1、最短距离求解最短距离求解大圆航线大圆航线地球上任意两地间最短航线 球面上两点间的最短距离球面上两点间的最短距离两地间的最短航线即大圆航线，两地间过大圆劣弧的路径最短。大圆之理解：大圆之理解：经过地心且平分地球的圆（与地球表面经过地心且平分地球的圆（与地球表面交线）称之为大圆交线）称之为大圆 图中确定图中确定“大圆大圆”：“大圆大圆”即球面即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线两点所在的过球心的平面与球面的交线 在地球上，三种情况下在地球上，三种情况下“大圆大圆”是确定的：是确定的：A.A.赤道赤道 B B经线圈经线圈 C C晨昏圈晨昏圈地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断讨论1：经线圈
2、大圆航线具体又分为以下几种情况：若两地经度差等于180，过这两点的大圆便是这两地所在经线圈，其最短航程过极点。NSab 具体又分为三种情况：同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后，再沿该经线圈向南；同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后，再沿该经线圈向北；两地位于不同半球，这时需要讨论，要看是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根据劣弧法则来确定。NSA:40S,120B:40S,X最短距离：两地的经度相差180度AB从A到B的最短距离是：先向 方向再向 方向 北南CD最简单：两地间最短距离的走法同在一条经线上：ABA到B的最短距离走向是向 方向正南正南AB 若两地经度差不等于1
3、80，则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交。讨论2：与经线圈斜交的大圆 同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸高纬度凸(如图中同一条纬线上如图中同一条纬线上MK之间的最短航线之间的最短航线是弧是弧MPK，而不是弧，而不是弧MQK，赤道上除外，赤道上除外)。ABA点到B的最短距离是：先东北，再东南A、B两点都位于北半球且位于同一条纬线上。ABA点到B的最短距离是：先东南，再东北A、B两点都位于南半球且位于同一条纬线上晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点最短航线就是两点之间的较短晨
4、昏线最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线即劣弧线)。NSAB讨论3：最短航线大圆晨昏线由于地球的体积相对于太阳体积太小，太阳光照射到地球，从而使地球在任何时刻总是一半白昼，一半黑夜。因此晨昏线在任何时刻总是平分地球，因此晨昏线一定是最短大圆航线。非赤道的纬线上两点，所在非赤道的纬线上两点，所在“大圆大圆”具有以下特征：北半球具有以下特征：北半球大圆向北极方向倾斜；南半球大圆向北极方向倾斜；南半球大圆向南极方向倾斜大圆向南极方向倾斜 确定确定“劣弧劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由，则由“劣弧劣弧”来决定，所谓来决定，所谓“
5、劣弧劣弧”即两点间的弧度即两点间的弧度180，如右，如右图中图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，间的劣弧为上侧一段弧，PQ间的劣弧为下侧一段弧。间的劣弧为下侧一段弧。沿劣弧的行进方向即为最短航线。沿劣弧的行进方向即为最短航线。方向问题：立体图示方向问题：立体图示平面图示：最短航程不过两极点，平面图示：最短航程不过两极点，具体又可分为两种情况：具体又可分为两种情况：甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同半球时需要讨论。甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北，后向东南
6、(如图b，思考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向东南，后向东北。若位于不同半球需要讨论。地球上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航地球上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分形状可以简单视为两点间的直线形状可以简单视为两点间的直线(如右图如右图)。N甲乙40N40N最简单的方法：画出极地俯视图，判最简单的方法：画出极地俯视图，判断方向：先东北方向，后东南方向断方向：先东北方向，后东南方向ABA点到B的最短距离是：先东北，再东南A、B两点都位于北半球且位于同一条纬线上。再次巩固再次巩固
7、ABA点到B的最短距离是：先东南，再东北A、B两点都位于南半球且位于同一条纬线上再次巩固再次巩固 地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧，地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧，1 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。、若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。2 2、若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。、若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。左图中左图中A A和和B B同在一经线同在一经线圈上，圈上，A A到到C C同在一纬线圈同在一纬线圈上上 A A到到B B、A A到到C C的最近距的最近距离的方向分别是：离的方向分别是：A A到到C C的最近距离的方
8、向的最近距离的方向应该是先向东北，再向东，应该是先向东北，再向东，最后向东南最后向东南BCA总结：总结：地球上最短航线要选择大圆劣弧。地球上最短航线要选择大圆劣弧。没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下左图所示，应是向高纬左图所示，应是向高纬(或者向极点弯曲或者向极点弯曲)，所以若从，所以若从E到到F，则先东北，则先东北东东东南，若东南，若F向向E，则西北，则西北西西西南，西南，南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中G到到H，先东，先东南南东东东北，东北，H到到G，则西南，则西南西西西北。（其东和西
