1、实验十实验十 测定电源的电动势和内阻测定电源的电动势和内阻 一、基本原理与操作 原理电路图 操作要领 原理：闭合电路欧姆定律 EUIr (1)连接电路：按实验电路图连接好电路 (2)测量与记录：闭合开关，调节滑动变 阻器，测量出多组 I、U 值，填入对应 的表格中 二、数据处理 1计算方法 解方程组 EU1I1r EU2I2r EI1U2I2U1 I1I2 rU 2U1 I1I2 求平均值 2图象法： 画出电源的 UI 图象，如图所示， 由 UrIE kr bE (1)图线与纵轴交点为 E (2)图线斜率的绝对值表示 r|U I | 注意事项 (1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。
2、 (2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势 E 会明显下降， 内阻 r 会明显增大。 (3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始， 则图线和横轴的交点不再是短路电流，应根据 r|U I |确定。 误差分析 (1)用图象法求 E 和 r 时作图不准确。 (2)由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。 (3)本实验中测量结果是：E测E真，r测r真。 热点一 教材原型实验 【例 1】 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减 小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是图 1 中的_(选填“甲”或“乙”)。 图 1 (2)现有电流表(
3、00.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材： A电压表(015 V) B电压表(03 V) C滑动变阻器(050 ) D滑动变阻器(0500 ) 实验中电压表应选用_；滑动变阻器应选用_；(选填相应器材前的字 母) (3)某位同学记录的 6 组数据如下表所示，其中 5 组数据的对应点已经标在图 2 中的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出 UI 图线。 序号 1 2 3 4 5 6 电压 U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 电流 I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480 图 2 (4)根据(3)中所画图线可得出干电
4、池的电动势 E_ V，内电阻 r _ 。(结果保留 2 位小数) 解析 (1)干电池内电阻较小，远小于电压表内阻，选用甲电路时电源内电阻的 测量值相对误差小。 (2)因为一节干电池的电压在 1.5 V 左右，所以电压表选用 03 V 量程的；为了 便于调节，滑动变阻器选用变阻范围 050 的。 (3)作图过程略，如图： (4)由 UEIr 知 UI 图线在 U 轴上的截距表示 E、斜率的绝对值表示 r。 由图线可得 E1.50 V，r0.83 。 答案 (1)甲 (2)B C (3)见解析图 (4)1.50(1.491.51) 0.83(0.810.85) 热点二 实验拓展创新 命题角度 结合
5、电表的改装测定电源的电动势和内阻 【例 2】 某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材： A待测的干电池(电动势约为 1.5 V，内阻小于 1.0 ) B电流表 A1(量程 03 mA，内阻 Rg110 ) C电流表 A2(量程 00.6 A，内阻 Rg2约为 0.1 ) D滑动变阻器 R1(阻值范围 020 ，额定电流 10 A) E滑动变阻器 R2(阻值范围 0200 ，额定电流 1 A) F电阻箱 R0(阻值范围 0999 ) G开关和导线若干 (1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计 了如图 a、b、c、d 所示的四个参考实验电路，并计
6、划用图象法处理实验数据， 其中最合理的是图_所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地 进行测量，滑动变阻器应选_(填写器材前的字母代号)。 (2)该同学选出合理的实验电路后， 把与 R0串联的电流表当作量程为 03 V 的电 压表使用，于是将电阻箱 R0的阻值调至_ 。 (3)图 3 为该同学利用(1)中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的 I1I2图线 (I1为电流表A1的示数， I2为电流表A2的示数)， 被测干电池的电动势E_ V，内阻 r_ 。(结果保留 2 位小数) 图 3 解析 (1)将小量程电流表A1与电阻箱R0串联并将电阻箱调至某一合适的阻值从 而将电流表改装为电压表，由
