1、实验八实验八 测定金属的电阻率测定金属的电阻率 一、基本原理与操作 原理电路图 操作要领 (1)测量直径：三个不同位置各测一次直径 (2)电路连接：连接好伏安法测电阻的实验电路 (3)测量长度：测金属导线的有效长度 3 次 (4)U、I 测量：改变滑动变阻器滑片的位置，读出几 组相应电流表、电压表的示数 二、数据处理 1求 Rx (1)计算法：用 RxU I 分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)图象法：画出 UI 图象，UI 图象的斜率等于 Rx。 2计算电阻率：将记录的数据 U、I、l、d 的值代入电阻率计算式 RxS l d2U 4lI 。 注意事项 (1)先测直径，再连电路：为了方便
2、，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。 (2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 (3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致 电阻率在实验过程中变大。 误差分析 热点一 测量仪器、仪表的读数 1游标卡尺 游标卡尺的读数应注意以下几点 (1)第一看看清精确度 刻度格数 (分度) 刻度总 长度 每小格与 1 mm 的差值 精确度 (可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 例如(图 1) 图 1 易错成 11 mm40.1
3、mm11.40 mm 正确的应为 11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。 (2)第二看游标尺上的 0 刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。例如(图 2) 图 2 易错成 13 mm100.05 mm13.50 mm 正确读数为 14 mm100.05 mm14.50 mm。 (3)第三看主尺上的单位 主尺上标识的 1、2、3 等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标 卡尺主尺上的最小刻度是 1 mm。例如(图 3) 图 3 易错成 5 mm40.05 mm5.20 mm 正确的应为 50 mm40.05 mm50.20 mm。 2螺旋测微器的使用 (1)构造：如
4、图 4 所示，B 为固定刻度，E 为可动刻度。 图 4 (2)原理：测微螺杆 F 与固定刻度 B 之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm，即旋钮 D 每旋转一周，F 前进或后退 0.5 mm，而可动刻度 E 上的刻度为 50 等份，每转动 一小格，F 前进或后退 0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为 0.01 mm。读数时估 读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 (3)读数： 图 5 测量值(mm)固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)可动刻度数(估读 一位)0.01 (mm)。 如图 5 所示，固定刻度示数为 2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上 读的示数为
5、15.0，最后的读数为：2.0 mm15.00.01 mm2.150 mm。 3电压表和电流表 (1)03 V 的电压表和 03 A 的电流表读数方法相同， 此量程下的精确度是 0.1 V 或 0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。 (2)对于 015 V 量程的电压表，精确度是 0.5 V，在读数时只要求读到小数点后 面一位，即读到 0.1 V。 (3)对于 00.6 A 量程的电流表，精确度是 0.02 A，在读数时只要求读到小数点 后面两位，这时要求“半格估读” ，即读到最小刻度的一半 0.01 A。 【例 1】 (1)如图 6 所示的三把游标卡尺， 它们的游标卡尺从上至
6、下分别为 9 mm 长10等分、 19 mm长20等分、 49 mm长50等分， 它们的读数依次为_mm， _mm，_mm。 图 6 (2)使用 图 7 螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图 7 所示，则金属丝的直径是 _mm。 (3)图 8 甲使用 0.6 A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表_A，图中表 针示数是_A；当使用 3 A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表 _A，图中表针示数为_A。 图乙使用较小量程时，每小格表示_V，图中表针的示数为_V。 若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示_ V，图中表针示数为 _V。 (4)旋钮式电阻箱如图 9 所示，电流从接线柱 A 流入，从
