1、第2课时函数yAsin(x) 的图象(二)学习目标1.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象一、ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系问题1根据上节课所学，你能由函数ysin x经过平移变换、伸缩变换变换成函数yAsin(x)吗？提示可以，一般地，先把函数ysin x的图象向左或向右平移|个单位长度，得到函数ysin(x)，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin(x)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)问题2在函数的变换过
2、程中，一定是先平移再伸缩吗？如果能先伸缩，那么平移的单位长度一样吗？提示平移变换与伸缩变换没有先后顺序，但是两种变换下的平移的单位长度不一样，先伸缩时的平移的单位长度为.知识梳理由函数ysin x的图象得到ysin(x)(0)的图象的两种途径可以通过图形表示，如图注意点：(1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响(2)若相应变换的函数名称不同，要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩例1由y3sin x的图象变换得到y3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_个单位长度，后者需向左平移_个单位长度答案解析y3sin xy3siny3sin.
3、y3sin xy3sinxy3sin3sin.反思感悟先平移后伸缩和先伸缩后平移，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误弄清平移对象是减少错误的关键跟踪训练1将函数f(x)Asin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到yAsin x的图象，试求和的值解将函数yAsin x的图象向左平移个单位长度，得到函数yAsin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yAsin的图象，即为函数f(x)Asin(x)的图象，所以f(x)Asin，所以，.二、“五点法”作函数yAsin(x)的图象问题3用“五点法”作函数y
4、sin x的图象时，找哪五个关键点？提示(0,0)，(，0)，(2，0)例2(教材237页例1改编)用“五点法”画函数y2sin在一个周期内的简图解令X3x，则x，列表如下：X02xy02020描点连线，画图如下延伸探究本例中把“一个周期内”改为“”，又如何作图？解因为x，所以3x，列表如下：3x2x0y120201描点连线，画图如下反思感悟“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)Asin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象(2)用“五点法”作函数f(x)Asin(x)图象的步骤第一步：列表x02xf(x)0A0A0第二步：在同一平面直角坐
5、标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象(3)在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定x整体取的第一个值，然后再确定x整体后面的取值跟踪训练2已知函数ysin，xR.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解(1)列表：2x02xysin000描点、连线，如图所示(2)将函数ysin x的图象先向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的，得到函数ysin的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的，得到函数ysin的图象1知识清单：(1)平移变换(2
6、)伸缩变换(3)图象的画法2方法归纳：五点法、数形结合法3常见误区：忽视先平移和先伸缩作图时平移的量不一样1将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()Aycos 2x By1cos 2xCy1sin Dycos 2x1答案B解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin 2，即ysincos 2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y1cos 2x.2已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()答案D解析当a0时，f(x)1，C符合；当0|a|2，且最小值为正数，A符合；当|a|1时，
7、T1，T2，矛盾，故选D.3把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后把所得图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍(横坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()Ay2sin，xRBy2sin，xRCy2sin，xRDysin，xR答案B解析将ysin x图象上的所有的点向左平移个单位长度得到ysin.再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得ysin，把所得图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍(横坐标不变)，得到的图象所表示的函数是y2sin.4将函数f(x)cos 2x的图象的纵坐标伸长到原来的2
8、倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g_.答案2解析将函数f(x)cos 2x的图象的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得图象对应的解析式为y2cos 2x，则g(x)2cos 22cos，故g2cos2.1将函数f(x)sin x的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sinDg(x)sin答案D解析将f(x)sin x图象上各点横坐标变为原来的，得ysin 2x，再向左平移个单位长度后得g(x)sin 2sin.2函数ysin
9、2x的图象可由函数ycos的图象()A向左平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到答案D解析函数ysin 2xcoscos 2的图象，可由函数ycoscos 2的图象向右平移个单位长度得到3为了得到函数ysin1的图象，可将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度答案A解析为了得到函数ysin1的图象，可将函数ysin 2x的图象先向右平移个单位长度得到函数ysin的图象，然后再将所
10、得图象向上平移1个单位长度即可4函数ysin在区间上的简图是()答案A解析当x0时，ysin0)得到若函数g(x)在上恰有5个零点，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)，得到g(x)sin的图象若函数g(x)在(0，)上恰有5个零点，则x，所以45，得0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有解得0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin 212sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.
