1、 高考导航 考点内容 要 求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 2016 2017 2018 命题分析 交变电流、 交变电流的 图象 卷 T16： 理想 变压器(原线 圈中串有电 阻) 卷 T19： 理想 变压器(原线 圈中串有灯 泡) 卷 T16： 交变电 流的有 效值 1.题型：主要是选择 题。 2知识内容：(1)变 压器；(2)交变电流 的“四值”；(3)交 变电流的产生及图 象。 3 从近几年命题看， 高考对本章内容考 查命题频率较低， 2020 年备考应加强 本章的复习。 正弦交变电流的函数 表达式、 峰值和有效值 理想变压器 远距离输电 实验十二： 传感器的简 单使用 第第 1
2、讲讲 交变电流的产生和描述交变电流的产生和描述 知识排查 交变电流、交变电流的图象 1.交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2正弦式交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图 1 所示) 图 1 (2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图 2 甲、乙、丙所示。 图 2 正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)，公式 T2 。 (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：
3、T1 f或 f 1 T。 2交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如 eEmsin t。 (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。 (3)有效值 定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的 热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。 正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I Im 2，U Um 2，E Em 2。 (4)交变电流的平均值 E n t ，I n （Rr）t。 小题速练 1思考判断 (1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。 ( ) (2)线圈经过中性面位置时产生的感
4、应电动势最大。 ( ) (3)我国使用的交流电周期是 0.02 s，电流方向每秒钟改变 100 次。( ) (4)任何交变电流的最大值 Im与有效值 I 之间的关系是 Im 2I。( ) (5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2(多选)图 3 甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁 感线的轴 OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间 的变化如图乙所示，则 ( ) 图 3 A电流表的示数为 10 A B线圈转动的角速度为 50 rad/s C0.01 s 时线圈平面和磁场平行 D0.01 s 时通过
5、线圈的磁通量变化率为零 答案 AD 3 人教版选修32 P35“思考与讨论”改编某交变电流的it图象如图4所示， 则其电流的有效值为( ) 图 4 A1.5 A B2 A C. 14 5 A D. 28 5 A 答案 C 正弦交变电流的产生及变化规律 1交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 BS BS BS，最大 0，最小 en t 0，最小 en t nBS，最大 感应电流为零， 方向改变 感应电流最大， 方向不变 2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：mcos t；电动势：eEmsin t；电流：iImsin t。 【例 1】 (2019 山西太
6、原模拟)如图 5 所示，一矩形线圈的面积为 S，匝数为 N， 电阻为 r，处于磁感应强度大小为 B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴 OO以角速度 匀速运动。 线圈通过滑环与定值电阻 R 及理想电流表组成闭合回 路。已知理想电压表的示数为 U，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则 ( ) 图 5 AR 两端电压瞬时值的表达式为 uR 2Usin t B理想电流表的示数为 2NBS 2（Rr） C从 2到 3 2的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零 D若 100 rad/s，通过 R 的电流每秒钟方向改变 50 次 解析 线圈平面与磁感线平行位置开始计时，UR 2Ucos t，故 A
7、 错误；电源 电动势最大值为 EmNBS，所以理想电流表的示数为 I 2NBS 2（rR），故 B 正 确；从 2 T 4到 3 2 3T 4 的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为 2BS，故 C 错 误；若 100 rad/s，频率为 f50 Hz，通过 R 的电流每秒钟方向改变 100 次， 故 D 错误。 答案 B 求解正弦式交变电流的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。 (2)注意峰值公式 EmnBS 中的 S 为有效面积。 (3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由 EmnBS 计算。 1(多选) (2017 天津理综