7、B 流出，则接入电路的 电阻为_。今欲将接入电路的电阻改为 2 087 ，最简单的操作方法是 _。若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为_。 图 9 解析 (1)图 6 甲读数：整毫米是 17，不足 1 毫米数是 70.1 mm0.7 mm，最 后结果是 17 mm0.7 mm17.7 mm。 图 6 乙读数：整毫米是 23，不足 1 毫米数是 170.05 mm0.85 mm，最后结果 是 23 mm0.85 mm23.85 mm。 图 6 丙读数：整毫米是 3，不足 1 毫米数是 90.02 mm0.18 mm，最后结果是 3 mm0.18 mm3.18 mm。 (2)固定刻度示数为
8、 2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为 15.0，最 后的读数：2.0 mm15.00.01 mm2.150 mm。 (3)使用 0.6 A 量程时，刻度盘上的每一小格为 0.02 A，表针示数为 0.44 A；当 使用 3 A 量程时，每一小格为 0.1 A，表针示数为 2.20 A。 电压表使用 3 V 量程时，每小格表示 0.1 V，表针示数为 1.70 V；使用 15 V 量 程时，每小格表示 0.5 V，表针示数为 8.5 V。 (4)电阻为 1 987 。 最简单的操作方法是将“1 k”旋钮调到 2， 再将“100” 旋钮调到 0。每个电阻箱的最大阻值是 9 999
9、，用这样的两个电阻箱串联可得 到的最大电阻是 29 999 19 998 。故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻 值范围为 019 998 。 答案 (1)17.7 23.85 3.18 (2)2.150 (3)0.02 0.44 0.1 2.20 0.1 1.70 0.5 8.5 (4)1 987 将“1 k”旋钮调到 2，再将“100”旋钮调到 0 019 998 对于基本仪器，正确读数必须做到以下三点 (1)要注意量程。 (2)要弄清所选量程对应的每一大格和每一小格所表示的值。 (3)要掌握基本仪器的读数原则。最小刻度是“1”的仪器，要求读到最小刻度后再 往下估读一位； 最小刻度是“2”和
10、“5”的仪器， 只要求读到最小刻度所在的这一位， 不再往下估读。 热点二 教材原型实验 1电流表的内接法和外接法的比较 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压 U测UxUA 电压表分流 I测IxIV 电阻 测量值 R测U 测 I测 RxRARx，测量值 大于真实值 R测U 测 I测 RxRV RxRVRx，测量值 小于真实值 适用条件 RARx RVRx 适用于 测量 大阻值电阻 小阻值电阻 2.器材的选择方法 (1)电流表和电压表的选择 根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。 根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。 根据电源的参数进行选择。 (2)控制电路的选择：当滑动变阻
11、器的最大电阻远小于待测电阻或要求电流从 零开始调节时，变阻器应采用分压式接法；当滑动变阻器的最大电阻和待测电阻 接近时，选用限流式接法。 滑动变阻器两种接法的对比 方式 内容 限流接法 分压接法 对比说明 两种接法电 路图 串、并联关系不同 负载 R 上 电压调节 范围(电源 内阻不计) RE RR0UE 0UE 分压电路调节范围 大 命题角度 仪器的选择及电路设计 【例 2】 2018 天津卷，9(3)某同学用伏安法测定待测电阻 Rx的阻值(约为 10 k)，除了 Rx、开关 S、导线外，还有下列器材供选用： A电压表(量程 01 V，内阻约 10 k) B电压表(量程 010 V，内阻约
12、100 k) C电流表(量程 01 mA，内阻约 30 ) D电流表(量程 00.6 A，内阻约 0.05 ) E电源(电动势 1.5 V，额定电流 0.5 A，内阻不计) F电源(电动势 12 V，额定电流 2 A，内阻不计) G滑动变阻器 R0(阻值范围 010 ，额定电流 2 A) 为使测量尽量准确，电压表选用_，电流表选用_，电源选用 _。(均填器材的字母代号) 画出测量 Rx阻值的实验电路图。 该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值 会 _ 其 真 实 值 ( 填 “ 大 于 ” 、 “ 小 于 ” 或 “ 等 于 ”) ， 原 因 是 _。 解析 若选
13、用电动势为 1.5 V 的电源，则实验中电流最大值仅为 0.15 mA，两个 电流表均无法准确测量，故选用电动势为 12 V 的电源 F；此时，实验中最大电 流约为 1.2 mA，故电流表选用 C；电压表选用 B。由于滑动变阻器的最大阻值远 小于待测电阻的阻值，所以滑动变阻器采用分压式接法；待测电阻的阻值远大于 电流表内阻，所以电流表内接。由于电流表的分压作用，电阻测量值偏大，所以 电阻测量值大于其真实值。 答案 B C F 大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压 命题角度 实物图连接及数据处理 【例 3】 (2018 四川广元统考)在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的 电阻约为 3
