
11、页下页 返回返回 退出退出例例11-5 一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看会发生什么情况？会发生什么情况？解答：我们将桌子、人、自行车轮看作解答：我们将桌子、人、自行车轮看作一个系统，系统角动量守恒。一个系统，系统角动量守恒。故自行车轮反方向旋转后系统仍需保持故自行车轮反方向旋转后系统仍需保持此角动量。因此可以断言：此人将按照此角动量。因此可以断言：此人将
12、按照自行车轮初始的旋转方向开始转。自行车轮初始的旋转方向开始转。如果此人将自行车转轴旋转如果此人将自行车转轴旋转90至至水平状态，会发生什么状况？（水平状态，会发生什么状况？（a）和此例中相同的方向和速度；（和此例中相同的方向和速度；（b）和此例中相同的方向，但速度减慢；和此例中相同的方向，但速度减慢；（c）和此例相反的结果）和此例相反的结果上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出练习：练习：假设你站在一张很大，且匀速转动的桌面边沿。假设你站在一张很大，且匀速转动的桌面边沿。如果你朝桌子中心走去，那么（如果你朝桌子中心走去，那么（a）桌子转速将减慢；）桌子转
13、速将减慢；（b）桌子转速加快；（）桌子转速加快；（c）转速不变；（）转速不变；（d）需先知道）需先知道行走的速度才能回答。行走的速度才能回答。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出猫从很高的地方跳下来，通常猫从很高的地方跳下来，通常都是脚着地，为什么呢？都是脚着地，为什么呢？上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出思考：直升机的尾桨起了什么作用？思考：直升机的尾桨起了什么作用？上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例11-8 阿特伍德机阿特伍德机阿特伍德机包含两个物体，阿特伍德机包
14、含两个物体，m1(mA)和和m2(mB)，这两个物体用一，这两个物体用一根无弹性的不计质量的绳子通过滑轮相连，如图所示。若滑轮根无弹性的不计质量的绳子通过滑轮相连，如图所示。若滑轮的半径为的半径为R0，对轮轴的转动惯量为，对轮轴的转动惯量为I，求两物体的加速度，并将，求两物体的加速度，并将此结果同忽略滑轮转动惯量的结果进行对比。此结果同忽略滑轮转动惯量的结果进行对比。系统总角动量系统总角动量系统对系统对O轴的合外力矩轴的合外力矩（顺时针方向为正）（顺时针方向为正）应用公式应用公式dLdt上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出加速度为加速度为若忽略滑轮的转动
15、惯量若忽略滑轮的转动惯量I由此可知转动惯量的存在将使系统的加速度由此可知转动惯量的存在将使系统的加速度变小变小例例11-11 开普勒第二定律的推导开普勒第二定律的推导在在dt时间内，行星移动的距离为时间内，行星移动的距离为vdt扫过的面积扫过的面积dA等于图中阴影部分面积等于图中阴影部分面积上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出行星以太阳为参考点的角动量大小为行星以太阳为参考点的角动量大小为因为万有引力沿太阳因为万有引力沿太阳-行星连线，此力产生的力矩为行星连线，此力产生的力矩为0，所以所以所以所以L为常量，即为常量，即dA/dt为常量。为常量。开普勒定律
16、得证开普勒定律得证上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例11-12 一个质量为一个质量为m的子弹以速度的子弹以速度v击中一个质量为击中一个质量为M半径为半径为R0的圆柱边缘，且子弹嵌入圆柱中，如图所示。圆柱原来静止的圆柱边缘，且子弹嵌入圆柱中，如图所示。圆柱原来静止，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）转动。假设无摩，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）转动。假设无摩擦力矩。子弹击中后圆柱的角速度为多少？动能是否守恒？擦力矩。子弹击中后圆柱的角速度为多少？动能是否守恒？解题思路：解题思路：将子弹和圆柱看作一将子弹和圆柱看作一个系统个系统系统合外力矩
17、为系统合外力矩为0，角动量守恒，角动量守恒初始圆柱静止，系统对参考点初始圆柱静止，系统对参考点O的角动量的角动量=子弹角动量子弹角动量=mvR0子弹击中后，圆柱和嵌入其中的子弹击中后，圆柱和嵌入其中的子弹一起运动子弹一起运动上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出因为角动量守恒，所以因为角动量守恒，所以0子弹与圆柱体做完全非弹性碰撞，子弹与圆柱体做完全非弹性碰撞，系统损失的动能转换为系统的热能。系统损失的动能转换为系统的热能。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2、刚体绕固定轴旋转的角动量、刚体绕固定轴旋转的角动量IL 3、刚体定轴转动定律、刚体定轴转动定律dtdL4、角动量守恒定律：当刚体所受的、角动量守恒定律：当刚体所受的合外力矩为零合外力矩为零时，时，即有即有 ，为常量为常量0dtdLL总结总结1、质点角动量、质点角动量prLdLdtIL 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题习题:5，17，19