8、)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕 与磁感线垂直的固定轴匀速转动， 穿过该线圈的磁通量随时间按图示 6 正弦规律 变化。设线圈总电阻为 2 ，则( ) 图 6 At0 时，线圈平面平行于磁感线 Bt1 s 时，线圈中的电流改变方向 Ct1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D一个周期内，线圈产生的热量为 82 J 解析 t0 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项 A 正确；每经过 一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t 1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项 B 错误；t1.5 s 时，磁 通量有最大值，但磁通量的变
9、化率为零 t 0 ，根据 法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项 C 错误；感应电动 势最大值 EmnBSn m 2 T 4 V，有效值 EEm 22 2 V，一个周期内线 圈产生的热量 QE 2 R T82 J，故选项 D 正确。 答案 AD 2(2019 资阳模拟)如图 7 甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中 心轴 OO匀速转动，产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化曲线如图乙所示。若 外接电阻的阻值 R9 ，线圈的电阻 r1 ，则下列说法正确的是( ) 图 7 A线圈转速为 100 rad/s B0.01 s 末穿过线圈的磁通量最大 C通过线圈的最大电流为 1
10、0 A D电压表的示数为 90 V 解析 由乙图可知，线圈转动的周期 T0.04 s，故线圈转速 n 数值上等于频率， 而 f1 T25 Hz，因此线圈转速为 n25 r/s，故 A 项错误；0.01 s 末，线圈产生 的感应电动势最大，此时线圈处于与中性面垂直位置，穿过线圈的磁通量最小为 零，故 B 项错误；根据闭合电路的欧姆定律可知 Im Em Rr 100 91 A10 A，故 C 项正确；电压表测量的是有效值，故 U Im 2R45 2 V，故 D 项错误。 答案 C 交变电流有效值的求解方法 1公式法 利用 EEm 2、U Um 2、I Im 2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
11、2有效值的定义计算法(非正弦式电流) 计算时要抓住“三同”： “相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列 式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。 3能量关系法 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。 【例 2】 (2018 全国卷，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生 的热量为 Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q正。 该电阻上电压的峰值均为 u0，周期均为 T，如图 8 所示。则 Q方Q正等于( ) 图 8 A1 2 B. 21 C12 D21 解析 根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故 Q 方u
12、 2 0 RT；而 正弦交变电流电压的有效值等于峰值的 1 2， 故 Q 正 u0 2 2 R T1 2 u20 RT， 所以 Q方 Q正 2 1， D 正确。 答案 D 1一个匝数为 100 匝，电阻为 0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂 直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图 9 所示规律变化。则线圈中产 生交变电流的有效值为( ) 图 9 A5 2 A B2 5 A C6 A D5 A 解析 01 s 内线圈中产生的感应电动势 E1n t 1000.01 V1 V， 11.2 s 内线圈中产生的感应电动势 E2n t 1000.01 0.2 V5 V， 在一个周期内产生的
13、 热量 QQ1Q2E 2 1 R t1E 2 2 R t212 J，根据交变电流有效值 的定义 QI2Rt12 J 得 I2 5 A，故选项 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 2.某研究小组成员设计了一个如图 10 所示的电路，已知纯电阻 R 的阻值不随温 度变化。与 R 并联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导电特点 是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在 A、B 间加一交流电压，瞬时值的表达 式为 u20 2sin 100t(V)，则交流电压表示数为( ) 图 10 A10 V B20 V C15 V D14.1 V 解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内 R 通路
