1、广东六校联盟2023届高三第二次联考数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，1. 若，则（）AB. C. D. 2. 若且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 5. 若，则（）A. B. C. D. 6. 已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离
2、为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（）A. 的图象关于点对称B. 的图象关于点对称C. 在上单调递增D. 在上单调递增7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）(附：A. 23%B. 37%C. 48%D. 55%8. 定义在上的函数满足.若的
3、图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分9. 下列不等式中成立的是（）A. B. C. D. 10. 已知，则（）A. 的最大值是B. 的最小值是C. D. 11. （多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 在上是增函数C. 的最大值为D. 若，则12. 设函数，若恒成立，则
4、满足条件的正整数k可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数是偶函数，则实数_14. 写出一个定义域为值域为的函数_.15. 已知，直线与曲线相切，则的最小值为_.16. 已知函数，直线l的方程为，过函数上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设函数.（1）解关于x的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.18. 如图，在四边形中，（1）求角的值；（2）若，求四边形的面积19已知
5、函数（1）当时，求函数的极值（2）若有唯一极值点，求关于的不等式的解集.20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.（1）证明（2）求所有正整数k，m的值，使得和同时成立21. 某同学用“五点法”画函数）在某一个周期内的函数图象列表并填入的部分数据如下表xx30000（1）求出的解析式，并写出上表中的x1；（2）将图象向右移个单位得到的图象，若总存在，使得成立，求实数m的取值范围.22. 已知函数，其中（1）若，证明f（x）在 上存在唯一的零点.（2）若，设为在上的零点，证明：在 上有唯一的零点，且答案一、单选题：【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】
6、【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）答案见解析（2）【18题答案】【答案】（1）；（2）【19题答案】【答案】（1）极大值，极小值为.（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【21题答案】【答案】（1），；（2）