14、0 。现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为 d。 (2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材： 电压表 V1(量程为 03 V，内阻约为 3 k) 电压表 V2(量程为 015 V，内阻约为 15 k) 电流表 A1(量程为 0100 mA，内阻约为 5 ) 电流表 A2(量程为 00.6 A，内阻约为 0.1 ) 滑动变阻器 R1(05 ) 滑动变阻器 R2(01 k) 电源(电动势为 4.5 V，内阻不计) 为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选_，滑动 变阻器应选_。 (3)如图 10 甲所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固
15、定在刻度尺两端的接线柱 a 和 b 上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的另一端为接线柱 c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。 实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数 I 保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度 L 与对应的电压表的示数 U。请在图甲中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。(要求：能改变 接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量) 图 10 (4)利用测量数据画出 UL 图线，如图乙所示，其中(L0，U0)是 UL 图线上的 一个点的坐标。根据 UL 图线，用电阻丝的直径 d、电流 I 和
16、坐标(L0，U0)计算 出电阻丝的电阻率 _。 解析 (2)由于电源电动势为 4.5 V，所以电压表应选 V1。采用分压式接法，滑动 变阻器选 R1。通过调节滑动变阻器能使电阻丝所在支路的电流从零开始变化， 电压在 03 V 范围内变化，由于电表的最佳使用范围为量程的1 3到 2 3之间，电流 表 A2的最佳使用范围为 0.20.4 A，此时金属丝接入电路的阻值范围为 2.510 ；电流表 A1的最佳使用范围约为 3367 mA，此时金属丝接入电路的阻值范 围为 1530 ，故依题意要求电流表应选 A1。 (3)由 Rx满足 R2xRARV，可知电流表应采用外接法；为了方便调节滑动变阻器应 采
17、用分压式接法，故电路图如图所示。 (4)根据欧姆定律应为 RxU I ， 根据电阻定律公式应有 RxL S L （d 2） 2， 联立得 U4IL d2 ，故 UL 图线的斜率 kU0 L0 4I d2，解得 d2U0 4IL0 。 答案 (1)A1 R1 (3)实验电路图见解析图 (4)d 2U0 4IL0 实物图连接的要点 (1)各导线都应连接在接线柱上。 (2)不应在导线中间出现交叉，导线不能跨过仪器。 (3)连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。 (4)开关要控制整个电路。 热点三 实验拓展创新 命题角度 用“替代法”测电阻 1实验原理(如图 11) 图 11 2实验步骤
18、S 先与 2 接，记录的示数，再与 1 接，调 R 值使示数与原值相等，则 RxR。 【例 4】 电流表 A1的量程为 0200 A，内阻约为 500 ，现要准确测量其内 阻，除若干开关、导线之外还有器材如下： 图 12 电流表 A2：与 A1规格相同 滑动变阻器 R1：阻值为 020 电阻箱 R2：阻值为 09 999 保护电阻 R3：阻值约为 3 k 电源：电动势 E 约为 1.5 V、内阻 r 约为 2 (1)如图 12 所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在 此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。 (2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表 A1内
19、阻的实验步骤。 a先将滑动变阻器 R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱 R2的阻值调 到_。(选填“最大”或“最小”) b闭合开关 S、S1，调节滑动变阻器 R1，使两电流表接近满偏，记录电流表 A2 的示数 I。 c保持 S 闭合、滑动变阻器 R1的滑片位置不变，断开 S1，再闭合 S2，调节 R2， 使电流表 A2的示数_，读出此时电阻箱的阻值 R0，则电流表 A1内阻 r1 _。 解析 (1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式 接法，电路图如图所示。 (2)a.实验前电阻箱 R2应该调节到最大，以保证两电表安全；c.让电流表 A2示数 不变，可直接从电阻箱
