1、一、同角三角函数的基本关系和诱导公式1(1)两个基本关系式sin2cos21及tan ；(2)诱导公式：可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限；2化简三角函数式的常用方法有：(1)直接应用公式；(2)切化弦；(3)异角化同角；(4)特殊值与特殊角的三角函数互化；(5)通分、约分；(6)配方去根号3求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角4掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运算素养例1函数f(x)sincos的最大值为()A. B1C. D.答案A解析f(x)sincossincossinsinsin，故函数有
2、最大值.反思感悟任意角的三角函数的定义及诱导公式是高考考点，应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上的点的位置无关，应用诱导公式时要弄清三角函数值在各个象限内的符号主要考查角度：(1)角的概念及其表示；(2)三角函数的定义及其应用；(3)扇形的弧长及面积公式；(4)三角函数的诱导公式跟踪训练1已知sin cos ，且0，且可知sin 0，cos sin ，所以cos sin .二、三角函数的图象与性质1三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧2函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图；(2)图象
3、伸缩、平移变换3掌握三角函数的图象和性质，重点培养直观想象和数学运算素养例2(1)已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_答案解析x，x.当x时，f(x)的值域为，结合正弦函数的图象知a，a.(2)函数ysin的图象的对称轴为 _，对称中心为_答案xk，kZ，kZ解析由xk，kZ，得xk，kZ.由xk，kZ，得xk，kZ.故函数ysin的图象的对称轴为xk，kZ，对称中心为，kZ.反思感悟三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论三角函数的性质，高考中三角函数
4、是必考内容之一，着重考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等有关性质主要考查角度：(1)三角函数的性质；(2)三角函数图象的变换；(3)求函数yAsin(x)的解析式；(4)函数yAsin(x)的图象与性质跟踪训练2已知函数f(x)2sina1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值解(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)；由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为0x，所以2x，所以sin1，所以f(x)的最大值为2a14，所以a
5、1.三、三角函数的图象变换问题1由函数ysin x的图象得到ysin(x)(0)的图象有两种途径：先平移再伸缩；先伸缩再平移，这两种途径的区别是平移的单位长度不同，其余参数不受影响，若相应变换的函数名称不同时，要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩2掌握三角函数图象变换的规则，重点提升逻辑推理和数学运算素养例3已知函数f(x)4sincos x在x处取得最值，其中(0,2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象若为锐角，且g()，求cos 的值解(1)f(x)4
6、sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.函数f(x)在x处取得最值，2k，kZ，解得2k，kZ.又(0,2)，f(x)2sin，最小正周期T.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y2sin的图象，即g(x)2sin.为锐角，g()2sin，sin，cos，cos coscossin.反思感悟函数yAsin(x)h的解题技巧对于yAsin(x)h，应明确A，决定“形变”，h决定“位变”，A影响值域，影响周期，A，影响单调性针对x的变换
7、，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别跟踪训练3把函数f(x)2cos(x)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，求和的值解依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos，则函数g(x)2cos.因为函数g(x)的最小正周期为2，所以2，则g(x)2cos.又因为函数g(x)为奇函数，所以k，kZ，又00)个单位长度，得到yg(x)的图象，若yg(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数yg(x)的单调递增区间解(1)fcoscoscoscos.(2)f(x)sincossin.将yf(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度，得到yg(x)sin.yg(x)的图象关于点对称，sin0，2mk，kZ，m，kZ，m0，当k1时，m有最小值.此时，g(x)sin，由2k2x2k，kZ，得x，kZ.函数g(x)的单调递增区间是，kZ.