7、此排除图 a、图 d 所示的电路；对于图 b 所示的电 路， 根据闭合电路欧姆定律可得 E(I1I2)rI1(Rg1R0)， 对于图 c 所示的电路， 根据闭合电路欧姆定律可得 EI2(Rg2r)I1(Rg1R0)，由于 Rg2的准确值未知， 用图象法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图 b 所示的电路。由电流表 A2的量程分析可知，滑动变阻器应选 D。 (2)根据题图分析可知应将电阻箱 R0的阻值调至 990 ，从而将电流表改装为量 程为 03 V 的电压表。 (3)由图 b 所示的电路可得 I1I2图线的表达式为 I1 E Rg1R0r r Rg1R0rI2， 图象在纵轴上的截距为 E
8、Rg1R0r1.48 mA；图线的斜率的绝对值 k r Rg1R0r 1.48 mA1.1 mA 0.45 A ，联立并代入数据解得 E1.48 V，r0.85 。 答案 (1)b D (2)990 (3)1.48 0.85 命题角度 用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻 实验原理 实验电路 数据处理 误差来源 EIR Ir (1)图象法 1 I 1 E R r E (2)计算法 EI1R1I1r EI2R2I2r 电流表的分压 E测E真， r测r真 【例 3】 (2018 江苏卷，10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图4所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验
9、电路。 请 指 出 图 中 在 器 材 操 作 上 存 在 的 两 个 不 妥 之 处 _。 图 4 (2)实验测得的电阻箱阻值 R 和电流表示数 I，以及计算的1 I数据见下表： R/ 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 1 I/A 1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8 图 5 根据表中数据，在方格纸上作出 R1 I关系图象。由图象可计算出该干电池的电 动势为_ V；内阻为_ 。 (3)为了得到更准确的测量结果， 在测出上述数据后， 该同学将一只量程为100 mV 的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为 0
10、.33 A 时，电 压表的指针位置如图 6 所示，则该干电池的电动势应为_ V；内阻应为 _ 。 图 6 解析 (1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱(或滑动变阻器) 阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：开关未断开；电阻箱阻 值为零。 (2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过 尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。对题图 5，利用闭合电路欧姆定律， 可得 EI(Rr)，变化成 RE 1 Ir，对照作出的 R 1 I图象，可知 R 1 I图象的 斜率等于电池的电动势，可得 E1.4 V，R1 I图象在纵轴的截距的绝对值等于 电池的内阻，可
11、得 r1.2 。 (3)根据电压表的读数规则， 题图 6 中电压表读数 U66 mV， 由题述知 I0.33 A， 根据欧姆定律可得电流表内阻 RAU I 0.2 。对题图 4，考虑到电流表内阻，利 用闭合电路欧姆定律，可得 EI(RrRA)，变化成 RE 1 I(rRA)，对照作 出的 R1 I图象，可知 R 1 I图象的斜率等于电池的电动势，可得 E1.4 V；R 1 I 图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和， 可得电池的内阻 为 1.0 。 答案 (1)开关未断开；电阻箱阻值为零。 (2)图象见解析 1.4(1.301.44 都算对) 12(1.01.4 都算对) (3
12、)1.4结果与(2)问第一个空格一致 1.0结果比(2)问第二个空格小 0.2 命题角度 用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻 实验原理 实验电路 数据处理 误差来源 EUU Rr (1)图象法 1 U r E 1 R 1 E (2)计算法 EU1U1 R1r EU2U2 R2r 电压表的分流 E测E真， r测r真 【例 4】 某同学仅用一个电压表、一个电阻箱、一个开关和若干导线测量某一 电源的电动势 E 和内阻 r。 图 7 (1)请你根据上述器材，设计出测量电源的电动势和内阻的实验电路，并按你设 计的实验电路进行实物连接，图 7 甲中已连好了部分电路，要求在不变动已有电 路的前提下，正确完
13、成其余电路的连接。 (2)实验中， 该同学多次改变电阻箱的阻值 R 并测得对应的电压 U， 再根据多组 R、 U 数据作出 UU R图象， 则 U U R 图线为图乙中的_(填“”或“”) 图线。 (3)该电源的电动势测量值为 E测_ V，内阻 r测_ 。(结 果保留 2 位小数) 解析 (1)根据所给器材设计电路图如图 a 所示，所以实验电路的实物连线图如 图 b 所示。 (2)由闭合电路欧姆定律可得 UU R图线的表达式为 UE U Rr，所以 U U R图线 为图乙中的图线。 (3)UU R图线的纵轴截距为该电源的电动势测量值，则 E 测1.47 V，图线的斜率 绝对值为该电源内阻的测量