20、 R2的读数得到电流表 A1的内阻 r1。 答案 (1)如图所示 (2)a.最大 c再次为 I(或仍为 I) R0 命题角度 用“半偏法”测量阻 1利用电流表半偏测的内阻 (1)实验原理(如图 13) 图 13 (2)实验步骤 R1调至阻值最大，闭合 S1，调 R1的阻值使示数达到满偏值。 保持 R1阻值不变， 闭合 S2， 调 R2使示数达到满偏值一半， 同时记录 R2的值。 Rg测R2。 2利用电压表半偏测的内阻 (1)实验原理(如图 14) 图 14 (2)如图 14 所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下： 滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大； 闭合 S1、S2，调节 R0
21、，使表示数指到满偏刻度。 断开 S2，保持 R0不变，调节 R，使表指针指到满刻度的一半； 由上可得 RVR。 【例 5】 (2016 全国卷，23)某同学利用图 15 所示电路测量量程为 2.5 V 的 电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱 R(最大阻值 99 999.9 )，滑动变阻器 R1(最大阻值 50 )，滑动变阻器 R2(最大阻值 5 k)，直流 电源 E(电动势 3 V)，开关 1 个，导线若干。 实验步骤如下 按电路原理图 15 连接线路； 图 15 将电阻箱阻值调节为 0，将滑动变阻器的滑片移到与图 15 中最左端所对应的 位置，闭合开关 S； 调节滑动变
22、阻器，使电压表满偏； 保持滑动变阻器滑片的位置不变， 调节电阻箱阻值， 使电压表的示数为 2.00 V， 记下电阻箱的阻值。 回答下列问题： (1)实验中应选择滑动变阻器_(填“R1”或“R2”)。 (2)根据图 15 所示电路将图 16 中实物图连线。 图 16 (3)实验步骤中记录的电阻箱阻值为 630.0 ，若认为调节电阻箱时滑动变阻器 上的分压不变，计算可得电压表的内阻为_(结果保留到个位)。 (4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流 为_(填正确答案标号)。 A100 A B250 A C500 A D1 mA 解析 (1)本实验测电压表的内阻，实验中
23、电压表示数变化不大，则接入电阻箱 后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选 R1可减小 实验误差。 (2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示。 (3)电压表和电阻箱串联， 两端电压分别为 2.00 V 和 0.50 V， 则 RV4R2 520 。 (4)电压表的满偏电流 Ig U RV 2.5 2 520 A1 mA，故选项 D 正确。 答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D 1某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测 量 结 果 如 图 17(a) 和 (b) 所 示 。 该 工 件 的 直 径 为 _cm ， 高
24、度 为 _mm。 图 17 解析 游标卡尺读数为 d12 mm4 1 20 mm12.20 mm1.220 cm 螺旋测微器的读数为 h6.5 mm36.0 0.01 mm6.860 mm 答案 1.220 6.860 2用伏安法测定一个待测电阻 Rx的阻值(阻值约为 200 )，实验室提供如下器 材： 电池组 E：电动势 3 V，内阻不计； 电流表 A1：量程 015 mA，内阻约为 100 ； 电流表 A2：量程 0300 A，内阻为 1 000 ； 滑动变阻器 R1：阻值范围 020 ，额定电流 2 A； 电阻箱 R2：阻值范围 09 999 ，额定电流 1 A； 开关 S、导线若干。
25、要求实验中尽可能准确地测量 Rx的阻值，请回答下列问题： (1)为了测量待测电阻两端的电压， 可以将电流表_(填写器材代号)与电阻箱 串联，并将电阻箱阻值调到_，这样可以改装成一个量程为 3.0 V 的电 压表。 (2)在图 18 中画完整测量 Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。 图 18 (3)调节滑动变阻器 R1，两表的示数如图 19 所示，可读出电流表 A1的示数是 _mA，电流表 A2的示数是_A，测得待测电阻 Rx的阻值是 _。本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因测量值比真实值 _(填“偏大”或“偏小”)。 图 19 解析 (1)把 A2和 R2串联起来充当电压表，此电压表
