1、第十五章第十五章 静电场中的电介质静电场中的电介质（Dielectric In Electrostatic Field）15.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 15.2 电介质的极化电介质的极化15.3 D的高斯定律的高斯定律 15.4 电容器及其电容电容器及其电容15.5 电容器的能量电容器的能量电场中置入各向同性均匀电介质时的影响电场中置入各向同性均匀电介质时的影响+Q-Q 静电计静电计电电介介质质平行金属板平行金属板带电，与静带电，与静电计相连。电计相连。显示电势差显示电势差保持保持Q不变：其间插入电介质，不变：其间插入电介质，15.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质
2、的特点：无自由电荷，不导电电介质的特点：无自由电荷，不导电。rrUUEE 00,r 相对介电常数相对介电常数 端面出现电荷端面出现电荷束缚电荷束缚电荷或或极化电荷。极化电荷。束缚电荷的电场束缚电荷的电场E不能全部抵消不能全部抵消E0 0，只能只能削弱总场削弱总场E.+-+-机制与导体有何不同机制与导体有何不同？E 0E 显示：显示：原电中性的电介质置入电场中，表现出原电中性的电介质置入电场中，表现出 带电带电电介质极化。电介质极化。15.2 电介质电介质的的极化极化一一.电介质的微观图象电介质的微观图象分子：简化为正、负电荷重心。分子：简化为正、负电荷重心。固有电偶极矩固有电偶极矩1、有极分子
3、有极分子 极性电介质极性电介质例如例如 H2OHO+H+p分子正负电重心不重合分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩有固有电偶极矩 1030 Cm分子正负电中心重合分子正负电中心重合 无固有电偶极无固有电偶极2、无极分子无极分子 非极性电介质非极性电介质例如例如 CH4CH+H+H+H+无外场时：无外场时：有极分子有极分子无极分子无极分子0 p二二.极化极化 1.1.极化机制极化机制位移极化位移极化 无极分子电介质无极分子电介质l产生感生电偶极矩产生感生电偶极矩 p极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷有外场时：有外场时：极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷
4、说明说明：由于热运动，由于热运动，不是都平行于不是都平行于 pE有极分子也有位移极化，有极分子也有位移极化，要是取向极化要是取向极化不过在静电场中主不过在静电场中主在高频场中只有在高频场中只有位移极化位移极化 有极分子电介质有极分子电介质取向极化取向极化 E-+力矩力矩极化的实质极化的实质：极化电荷产生的电场与外场的方向相反，从极化电荷产生的电场与外场的方向相反，从而减弱了总场强而减弱了总场强 退极化场退极化场 E EEE 0平衡后总场强：平衡后总场强：宏观效果宏观效果：出现极化电荷出现极化电荷内部分子电矩的矢量和不为零内部分子电矩的矢量和不为零 对非极性电介质对非极性电介质 因各因各p相同，
5、有相同，有pPn 无无极极化化,0 P均均匀匀极极化化常常矢矢量量,P2.极化强度极化强度定义定义极化强度矢量：极化强度矢量：V 宏观小，微观大。宏观小，微观大。Vp Pii lim0 VP是量度各点极化状态的物理量是量度各点极化状态的物理量各向同性线性电介质各向同性线性电介质各向异性线性电介质各向异性线性电介质介质的电极化率介质的电极化率1 re 无量纲的纯数无量纲的纯数,eE与与无关无关eE与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关EEPer 001)(决定介质极化程度的不是原来的外场，决定介质极化程度的不是原来的外场，而是电介质内实际的电场而是电介质内实际的电场 cosddSnlqq分分分
6、分 cosdSP 1.小面元小面元dS附近分子附近分子对极化电荷的贡献对极化电荷的贡献以以位移极化为例位移极化为例n：分子数密度分子数密度在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化以以dS为底作小斜柱体，有为底作小斜柱体，有三三.极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系PSd 分分ldSVSPSPqdcosdd 若若 /2，留在闭合面内的是负电荷留在闭合面内的是负电荷PSd 分分ldSV若若 /2，留在闭合面内的是正电荷留在闭合面内的是正电荷小面元小面元ds处对闭合面内极化电荷的贡献处对闭合面内极化电荷的贡献2.S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 SSPq