14、，另半个周期内 R 断路， 在正半周内，交流电的有效值为 20 V，故一个周期内的电阻发热为 QU 2 R T 202 R T 2，解得 U10 2 V14.1 V，选项 D 正确。 答案 D 交变电流“四值”的理解与应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 eEmsin t iImsin t 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 EmnBS Im Em Rr 讨论电容器的击穿电压 有效值 EEm 2 U Um 2 I Im 2 (只适用于正弦 式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量 (如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标
15、的值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电表的读数 平均值 E BL v En t I E Rr 计算通过电路横截面的电荷量 【例 3】 (多选)如图 11 所示，边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd，其电阻为 r， 外电路的电阻为 R，ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO 恰好位于匀强磁场的边界 线上，磁场的磁感应强度为 B。若线圈从图示位置开始以角速度 绕轴 OO 匀 速转动，则以下判断正确的是( ) 图 11 A图示位置线圈中的感应电动势最大，为 EmBL2 B闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e1 2BL 2sin t C线圈从图示位置转过 180 的过程中，流过电阻 R 的
16、电荷量为 q2BL 2 Rr D线圈转动一周的过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q B2L4R 4（Rr）2 解析 题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，选项 A 错误； 线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为 Em1 2BL 2， 故对应 的瞬时值表达式为 e1 2BL 2sin t，选项 B 正确；由 q Rr可得线圈从图示位 置转过 180 的过程中，流过电阻 R 的电荷量 q BL2 Rr，选项 C 错误；电阻 R 上 产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量 Q Em 2（Rr） 2 R2 B2L4R 4（Rr）2，选项 D 正确。 答案 B
17、D 1 (多选)如图 12 甲所示， 标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 F 320 V” 的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表， 交流电源的输出电压如图乙所示， 闭合开关。下列判断正确的是( ) 图 12 AtT 2时刻， 的示数为零 B灯泡恰好正常发光 C电容器不可能被击穿 D.的示数保持 110 2 V 不变 解析 的示数应是电压的有效值 220 V，故选项 A、D 错误；电压的有效值恰 好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项 B 正确；电压的峰值 Um220 2 V311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项 C 正确。 答案 BC 2 (2018 河南
18、郑州三模)图 13 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形 线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 绕垂直于磁场方向的固定轴 OO(OO沿水 平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻 R10 连接，与电阻 R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10 V。图乙是矩形线圈中磁通量随 时间 t 变化的图象。则 ( ) 图 13 A此交流发电机的电动势平均值为 10 2 V Bt0.02 s 时 R 两端的电压瞬时值为零 CR 两端的电压 u 随时间 t 变化的规律是 u 10 2cos(100t) V D当 ab 边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上 解析 由E t ，可知无
19、法确定电动势的平均值，故 A 错误；t0.02 s 时，磁 通量最小，感应电动势最大，故 B 错误；R 两端电压的最大值 Em10 2 V，周 期 T0.02 s，可知 100 rad/s，所以 R 两端电压瞬时值为 u10 2cos(100t) V，故 C 正确；安培力方向向下，故 D 错误。 答案 C 课课时作业时作业 (时间：35 分钟) 基础巩固练 1一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通 量随时间变化的图象如图 1 甲所示，则下列说法中正确的是( ) 图 1 At0 时刻，线圈平面与中性面垂直 Bt0.01 s 时刻， 的变化率最大 Ct0.02 s 时刻