9、西北。（其东和西这两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，这两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，但可以把这个省掉。）但可以把这个省掉。）解决实际问题解决实际问题 读世界局部地区略图读世界局部地区略图(如下如下)，分析回答：连接东北亚与美，分析回答：连接东北亚与美国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场，选择这条国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场，选择这条飞行线路的理由可能有哪些？飞行线路的理由可能有哪些？解析解析 明确东北亚的地理位置明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处中、朝、俄三国交界处)，由，由东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为
10、中转机东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为中转机场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资源丰富，可为飞机补充燃料。源丰富，可为飞机补充燃料。答案答案 距离较近；沿线有加油站，中途可以给飞机补充燃料。距离较近；沿线有加油站，中途可以给飞机补充燃料。模拟真题模拟真题20102010长春模拟长春模拟 20102010长春模拟从甲地长春模拟从甲地(70(70N,80N,80E)E)到到乙地乙地(70(70N,150N,150E)E)，若
11、不考虑地形因素，最近的走法是，若不考虑地形因素，最近的走法是()A.A.一直向正东走一直向正东走 B B先向东南，再向东北先向东南，再向东北 C.C.先向东北，再向东南先向东北，再向东南 D D一直向东北走一直向东北走 解析解析 可以用图解法解答此题。可以用图解法解答此题。根据题意作右根据题意作右图，过甲、乙两地画出图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与地球球面上的大圆，大圆与115E(80E和和150E中间的经线中间的经线)相交相交于点于点A，判断劣弧甲，判断劣弧甲A乙的走向即乙的走向即可正确作答。甲可正确作答。甲A是向东北，是向东北，A乙乙是向东南。是向东南。答案答案 C模拟真题模拟
12、真题 点评点评 本题的问题由本题的问题由“地图方向地图方向”与与“球面最短距离球面最短距离”两个小问题两个小问题叠加，叠加，“最近走法最近走法”是题目核心要求，运用数学中是题目核心要求，运用数学中“球面上任意两点的球面上任意两点的最短距离是过这两点的大圆劣弧长最短距离是过这两点的大圆劣弧长”的知识即可作出正确判断。解的知识即可作出正确判断。解答此类题目，常通用作极点俯视图的方法来解答，如本题可作图如答此类题目，常通用作极点俯视图的方法来解答，如本题可作图如右，通过作图、析图可作出准确判断。右，通过作图、析图可作出准确判断。模拟真题模拟真题最短航线方向最短航线方向在同一纬线上在同一纬线上(除赤道
13、外除赤道外)，最短航线的方向：同在北半球，最短航线的方向：同在北半球，先向北、再向南，东西方向可根据地球自转方向来定先向北、再向南，东西方向可根据地球自转方向来定(画出地球画出地球自转方向箭头，箭尾为西，箭头为东自转方向箭头，箭尾为西，箭头为东)。同在南半球，先向南、再向北，。同在南半球，先向南、再向北，东西方向可根据地球自转方向来定。东西方向可根据地球自转方向来定。讨论3：最短航线大圆赤道E0由于ABE为0即赤道，所以是最短航线大圆，即从B到E岸按照地球自转方向向正正东东即可，千万不要再向南或向北偏！0由C到D先东南后东北 亚地区与我国西部有长达3300千米的边界线，是当今世界石油、天然气等
14、资源储量丰富的地区之一。苏联的解体和中亚五国的独立，凸显了中亚地区在国际战略格局中的地位。(2010全国卷)分析图文资料，完成下列各题。图见下页材料 哈萨克斯坦是中亚最大的国家，工农业较发达，主要有采矿、冶金、机械制造等工业。2007年以来，哈萨克斯坦成为中亚地区最重要的油气生产和输出国。2009年12月14日，中国中亚天然气管道(见图中黑粗线)通气仪式在土库曼斯坦阿姆河右岸举行，该天然气管道开通前，中国从中亚进口的天然气主要依靠海运；管道开通后，不仅缩短了天然气的运输距离，而且安全系数大大提高。图中所示天然气管道长度约为_。(提示：sin450.71)A1300km B1800km C100
15、0km D2100km【思维过程】【思维过程】本题考查利用经纬度来计算距离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的两个直角边来计算，经线跨度为5111555km；而纬线跨度为19111cos451497km，然后天然气的管道长度等于两者的平方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。补充：如何利用经纬网算距离赤道北纬45度此角度为45度北纬45度的含义为赤道与半径呈45度的夹角北纬45度纬线的半径为北纬45度半径乘以2赤道的周长是40000km=2 乘以赤道的半径半径相等相当于赤道半径的cos北纬45结论：任何纬度的半径相当于赤道半径的cosA（A表示
16、当地纬度数）任何纬度的周长相当于赤道周长40000km乘以cosA赤道上1 等于40000除以360=111km/度任何纬度的1相当于赤道1 乘以cosA补充：如何利用经纬网算距离 同一经线上，跨纬度1的弧长约为111km。若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就能计算出两地间的距离(纬度差111km/1)。如：赤道与20N之间的距离等于20111km。赤道上，跨经度1的弧长约为111km；任一纬线上，跨经度1的弧长约为111kmcos(为当地纬度)。本题可以粗略计算，管道以通过北纬45度计算，大概穿过的经度数为20个。北纬45度每个经度的宽度相当于赤道的cos45。便得管道长度为20*111*cos45=1576本题应当在经纬线专题出现，在此出现的意义在于让同学们更加深刻的认识，管道布局应除考虑自然要素和社会经济要素外，还要考虑管道的长度。管道建设以应当尽可能短以节省投资。本题的管道走向符合本节讲解的最短路线原则。总结：两点间的最短距离必须是过这两点所在的大圆，特别要注意一些特殊的隐藏信息，如在晨昏圈或经线圈上的两点、南北两极点、赤道上两点间的距离等。（找隐含信息）本节内容更加注重学生的空间想象能力。在实际考试过程中，此知识点可能作为选择题的一个选项作为判断，或者综合题考虑的一个最短路线节约成本的一个因素。（考试注意事项）
