1、第 3章数系的扩充与复数的引入1.理解复数的概念及复数相等的充要条件.2.掌握复数的运算法则及共轭复数的性质.3.掌握复数的几何意义.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一复数的有关概念1.虚数单位i.2.复数的代数形式zabi(a，bR).3.复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.知识点二复数集答案复数abi(a，bR)(a0)(a0)知识点三复数的四则运算若两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)减法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2
2、(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；(4)除法：1121 22 11 222222()()iza abba ba bzab121 22 11 2222222222i(0);a abba ba bzabab(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1i)22i；若 ，则31,120.知识点五复数的几何形式1.用点Z(a，b)表示复数zabi(a，bR)，用向量 表示复数zabi(a，bR)，Z称为z在复平面上的对应点，复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0).2.任何一个复数zabi一一对应着复平面内一个
3、点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量 .返回知识点六复数加、减法的几何意义1.复数加法的几何意义 题型探究 重点突破解析答案题型一复数的基本概念例1满足z 是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由.反思与感悟解存在，理由如下：设虚数zxyi(x，yR，且y0)，存在虚数z12i或z2i满足条件.反思与感悟反思与感悟复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径，在两个复数相等的充要条件中，注意当a，b，c，dR时，由abicdi才能推出ac且bd，否则不成立.
4、解析答案解设zxyi(x，yR)，解析答案题型二复数的四则运算i(i)1 00201i.反思与感悟反思与感悟复数四则运算一般用代数形式，加、减、乘法运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化.复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化.在运算的过程中常用的公式有：(1)i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*).(2)(1i)22i.反思与感悟解析答案跟踪训练2已知复数z(12i)(2i
5、).(1)计算复数z；43i(2i)62i.(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求实数a，b的值.解(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160，3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160，2212ab(264ab)i0，解析答案题型三复数与其他知识的综合应用例3已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR).(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹；解设实根为t，则t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)，即(t22t2xy)(txy)i0.由得tyx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.所以所求的点的轨迹方程是(x1)2
6、(y1)22，解析答案(2)求方程实根的取值范围.即|t2|2，所以4t0，故方程的实根的取值范围是4,0.反思与感悟复数具有代数形式，且复数zabi(a，bR)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与方程、函数、数列、解析几何等知识的交汇.反思与感悟解析答案巧用共轭复数的性质对复数问题进行等价变形、化简，可将复杂的问题变得简单，从而达到事半功倍的效果.共轭复数有以下常见性质：解题技巧共轭复数的妙用例4已知AOB的三个顶点A，B，O(O为原点)对应的复数分别为z1，z2，0，若|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，则 _.解析答案解析|z1|3，
7、|z2|5，|z1z2|7，解析答案返回例5设|z|1，求|z2z1|的最大值和最小值.|z|1，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，1a1，0|2a1|3.|z2z1|的最大值为3，最小值为0.当堂检测解析答案1.已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，AB3，则a的值为_.解析由题意知，a23a1(a25a6)i3(aR)，1解析答案3i2ii112i(i)2.2解析答案解析答案解析答案(2)若z2azb1i，求实数a，b的值.解由(1)可得z22i，z2azb2ia(1i)b2iaaib(ab)(a2)i，(ab)(a2)i1i，课堂小结返回1.复数的概念是考查复数的基础，需准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.2.复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数.最后整理成abi(a，bR)的结构形式.3.复数几何意义在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义.