20、，感应电动势达到最大 D该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示 答案 B 2(2018 安徽合肥三模)已知某交变电流在一个周期内的波形如图 2 所示，则该 电流通过一阻值为 10 的电阻时的发热功率是( ) 图 2 A16 W B18 W C22.5 W D28 W 解析 设交变电流的有效值为 I，则 I2R112R0.422R0.6，解得 I2 2.8 A2， 所以该电流通过一阻值为 10 的电阻时的发热功率为 PI2R28 W， 故 D 正确。 答案 D 3(2019 南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间 变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(
21、) 解析 选项 A、B 中交变电流的有效值都为 2 A，选项 C 中恒定电流的大小为 1.5 A，选项 D 中交变电流的有效值为 2 A，根据热量的表达式 QI2Rt 得出选项 D 正确。 答案 D 4如图 3 所示，实验室一台手摇交流发电机内阻 r1 ，外接 R9 的电阻。 闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e10 2 sin(10t) V，则( ) 图 3 A. 该交变电流的频率为 10 Hz B该电动势的有效值为 10 2 V C外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W D电路中理想交流电流表的示数为 1 A 答案 D 5(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的
22、规律如图 4 所示。由图可知( ) 图 4 A该交流电的电压瞬时值的表达式为 u100sin(25t) V B该交流电的频率为 25 Hz C该交流电的电压的有效值为 100 2 V D若将该交流电压加在阻值 R100 的电阻两端，则电阻消耗的功率为 50 W 解析 从图象中可得该交流电的周期为 T410 2s，所以频率为 f1 T25 Hz， 选项 B 正确； 角速度为 2f50， 从图象中可知交流电最大值为 Um100 V， 所以该交流电的电压瞬时值的表达式为 u100sin(50t) V， 该交流电的有效电压 值为 UUm 250 2 V，选项 A、C 错误；若将该交流电压加在阻值 R1
23、00 的电阻两端，则电阻消耗的功率为 PU 2 R 5 000 100 W50 W，选项 D 正确。 答案 BD 6(2019 江西南昌一模)如图 5 甲所示是一台交流发电机的构造示意图，线圈转 动产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示；发电机线圈电阻为 1 ，外 接电阻为 4 ，则 ( ) 图 5 A线圈转速为 50 r/s B电压表的示数为 2.5 V C负载电阻的电功率为 2 W D线圈转速加倍，电压表读数变为原来的 4 倍 解析 由图可知周期 T0.04 s，可知线圈转速为 n1 T25 r/s，故 A 错误；由图 可知最大值 Em5 V，有效值 E5 2 2 V，电压表的示数为
24、U ER Rr2 2 V， 故 B 错误；负载电阻的电功率为 PU 2 R 2 W，故 C 正确；最大值 EmNBS NBS(2n)，电压表的示数为 U ER Rr，所以线圈转速加倍，电压表读数变为原来 的 2 倍，故 D 错误。 答案 C 7(多选)(2019 扬州市一模)电阻为 1 的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀 强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图 6 所示。现把线圈的电 动势加在电阻为 9 的电热丝上，则下列说法正确的是( ) 图 6 A线圈转动的角速度为 31.4 rad/s B如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变 C电热丝两端的电压 U100 2 V D电热丝的发
25、热功率 P1 800 W 解析 从图中可知 T0.02 s， 2 T 314 rad/s， 故选项 A 错误； 其他条件不变， 如果线圈转速提高一倍， 角速度 变为原来的两倍， 则电动势最大值 EmNBS 变为原来的两倍， 电压的有效值为原来的两倍， 根据欧姆定律可知电流发生改变， 故选项 B 正确； 该交流电压的最大值为 200 V， 所以有效值为 100 2 V， U 9 91 100 2 V90 2 V，故选项 C 错误；根据 PU 2 R 得 P（90 2） 2 9 W1 800 W，选项 D 正确。 答案 BD 8图 7 甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则
26、 下列说法正确的是( ) 图 7 A图乙所示的电压也是正弦交流电压 B图甲所示电压的瞬时值表达式为 u10sin(50t) V C图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同 D图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小 解析 图乙所示电压只有一部分按正弦交流电压变化， 整个不能称为正弦交流电 压，选项 A 错误；图甲所示电压的瞬时值表达式为 u10sin(100t) V，选项 B 错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的 2 倍，选项 C 错误；图甲所 示电压的有效值为 5 2 V， 对图乙由 Um 2 2 R T 2 U2 R T， 得电压的有效值为 U10 V， 因此选项 D 正确。
