1、高高 2022 届高三上期数学（文科）阶段性测试题届高三上期数学（文科）阶段性测试题本卷满分 150 分；考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|2|3Ax x，则AR A(,1)(5,)B(,15,)C1,5 D(1,5)2已知复数43i1iz，其中i为虚数单位，则zz AiB7iC7D1 3已知命题23000:(0,1),pxxx，则命题p的否定为 A23000(0,1),xxxB23000(0,1),xxxC23(0,1),xxx D23(0,1),xxx 4已知函数()f x是
2、定义在R上的奇函数，且0 x 时，12()4log(1)xf xx，则(1)fA3 B3 C5D55“22mn”是“lnlnmn”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 6已知变量x，y之间满足线性相关关系1.31 yx，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1 2 3 4 y0.1 m3.1 4 则m A0.8 B1.8 C0.6 D1.6 7已知单位向量,a b满足|20aba b，则|3|ab的值为 A5B7C7D2 2 8.在ABC中，1AB，2AC，6C，则B A4 B4或2C34D4或349已知4tan23，02，则sin3cos A3B2 C
3、5D1010.若正项递增等比数列 na满足243510aaaaR，则67aa的最小值为 A2 B4 C2 D4 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必答题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图 1 所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图 2 所示 （1）求n，a，b的值；（2）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数x和中位数m；（3）若从成绩在40,60的学生中随机抽取
4、两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率 18（12 分）数列na满足：11a，点1(,)nnn aa在函数1ykx的图象上，其中k为常数，且0k （1）若1a，2a，4a成等比数列，求k的值；（2）当3k 时，求数列na的前n项和nS 19（12 分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为 2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点（1）在侧棱VC上找一点F，使BF平面VDE，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥EBDF的体积 20（12 分）已知椭圆2222:1()0 xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在椭圆E上，当12FMF的面积取
5、得最大值2时，123cos5FMF （1）求椭圆E的标准方程；（2）过点(),0t作斜率为1的直线交椭圆E于A,B两点，其中|1t.设点A,B关于y轴的对称点分别为D,C，当四边形ABCD的面积为10 109时，求直线AB的方程 21（12 分）已知函数()ln(1)f xxmx（1）求函数()f x的极值；（2）若函数()f x在区间20,e1上恰有两个零点，求 m 的取值范围 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22222,14,1txttyt
6、（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为cossin10()mm R.（1）求曲线1C的普通方程和直线2C的直角坐标方程；（2）已知(1,0)P，曲线1C与直线2C交于 M，N 两点，若|15PMPN，求 m 的值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|1|24|f xxx（1）求不等式(1)4f x的解集I；（2）当0a 且aI时，不等式21311122ttaa 恒成立，求实数t的取值范围 文科数学 第 1 页（共 6 页）高 2022 届高三上期数学（文科）阶段性测试题(参考答案）一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8
7、 9 10 11 12 B D C B B B C D C D B A 1B【解析】由题可得集合|15Axx，所以(,15,)A R，故选 B 2D【解析】由题可得43i(43i)(1i)17i1 i(1 i)(1i)22z，所以17i22z，所以1zz，故选 D3C【解析】由特称命题的否定为全称命题，可知命题p的否定为23(0,1),xxx.故选 C.4B【解析】由函数()f x是定义在R上的奇函数，得12(1)(1)4log 23ff ，故选 B5 B【解析】由lnlnmn，可得0mn，故22mn成立；当22mn，得mn，当0,0mn 时，lnlnmn不成立；所以“22mn”是“lnlnm
8、n”必要不充分条件故选 B6.B【解析】由题意，2.5x，代入线性回归方程为1.31 yx，可得2.25y，0.13.1 44 2.25m，1.8m，故选 B 7.C【解析】因为,a b是单位向量，所以由|20aba b可得24()220a ba b，即2(1)(21)0a ba b，由|20aba b可知0a b，所以12 a b，所以22|3|967abaa bb8.D【解析】在ABC中，由正弦定理得sinsinABACCB，得2sinsin26sin12ACCBAB，又ACAB，BC，而(0,)B，4B 或34故选 D 9C【解析】因为22tan4tan21tan3，02，所以1tan2
9、（舍去）或tan2，所以2222222sin6sincos9costan6tan925(sin3cos)5sincostan15，又sin0，cos0，所以sin3cos0，所以sin3cos5，故选 C10D【解析】因为243510aaaa，所以4211+qaa(1)q,67aa42422662222421 11111222141111qaqaqqqaaqqqq 当且仅当2q 时取等号，即67aa的最小值为4，选 D 文科数学 第 3 页（共 6 页）故所有正确命题的序号是.三、解答题：17（12 分）【解析】（1）由茎叶图可知分数在50,60的有 4 人，所以440100.010n，20.
