1、第2课时诱导公式(二)学习目标1.理解公式五、六的推导过程并熟记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征.2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简导语回顾前面的学习，我们利用单位圆定义了三角函数，利用单位圆推出了一组神奇的公式，利用它可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，单位圆，这是一个多么美妙的图形！它就像一轮光芒四射的太阳，照耀我们的探究之路，又像一艘轮船，引领我们在知识的海洋里航行，这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘一、公式五、六问题1回顾上节课我们推导公式二的过程提示利用了单位圆的对称性，作了点P1关于原点对称的点问题2观察下图，我们作了点P1关
2、于直线yx的对称点P5，你能发现这两点有什么关系吗？提示如图，过点P1向x轴作垂线，垂足为A，过点P5向y轴作垂线，垂足为B，由图象的对称性可知，AOP1BOP5，故OP5为的终边，以OP5为终边的角可以表示为2k(kZ)，在RtAOP1和RtBOP5中，OP1OP5，故AOP1BOP5，即P1的横坐标与P5的纵坐标相同，P1的纵坐标与P5的横坐标相同，若点P1的坐标为(x，y)，则点P5的坐标为(y，x)(同学们还记得我们当初学习对数函数时，提到过反函数是关于yx对称的，定义域和值域的范围互换，是不是和此处有相似之处)，现在我们知道了两角的终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义，于是我们可以
3、得到sin y，cos x；cosy，sinx.大家自己动手，如果我们作P5关于y轴的对称点P6，此时它和P1，P5这两点有什么关系？知识梳理1公式五sincos ，cossin .2公式六sincos ，cossin .注意点：(1)名称发生了变化，实现了正弦和余弦的相互转化(2)运用公式时，把“看成”锐角(3)符号的变化要看把看成锐角时所在的象限二、化简求值例1(教材193页例4改编)已知f()，化简f()解由题意得f()cos ，故f()cos .反思感悟利用诱导公式化简、求值的策略(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀
4、“奇变偶不变，符号看象限”的应用(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围(3)常见的互余的角：与，与等，常见的互补的角：与，与，与等跟踪训练1化简：等于()Asin Bsin Ccos Dcos 答案A解析原式sin .三、诱导公式的综合应用例2(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A. B.C D答案B解析sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)(教材193页例5
5、改编)已知sin，则cos的值为_答案解析coscossin.延伸探究1将本例(2)的条件改为sin，求cos的值解coscossin.2将本例(2)增加条件“是第三象限角”，求sin的值解因为是第三象限角，所以是第二象限角，又sin，所以是第二象限角，所以cos，所以sinsinsincos.反思感悟诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系二看函数名称：一般是弦切互化三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式跟踪训练2(1)已知cos，求sin的值解，sinsincos.(2)已知
6、cos，求下列各式的值：sin；sin.解sinsincos.sinsinsincos. 1.知识清单：利用诱导公式进行化简、求值与证明2方法归纳：公式法、角的构造3常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造1已知sin ，则cos等于()A. B.C D答案C解析cossin .2已知sin，则cos等于()A BC. D答案D解析sincos ，而cossin .3已知sin，则cos的值等于()A. B C. D答案D解析sinsinsincos，cos.4化简：_.答案tan 解析原式tan .1已知sin 25.3a，则cos 64.7等于()Aa Ba Ca2 D.答案A解析
7、cos 64.7cos(9025.3)sin 25.3a.2已知sin()，则cos等于()A B.C D.答案B解析sin()sin ，cossin .3若sin，则cos等于()A B. C D.答案B解析因为，所以，所以coscossin.4若sin0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析sincos 0，sin 0，角是第三象限角5已知cos，且|，则tan 等于()A B C. D.答案B解析cossin ，sin 0，|，0且a1)的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则cos等于()A B. C D.答案C解析令x41，所以x3，所以函数ylog
8、a(x4)4的图象过定点A(3,4)因为点A在角的终边上，所以sin ，即cossin .12若为第二象限角，且tan()，则的值是()A4 B4 C. D答案B解析由tan()得tan ，而为第二象限角，则有sin 0，因此，4.13已知sin(x)sin(x)，则可能是()A0 B. C D2答案B解析对于A，当0时，左边sin x，右边sin(x)sin x，不满足条件；对于B，当时，左边sincos x，右边sincos x，满足条件；对于C，当时，左边sin(x)sin x，右边sin(x)sin x，不满足条件；对于D，当2时，左边sin(x2)sin x，右边sin(x2)sin
9、 x，不满足条件14已知sin，且，则sin_.答案解析由，可得，所以cos0，所以cos.由sinsincos.15在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为_答案解析设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以sin ，cos ，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以AOB，所以点B的横坐标为cossin ，纵坐标为sincos ，即点B的坐标为.16已知f().(1)若(0,2)，且f()，求的值；(2)若f()f，且，求tan 的值解(1)f()sin .所以f()sin ，因为(0,2)，则，或.(2)由(1)知，f()sin ，所以f()fsin sinsin cos ，所以sin cos ，所以cos221，即(5cos 4)(10cos 6)0，可得cos 或cos .因为，则cos ，所以sin cos .所以tan .