7、dSPqdd SPnd 3.电介质表面（层）极化电荷面密度电介质表面（层）极化电荷面密度若介质均匀极化：体内无极化电荷，电荷若介质均匀极化：体内无极化电荷，电荷只出现在表面。只出现在表面。堆积在堆积在表面层！表面层！介质的介质的外法外法 线方向线方向n Sqdd nP nP 【例例1】已知：已知：介质球均匀极化，极化强度为介质球均匀极化，极化强度为。求：求：nPP cos PPn解：解：232020220 -，【思考思考】如何计算退极化场？如何计算退极化场？求求:板内的场板内的场解解:均匀极化均匀极化,表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生和束缚
8、电荷共同产生【例例2】平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为000r充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性的均匀各向同性线性电介质电介质r0 单独单独000ErE 00 rE 0 0E0Er 00E)1(000oEEE)2(10EPrn联立联立 单独单独*电介质的击穿电介质的击穿 当外电场很强时，电介质的正负电中心当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的出现可以自由移动的电荷电荷,电介质就变为导体了，这称为电介质就变为导体了，这称为击穿击穿。电介质能承受的最大电介质能承受的最大 电场强度称为该电介质电场强度
9、称为该电介质 的的击穿场强击穿场强 例如例如.空气空气的击穿场强的击穿场强 约约 3 kV/mm.被高压击穿的树脂玻璃被高压击穿的树脂玻璃特殊的电介质特殊的电介质 铁电体铁电体oPE 驻极体驻极体 极化后能将极化极化后能将极化“冻结冻结”压电体压电体当晶体发生机械形变时当晶体发生机械形变时,会产生极化会产生极化,而而在相对的两面上产生异号的束缚电荷在相对的两面上产生异号的束缚电荷 SiiqSdE0 0 iioiiqq ioiSSqSdPSdE0 15.3 D15.3 D的高斯定律的高斯定律一一.的高斯定理的高斯定理DPED 0 定义定义D称为称为电位移电位移（electric displace
10、ment）给定自由电荷分布，如何求稳定后的电给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？场分布和束缚电荷分布？iiSqSdD0自由电荷自由电荷各向同性各向同性线性介质线性介质 EPr10 EEDr 0介质方程介质方程0 r 称介质的称介质的介电常数（电容率）介电常数（电容率）在具有某种对称性的情况下，可以首先由高在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出斯定理出发解出DqPED 即即1.1.电位移在闭合面上的电位移在闭合面上的通量只和闭合面内的自通量只和闭合面内的自由电荷有关。由电荷有关。所以，所以，D的分布的分布一般也和束缚电荷有关。一般也和束缚电荷有关。PED 0 因
11、为因为2.,其中其中E 是所有电荷共同是所有电荷共同产生的，产生的，P 与束缚电荷有关。与束缚电荷有关。说明说明：【例例】导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中 00R1r 2r 12RR求：求：(1)场的分布场的分布 (2)紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷解：解：rrQD420Rr 0 D0Rr 1)1)场的分布场的分布01E0P0P01r 2r 导体内部导体内部0Rr 1r内内10RrR rrQEr42102 rrQPrr41210102 2r内内21RrR rrQE4204 2)2)求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷P14102
12、0r10rRQQRqrr112014 01r 2r nP0Rr n p【例例】证明：在静电场中的证明：在静电场中的各向同性均匀电介质内各向同性均匀电介质内，无自由电荷处，必无极化体电荷，无自由电荷处，必无极化体电荷，电介质电介质 r=const.证：证：q 内内 VS SsPqd内内EPr)1(0 rrD 00)1(Dr)11(SrsDqd)11(内内 SrsDd)11(Vq 内内 lim 0 V0 VVqr 内内0lim)11(。000 0)11(r内内0)11(qr 二二.静电场的界面关系静电场的界面关系 1.界面的法向：界面的法向：)()(21nneSDeSD SDDnn )(21S 0