10、0051040b，100.0050.01 0.020.0250.011a，解得0.03a（3 分）（2）450.05550.1650.2x 750.3850.25950.174，由100.0050.0100.020700.030.5m，得75m（7 分）（3）两名男生分别记为1B，2B，四名女生分别记为1G，2G，3G，4G，从中任取两人共有12,B B，11,B G，11,B G，12,B G，13,B G，14,B G，21,B G，22,B G，23,B G，24,B G，12,G G，13,G G，14,G G，23,G G，24,G G，34,G G，共 15 种结果，至少有一名男生
11、的结果有12,B B，11,B G，12,B G，13,B G，14,B G，21,B G，22,B G，23,B G，24,B G，共 9 种结果，所以至少有一名男生的概率为93155（12 分）18（12 分）【解析】（1）由11nnaakn可得121aak，2321aak，3431aak，所以2ak，31ak，42ak，（2 分）又1a，2a，4a成等比数列，所以2214aa a，则22kk，又0k，故2k（5 分）（2）当3k 时，131nnaan，当n为偶数时，1234561()()()()nnnSaaaaaaaa2(23)32241016(32)24nnnnn（8 分）当n为奇数时
12、，12345671()()()()nnnSaaaaaaaaa21(31)32121713 19(32)24nnnnn，（11 分）文科数学 第 4 页（共 6 页）综上所述，2232,4321,4nnnnSnnn为偶数,为奇数,（12 分）19（12 分）【解析】（1）F为VC的中点 取CD的中点为H，连BHHF、，ABCD为正方形，E为AB的中点，BE平行且等于DH，/BH DE，又/FH VD，平面/BHF平面VDE，/BF平面VDE（2）F为VC的中点，14BDEABCDSS正方形，18E BDFF BDEVABCDVVV，VABCD为正四棱锥，V在平面ABCD的射影为AC的中点O，5V
13、A，2AO，3VO，214 32333VABCDV，36E BDFV 20（12 分）【解析】（1）由题可知，当点M与椭圆E的上顶点或下顶点重合时，12FMF的面积最大，（2 分）设1(,0)Fc，2(,0)F c，因为12FMF的面积的最大值为2，所以2bc，212sin212aFMF，（3 分）又123cos05FMF，所以cb，124sin5FMF，则222514a，解得5a，（4 分）由2225bcbc，结合cb，可得12bc，所以椭圆E的标准方程为2215xy（5 分）（2）设直线AB的方程为yxt，11(,)A x y，22(,)B x y，由|1t 及四边形ABCD的面积为10
14、109，可知点A，B位于y轴同侧，（6 分）且12121212|2|10 10|292|xxyyxxxx，（7 分）将yxt代入2215xy，消去y可得22610550 xtxt，（8 分）则1253txx，212556tx x，且22210024 5()5120200ttt，即216t，（9 分）所以212122510 10|(55|39643)5ttxxxxt，（10 分）整理可得42680tt，解得22t 或24t，即2t 或2t ，（11 分）文科数学 第 5 页（共 6 页）所以直线AB的方程为2yx或2yx或2yx或2yx（12 分）21（12 分）【解析】（1）()ln(1)f
15、xxmx的定义域为(1,)，1()(1)1fxm xx，（1 分）当0m 时，1()01fxmx恒成立，此时()f x在(1,)上单调递增，无极大值和极小值，（3 分）当0m 时，111m ，由1()01fxmx可得：111xm，由1()01fxmx可得11xm，此时()f x在1(1,1)m上单调递增，在1(1,)m上单调递减，所以()f x的极大值为111(1)ln(11)(1)1lnfmmmmmm，无极小值（6 分）（2）由（1）可知，当0m 时，()f x在20,e1上单调递增，所以()f x在20,e1上单调递增，不可能有两个零点，（8 分）当0m 时，()f x的极大值为1(1)1
16、lnfmmm，因为(0)0f，所以0 x 是()f x的一个零点，若函数()f x在区间20,e1上恰有两个零点，则22(e1)0,101e1,fm（10 分）即222(1)0,11,eemm 可得：221e1m，所以 m 的取值范围为221e1m（12 分）选考题：22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）因为2421xt，所以2x ，因为222222(224411()ttxytt，所以曲线1C的普通方程为：224xy(2x )，（2 分）由cosx，siny，所以直线2C的直角坐标方程为：10 xmy.（4 分）文科数学 第 6 页（共 6 页）（2）易知点 P 在直线2
17、C上，设直线2C的参数方程为：1cos,sin,xtyt(t为参数，0,)，M、N 所对应的参数分别为1t，2t，（5 分）将参数方程代入曲线1C方程中得：22cos30tt，所以12122cos,30,tttt （7 分）所以1212|PMPNtttt24cos1215，（8 分）解得3cos2，所以13tanm.（10 分）23选修 4-5：不等式选讲（10 分）【解析】（1）()|1|24|f xxx，(1)4f x，即|22|4xx，当0 x 时，原不等式可化为324x，即203x；（1 分）当01x时，原不等式可化为24x，即01x；（2 分）当1x 时，原不等式可化为324x，即12x.（3 分）综上，所求不等式的解集2|23Ixx.（5 分）（2）由题意可知(0,2)a，则2(0,2)a，21(2)(2)1112822aaaaaa，当且仅当1a 时，等号成立.（8 分）213122tt，解得1123t，即实数t的取值范围是1 1(,)2 3.（10 分）
