1、四川省南充市龙门中学高二上周练五（总分150分 时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30B45 C60 D1352已知过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率为，则|MN|()A10 B180 C6 D63已知直线nxyn1和直线nyx2n的交点在第二象限，则实数n的取值范围是()A(0,1) B.(-，)(1，) C. (0，) D.(,) 4已知直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则实数m等于()A2或3 B2 C3 D35若直线(m21)xy2m10不经过第
2、一象限，则实数m的取值范围是()A. (,1) B.(-1, C. - ,1) D. ,16两直线与平行，则它们之间的距离为（）A B C D7两点A(a2，b2)和B(ba，b)关于直线4x3y11对称，则a，b的值为()Aa1，b2 Ba4，b2Ca2，b4 Da4，b28直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，且l1l2，则直线l1在y轴上的截距是()A4 B4 C D.9光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的路程为()A5 B2 C5 D1010 数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线
3、的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点B(1,0)，C(0,2)，ABAC，则ABC的欧拉线方程为()A2x4y30 B2x4y30 C4x2y30 D2x4y3011已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2 B1,1 C. D0,212若直线l1：y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点()A(2,0) B(1，1) C(1,1) D(2,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_14直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_15已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则 的最小值为_16在ABC中，已知C(2,5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上的高所在的直线方程是y2x1，则顶点B的坐标为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线方程（1）与直线平行；（2）与直线垂直18(本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y6
5、0，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合19(本小题满分12分)在中，已知，.（1）求边所在的直线方程(结果化一般式)；（2）求的面积.20(本小题满分12分)已知直线，（1）求直线关于直线的对称直线的方程；（2）求直线关于直线的对称直线的方程21. (本小题满分12分)如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离 22.(本小题满分12分)已知三条直线l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：
6、点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由四川省南充市龙门中学高二上周练五数学试题参考答案及评分意见1.解析：选D由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.2解析：选D由kMN，解得a10，即M(2,10)，N(10,4)，所以|MN|6，故选D.3解析：选C由题意，知当n1时，两直线平行，当n1时，两直线重合，故n1.解方程组得x，y.0且0，解得0n.4解析：选C直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则1，即2m25m2m24，整理得m25m60，解得m2或3.当
7、m2时，2m25m20，(m24)0，不符合题意，故m3.5解析：选D若直线(m21)xy2m10不经过第一象限，则直线经过第二、四象限或第三、四象限或第二、三、四象限，所以直线的斜率和截距均小于等于0.直线方程变形为y(m21)x2m1，则解得m1.6解析：选C由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.7解析：选DA、B关于直线4x3y11对称，则kAB，即，且AB中点在已知直线上，代入得2(b2)311解组成的方程组得8 解析：选B9解析：选C点A(3,5)关于x轴的对称点为A(3，5)，则光线从A到B的路程即AB的长，|AB|5.10解析：选D本题考查欧拉线方程，B(1,0)，C(0,2
8、)，线段BC中点的坐标为，线段BC所在直线的斜率kBC2，则线段BC的垂直平分线的方程为y1，即2x4y30.ABAC，ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上，ABC的欧拉线方程为2x4y30.故选D.11解析：选A直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2，所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2,212解析：选Cl1：kxxy2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，与l1关于直线yx1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线yx1对称令Q(m，n)，则即Q(1,1)，直线l2恒过定点(1,1)13解析：BC中点为(1,2)，
9、所以BC边上中线长为.答案：14解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.答案：15解析：的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.答案：316解析：依题意，由解得则A(1,1)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2,5)关于直线yx的对称点C(5,2)在边AB所在的直线上，所以边AB所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30.又边BC上的高所在的直线方程是y2x1，所以边BC所在的直线的斜率为，所以边BC所在的直线方程是y5(x2)，整理得x2y120.由解得则B.
10、 答案：17【答案】（1）；（2）.【解析】由，解得，所以，交点（1）斜率，由点斜式求得所求直线方程为，即（2）斜率，由点斜式求得所求直线方程为，即18解：当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合19（1）；（2）.【分析】（1）由直线方程的两点式可得；（2）先求直线方程，再求到的距离，最后用面积公式计算即可.【详解】（1），边所在的直线方程为，即；（2）设到的距离为，则，方程为：即
11、：.20（1）因为，所以设直线的方程为（，且）在直线上取点，设点关于直线的对称点为，则，解得，即点的坐标为把点的坐标代入直线的方程，得，解得，所以直线的方程为（2）由，得，所以与的交点坐标为另取上不同于A的一点，设关于的对称点为，则，得，即点的坐标为所以过与的直线的方程为，即21（）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，22解：(1)直线l2的方程等价于2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离d，即.又因为a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)，若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，解得c或，所以2x0y00或2x0y00.若P点满足条件，由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|， 所以x02y040或3x020.若点P满足条件，则3x020不合适解方程组得不符合点P在第一象限，舍去解方程组得符合条件.所以存在点P同时满足三个条件