13、 （高）高）021 nnDD12SS 侧侧S S ne0 2D1D 扁扁柱柱体体面面sDdnnDD2100则则若若 对于无自由电荷的分界面，对于无自由电荷的分界面，D的法向分量的法向分量连续连续对各向同性介质交界面对各向同性介质交界面nnEE21nnnnEEDD221121 E的法向分量的法向分量不连续不连续 2.界面的切向界面的切向：lEEtt )(21)()(21ttelEelE 0 （环）环）ttEE21 扁矩形边扁矩形边lEd12l l 1E2Ete E 的切向分量连续的切向分量连续3.在交界面两侧在交界面两侧E线偏折的情况线偏折的情况ntntEEEE222111 221111 tgt
14、g212121rr tgtg 1 2ne1E2E 1 2te00 线线的的“折折射射”E5.4 电容器及其电容电容器及其电容一一.孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领固有的容电本领单位单位:法拉法拉FQU 孤立导体的电势孤立导体的电势UQC定义定义ERmR3901010941 【例例1】求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容RQU04 UQC Q设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04 问题问题欲得到欲得到 1F的电容的电容,孤立导体球的半径孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知由孤立导体
15、球电容公式知二二.导体组的电容导体组的电容设设QABEABUUQCUQC 定义定义QQ内表面内表面电容的计算电容的计算BAUUU QQ2)(2BAUUU 三三.有介质时的电容器的电容有介质时的电容器的电容平行板电容器平行板电容器 电介质减弱了极板间的电场和电势差，电电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到容增加到 r 倍。倍。Sd r-Q+QDSQdEdUr 0dSC0 真空：真空：有介质：有介质：rrrESQDESQD 000,dSUQCr 0典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R例例 求柱形电容器求柱形电容器单位长度的电容单位长度的电容设单位长度带电量为
16、设单位长度带电量为rE02 2102 1202 柱形柱形1R2R21RrR 解：解：120ln2RRrE四四 电容器的串并联电容器的串并联串联：串联：总电容比各电容总电容比各电容小，各电容器承受电压小，各电容器承受电压是总电压的一部分是总电压的一部分3211111CCCC 321CCCC 并联：并联：总电容为各电容总电容为各电容之和，各电容器承受电之和，各电容器承受电压相同，等于总电压。压相同，等于总电压。一一.电容器的静电能电容器的静电能UQ-Q+-+-总电能总电能221CU)(21UUQQU21 qqUWd215.5 电容器的能量、静电场的能量电容器的能量、静电场的能量U=U+-U-极间电
17、压极间电压二二.有介质时静电场的能量密度有介质时静电场的能量密度以平板电容器为例来分析：以平板电容器为例来分析：221CUW 2)(21EddS )(212dSE 电场能量密度：电场能量密度：SdWe wDEEe 21212 w-+UQ-QE（包括各向异性的线性极化介质）（包括各向异性的线性极化介质）DEe 21w在空间任意体积在空间任意体积V内的电场能：内的电场能：VDEVWVeVd21d w 对各向同性介质：对各向同性介质：VEWVd212 可以证明，可以证明，对所有对所有线性极化线性极化介质介质都成立。都成立。在真空中：在真空中：VEWVd2120 【例例】均匀带电球体的静电能均匀带电球
18、体的静电能(自能自能)解解 （1）用带电体自能公式计算）用带电体自能公式计算32233434RrqrrrRqqddd )3(82230rRRqU qUWde21rrrRRqRd62022602)3(13 Rq02453 分割成同心薄球壳，其电荷为分割成同心薄球壳，其电荷为所在处电势：所在处电势：静电能：静电能：RRrqrrRRq03222303)3(821d Rq02453 静电能：静电能：（2）用电场能量密度全空间积分计算）用电场能量密度全空间积分计算 )(4)(42030RrrqRrRrqE )(32)(32240226022220RrrqRrRrqE ew场强场强能量密度能量密度 0rrVWVd4d2eeeww RRrrrqrrRrqd4d42240220602223232 RRrrRrrRq26046028dd