26、量程为 3 V，R2U I2RA2 3 30010 6 1 000 9 000 。 (3)由图 19 可知，电流表 A1的示数为 8.0 mA，电流表 A2的示数是 150 A，待 测电阻阻值为 Rx15010 6（1 0009 000） 8.010 3 187.5 。 采用电流表外接法测量的电流值偏大，因此测量的电阻偏小。 答案 (1)A2 9 000 (2)电路如图 (3)8.0 150 187.5 偏小 3(2019 黑龙江哈尔滨模拟)测定电流表内阻的实验中备用的器材如下： A电流表(量程 0100 A，内阻 Rg约为几百欧) B标准电压表(量程 05 V) C电阻箱(阻值范围 0999
27、.9 ) D电阻箱(阻值范围 099 999.9 ) E电源(电动势 2 V，内阻不为零) F电源(电动势 6 V，内阻不为零) G滑动变阻器(阻值范围 050 ，额定电流 1.5 A)，开关和导线若干 甲 图 20 (1)采用如图 20 甲所示的电路测定电流表的内阻，且要求较高的测量精度，那么 从以上备用器材中，电阻箱 R1应选用_，电阻箱 R2应选用_，电 源 E 应选用_。(填写字母代号) (2)实验时要进行的步骤有： A闭合开关 S1； B闭合开关 S2； C将电阻箱 R1的阻值调至最大； D调节电阻箱 R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； E调节电阻箱 R2的阻值，使电流表指针偏转
28、到满刻度的一半； F记下电阻箱 R2的阻值 R。 把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上的空白处： _；_；_；_；_；_。 (3)如果在步骤 F 中 R2的阻值为 600 ，则图甲中电流表内阻 Rg的测量值为 _ 。 (4)如果要将(3)中的电流表改装成量程为 05 V 的电压表，则改装的方法是与电 流表_联一个阻值为_ 的电阻。 (5)图乙所示器材中，一部分是将电流表改装为电压表所需的，其余是为了把改 装成的电压表跟标准电压表进行核对所需的(要求对05 V的所有刻度都能在实 验中进行核对)。试在图乙的实物图中画出连线。 解析 (1)开关 S2打开与闭合，近似认为干路中电流不变
29、，必须有 R1Rg。故实 验器材选择应满足：R1尽可能大；电源电动势尽可能大。所以 R1选用大阻 值范围的电阻箱 D，R2选用阻值范围和电流表内阻相近的电阻箱 C，电源选用电 动势较大的 F。 (2)根据半偏法测电阻原理，操作步骤为：按如图所示的电路图连接好电路；将 电阻箱 R1的阻值调到最大；闭合开关 S1；调节电阻箱 R1的阻值，使电流表指针 偏转到满刻度；闭合开关 S2；调节电阻箱 R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻 度的一半；记下电阻箱 R2的阻值。故实验步骤的合理顺序是 CADBEF。 (3)如果在步骤 F 中电阻箱 R2的阻值为 600 ，则图甲中电流表内阻 Rg的测量值 为 Rg
30、R2600 。 (4)如果要将(3)中的电流表改装成量程为 05 V 的电压表，则改装的方法是与电 流表串联一个电阻，阻值为 U IgRg( 5 10010 6600) 49 400 。 (5)校对电压表时，电压表的电压应从零开始变化，故滑动变阻器应采用分压式 接法，标准电压表与改装后的电压表应并联，实物图连线如图所示。 答案 (1)D C F (2)C A D B E F (3)600 (4)串 49 400 (5)如解 析图所示 4(2018 全国卷，23)一课外实验小组用如图 21 所示的电路测量某待测电阻 Rx的阻值，图中 R0为标准定值电阻(R020.0 )；可视为理想电压表；S1为
31、单 刀开关，S2为单刀双掷开关；E 为电源；R 为滑动变阻器。采用如下步骤完成实 验： (1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线； 图 21 (2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合 S1； (3)将开关 S2掷于 1 端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示 数 U1；然后将 S2掷于 2 端，记下此时电压表的示数 U2； (4)待测电阻阻值的表达式 Rx_(用 R0、U1、U2表示)； (5)重复步骤(3)，得到如下数据： 1 2 3 4 5 U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44 U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49 U
32、2 U1 3.44 3.43 3.39 3.40 3.39 (6)利用上述 5 次测量所得U2 U1的平均值，求得 Rx_ 。(保留 1 位小数) 解析 开关 S2掷于 1 端，由欧姆定律可得通过 Rx的电流 IU1 R0，将开关 S2 掷于 2 端，R0和 Rx两端电压为 U2，Rx两端电压为 UU2U1，由欧姆定律可得待测 电阻阻值RxU I U 2U1 U1 R0 U2 U11 R0。 5次测量所得 U2 U1的平均值为 1 5(3.443.43 3.393.403.39)3.41，代入得 Rx(3.411)20.0 48.2 。 答案 (1)实物连线如图 (4) U2 U11 R0 (6)48.2