27、答案 D 9如图 8 所示，一半径为 L 的导体圆环位于纸面内，O 为圆心。环内两个圆心 角为 90 且关于 O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场， 两磁场的磁感应强度 大小均为 B、方向相反且均与纸面垂面。导体杆 OM 可绕 O 转动，M 端通过滑 动触点与圆环良好接触， 在圆心和圆环间连有电阻 R， 不计圆环和导体杆的电阻， 当杆 OM 以恒定角速度 逆时针转动时，理想电流表 A 的示数为( ) 图 8 A. 2BL2 4R B.BL 2 4R C. 2BL2 2R D.BL 2 2R 解析 OM 切割磁感线产生的电动势 EBL 2 2 ，OM 切割磁感线时产生的感应电 流 IE R，设
28、电流的有效值为 I 有效，则 I2有效RT2I2R 1 4T，解得 I 有效 2BL2 4R ，选 项 A 正确。 答案 A 综合提能练 10(多选)图 9 甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直 于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数 n100、总电阻 r5 ，线圈 的两端与阻值为 95 的电阻 R 连接，交流电压表为理想电表。t0 时刻，线圈 平面与磁场方向平行， 穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变 化。若交流发电机产生的电动势的最大值为 Em，电压表的示数为 U，则( ) 图 9 AEm200 V，U134 V BEm134 V，U95 V C
29、通过电阻 R 的电流每秒内方向改变约 50 次 D电阻 R 实际消耗的功率为 190 W 解析 交流发电机产生的电动势的最大值 EmnBS，而 mBS，由 t 图线 可知 m2.010 2 Wb，T2102 s，所以 100 rad/s，E m200 V，电动 势的有效值 EEm 2100 2 V， 由闭合电路的欧姆定律， 可知电路中电流的有效 值 I E Rr 2 A，电压表的示数为 UIR134 V，故选项 A 正确，B 错误； 由题图乙可知，周期 T210 2 s，频率 f1 T16，故通过电阻 R 的电流每秒 内方向改变约 32 次，选项 C 错误；电阻 R 消耗的功率为 PI2R19
30、0 W，故选 项 D 正确。 答案 AD 11(2019 江苏苏北四市模拟)一交流发电机与电阻、电感线圈(电阻不计)、电压 表及开关组成如图 10 甲所示电路，交流发电机的线圈 abcd(电阻不能忽略)在匀 强磁场中绕垂直于磁场的轴 OO匀速转动。图乙是开关 S 断开的情况下，电阻 R 两端的电压 u 随时间 t 变化的图象。下列说法正确的是( ) 图 10 At110 2 s 时，电压表的读数为零 Bt110 2 s 时，线圈 abcd 中的磁通量变化率最大 C电阻 R 两端电压的表达式为 u50sin(100t) V D开关闭合前后，电压表的示数相同 解析 t110 2 s 时线圈产生的感
31、应电动势最小，说明线圈平面与磁场垂直， 磁通量最大， 磁通量变化率为零， 但电压表读数为有效值， 不是瞬时值， 选项 A、 B 错误；由图知周期 T0.02 s，则角速度为 2 T 2 0.02 rad/s100 rad/s，电 压表达式为 u50sin(100t) V，选项 C 正确；由于线圈会发生自感现象，产生自 感电动势，故开关闭合前后，电压表的示数不同，选项 D 错误。 答案 C 12在匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 11 所示，穿过线框的磁通量 随时间 t 变化的关系为22 2 5 cos 25t(Wb)，则 ( ) 图 11 At0.1 s 时线框
32、平面与中性面重合 Bt0.04 s 时穿过线框的磁通量变化率最大 C线框产生的交变电动势周期为 12.5 s D线框中产生的交变电动势有效值为 110 V 解析 t0.1 s 时，22 2 5 cos(250.1) Wb0，即线框平面与中性面垂直，A 错误；t0.04 s 时，22 2 5 cos(250.04) Wb22 2 5 Wb，即磁通量最大， 线框平面与中性面重合，感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律知，穿过线 框的磁通量变化率为零，B 错误；由 2 T 得，T0.08 s，C 错误；最大磁通量 为 BS22 2 5 Wb， 线框中产生的交变电动势最大值 EmBS 2 T ， 有效
33、值 EEm 2 110 V，D 正确。 答案 D 13一个 U 形金属线框在匀强磁场中绕 OO轴以相同的角速度匀速转动，通过 导线给同一电阻 R 供电，如图 12 甲、乙所示。其中甲图中 OO轴右侧有磁场， 乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表 的示数之比为 ( ) 图 12 A1 2 B12 C14 D11 解析 题图甲中的磁场只在 OO轴的右侧， 所以线框只在半周期内有感应电流产 生，如图 a，电流表测得是有效值，所以 I1 2 BS R 。题图乙中的磁场布满整个空 间，线框中产生的感应电流如图 b，所以 I 2 2 BS R ，则 II1 2，即选项 A 正确。 答案 A