14、值，有 r测1.471.00 0.48 0.98 。 答案 (1)见解析图 (2) (3)1.47(1.461.48均正确) 0.98(0.961.00均正确) 1某探究小组准备用图 8 甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，实验器材如 下： 待测电源(电动势约 2 V)，电阻箱 R(最大阻值为 99.99 )，定值电阻 R0(阻值为 2.0 )，定值电阻 R1，(阻值为 4.5 k)，电流表 G(量程为 400 A，内阻 Rg500 )，开关 S，导线若干。 图 8 (1)图甲中将定值电阻 R1和电流表 G 串联， 相当于把电流表 G 改装成了一个量程 为_V 的电压表。 (2)闭合开关，多次
15、调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值 R 和电流表 G 的示数 I。 (3)分别用 E 和 r 表示电源的电动势和内阻，则1 I和 1 R的关系式为_。(用 题中字母表示) (4)以1 I为纵坐标， 1 R为横坐标，探究小组作出 1 I 1 R图象如图乙所示。根据该图象 求得电源的内阻 r0.50 ，则其电动势 E_V。(计算结果保留 2 位 小数) (5)该实验测得的电动势 E测与真实值 E真相比，理论上 E测_E真。(选填 “”“”或“”) 解析 (1)将定值电阻 R1和电流表 G 串联， 相当于把电流表 G 改装成了一个电压 表，由部分电路欧姆定律可知 UVI(RgR1)2 V。 (3)电路中
16、的总电流可表示为 I总II（R 1Rg） R ，对闭合电路有 EI总(rR0) I(R1Rg)，联立可解得1 I （R1Rg）（R0r） E 1 R R1RgR0r E 。 (4)由题图乙中斜率 k（R 1Rg）（R0r） E （3027）102 （10050）10 3 A 1，解得 E2.08 V。 (5)根据公式可知该实验中电动势测量结果无系统误差，故测得的电动势 E测与真 实值 E真相等。 答案 (1)2 (3)1 I （R1Rg）（R0r） E 1 R R1RgR0r E (4)2.08(2.072.09 均可) (5) 2某同学为了测定一个笔记本电脑电池板的电动势和内阻。 (1)他先
17、用多用电表直接测电池板的两极电压，应将红表笔接在电池板的 _(填“正”或“负”)极。 (2)接下来该同学用如图 9 的电路来完成电动势和内阻的测量，图 9 中电压表和 开关之间的 3 种连接方式， 其中正确的是_。 (填“”“”或“”)。 图 9 (3)该同学两次实验记录的电压表读数为 10.6 V 和 11.8 V，电流表读数为 0.51 A 和 0.44 A，他将以上数据填入表格，请判断下列数据记录正确的表格是 _(填“表 1”或“表 2”)。 表 1 表 2 实验次数 1 2 U/V 11.8 10.6 I/A 0.44 0.51 (4)请判断，从第 1 次实验到第 2 次实验，滑动变阻
18、器滑动触头向_(填 “右”或“左”)滑。 解析 (1)多用电表测电压，电流应从红表笔流进，故红表笔应接电池板的正极。 (2)从表中数据来看，量程应选择 015 V，开关要控制整个电路，故应选线。 (3)由路端电压与电流的关系可知，表 1 数据符合实际。 (4)滑动变阻器连入电路中的电阻越小，电压表的示数越小，电路中电流越大， 故从第一次实验到第二次实验，滑动变阻器的滑动触头向左移动。 答案 (1)正 (2) (3)表 1 (4)左 32017 天津理综，9(3)某探究性学习小组利用如图 10 所示的电路测量电池的 电动势和内阻。其中电流表 A1的内阻 r11.0 k，电阻 R19.0 k，为了
19、方便 读数和作图，给电池串联一个 R03.0 的电阻。 实验次数 1 2 U/V 11.8 10.6 I/A 0.51 0.44 图 10 按图示电路进行连接后，发现 aa、bb和 cc三条导线中，混进了一条内部断开 的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键 S 闭合，用多用电表的电压 挡先测量 a、b间电压，读数不为零，再测量 a、a间电压，若读数不为零，则一 定是_导线断开；若读数为零，则一定是_导线断开。 排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到 电流表 A1和 A2的多组 I1、I2数据，作出图象如图 11。由 I1I2图象得到电池的 电动势 E_ V
20、，内阻 r_ 。 图 11 解析 用多用电表的电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有 断路，回路中无电流，将电压表接在 a、b间后有示数，说明电路被接通，即 a、 b间有断路故障，再测量 a、a间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范 围被缩小到 a、a间，则一定是 aa导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接 通，电路故障一定是 bb导线断开。 根据闭合电路的欧姆定律得 EI1(R1r1)(I1I2)(R0r)，I1I2，上式可简 化为 EI1(R1r1)I2(R0r)， 读出两点坐标： (60 mA， 0.12 mA)和(260 mA， 0.05 mA)，代入方程解得电动势 E1.41 V，内阻 r0.5 。 答案 aa bb 1.41(1.361.44 均可) 05(0.40.6 均可)
