1、 高考导航 考点内容 要 求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 2016 2017 2018 命题分析 物质的电结构、电 荷守恒 卷 T14： 电容 器、匀强电场 的特点 T20：电场力作 用下的曲线运 动 卷 T15： 带电 粒子在电场中 运动轨迹的分 析 卷 T15： 等势 面的理解及电 场力做功的计 算 卷 T20： r 图象、 电场强度及 电场力做功 T25： 带电粒 子在电场中 的运动、牛 顿第二定律 卷 T25： 带电粒子在 电场中的运 动、动能定 理 卷 T21： 电场线与等 势面的关 系、电场强 度与电势差 的关系 卷 T16： 电场强度 的叠加、库 仑定律 T21：等势 面
2、、电场力 做功以及 电势能 卷 T21： 电场强度 方向和大 小、电场力 做功、电势 差 卷 T21： 带电粒子 在匀强电 场中的运 动 1.从题型上 看，既有选 择题，也有 计算题。 2 从内容上 看，对电场 线、 等势面、 电场力的性 质、电场能 的性质及电 容器等知识 主要以选择 题形式考 查，对带电 粒子或带电 体在电场中 的运动选择 题、计算题 均有考查， 且有一定的 综合性。 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度、点电荷 的场强 电场线 电势能、电势 电势差 匀强电场中电势 差与电场强度的 关系 带电粒子在匀强 电场中的运动 示波管 常见电容器 电容器的电压、电 荷量
3、和电容的关 系 第第 1 讲讲 电场的力的性质电场的力的性质 知识排查 点电荷、电荷守恒定律 1.点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。 2元电荷：e1.6010 19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 3电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正 比，与它们距离的二次方成反比。
4、作用力的方向在它们的连线上。 2表达式：Fkq1q2 r2 ，式中 k9.0109 N m2/C2，叫静电力常量。 3适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 电场强度、点电荷的场强 1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。 2定义式：EF q，单位：N/C 或 V/m。 3点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度 EkQ r2。 4方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 5电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电 场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 电场线 1.定义：为了形象地描述电场中各
5、点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些 有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 疏密表示电场的强弱。 2电场线的特点 小题速练 1思考判断 (1)点电荷和电场线都是客观存在的。( ) (2)根据 Fkq1q2 r2 ，当 r0 时，F。( ) (3)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向( ) (4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。( ) (5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷 e 的电荷量，获得诺贝 尔奖。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2电场中有一点 P，下列说法正确的是
6、( ) A若放在 P 点的电荷的电荷量减半，则 P 点的场强减半 B若 P 点没有检验电荷，则 P 点场强为零 CP 点场强越大，则同一电荷在 P 点所受静电力越大 DP 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向 解析 公式 EF q是电场强度的定义式，E 与 F、q 无关，A、B 项错误；由 F qE 知，C 项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D 项错误。 答案 C 3两个分别带有电荷量Q 和3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在 相距为 r 的两处，它们之间的库仑力大小为 F。两小球相互接触后分开并将其间 距变为r 2，则现在两小球间库仑力的大小为( ) A
7、. 1 12F B.3 4F C.4 3F D12F 解析 接触前两小球之间的库仑力大小为 FkQ 3Q r2 ，接触后再分开，两小球所 带的电荷先中和后均分，所以两小球分开后各自带电量为Q，两小球的距离变 为r 2，两小球间的库仑力大小变为 Fk Q Q （r 2） 2 4 3F，选项 C 正确。 答案 C 4如图 1 所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中 心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上 N 点移动 到 M 点，则电荷所受电场力( ) 图 1 A大小不变 B方向不变 C逐渐减小 D逐渐增大 解析 由电场线的分布情况可知，N 点电场线比
8、M 点电场线疏，则 N 点电场强 度比 M 点电场强度小，由电场力公式 FqE 可知正点电荷从虚线上 N 点移动到 M 点的过程中， 电场力逐渐增大； 电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致， 一直在变化，故选项 D 正确。 答案 D 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1对库仑定律的理解 (1)Fkq1q2 r2 ，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为 两球的球心间距。 (2)当两个电荷间的距离 r0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能 认为趋于无限大。 2库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产
9、生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 【例 1】 (2018 浙江名校联合体联考)如图 2 所示，质量为 m、电荷量为 Q 的带 电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点， 另一个带电荷量也为 Q 的小球 B 固定于 O 点 的正下方绝缘支架上。已知绳长 OA 为 2l，O 到 B 点的距离为 l，平衡时 A、B 带电小球处于同一高度，重力加速度为 g，静电力常量为 k。则( ) 图 2 AA、B 间库仑力大小为kQ 2 l2 BA、B 间库仑力大小为 2mg C细线拉力大小为 3mg D细线拉力大小为2 3kQ 2 9l
10、2 解析 根据题述和图中几何关系可知，A、B 间的距离为 r 3l，根据库仑定律， 可得库仑力大小为 FkQ 2 r2 kQ 2 3l2，选项 A 错误；对小球 A 受力分析，如图所示， 受到竖直向下的重力 mg，水平向右的库仑力 F 和细线的拉力 T，由 mgF 1 3，可得 A、B 间库仑力大小为 F 3mg，选项 B 错误；由 mgT12， 可得细线拉力大小为 T2mg，选项 C 错误；由 TF2 3，FkQ 2 3l2，可得细 线拉力大小为 T2 3kQ 2 9l2 ，选项 D 正确。 答案 D 1如图 3 所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电Q，B 带
11、电9Q。现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处 于平衡状态，则 C 的带电性质及位置应为( ) 图 3 A正，B 的右边 0.4 m 处 B正，B 的左边 0.2 m 处 C负，A 的左边 0.2 m 处 D负，A 的右边 0.2 m 处 解析 要使三个电荷均处于平衡状态， 必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近 小远大”的原则，所以点电荷 C 应在 A 左侧，带负电。设 C 带电荷量为 q，A、 C 间的距离为 x， A、 B 间距离用 r 表示， 由于处于平衡状态， 所以 kQq x2 9kQq （rx）2， 解得 x0.2 m，选项 C 正确。 答案 C 2(2018
12、 全国卷，16)如图 4，三个固定的带电小球 a、b 和 c，相互间的距离 分别为 ab5 cm，bc3 cm，ca4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线。设小球 a、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则( ) 图 4 Aa、b 的电荷同号，k16 9 Ba、b 的电荷异号，k16 9 Ca、b 的电荷同号，k64 27 Da、b 的电荷异号，k64 27 解析 如果 a、b 带同种电荷，则 a、b 两小球对 c 的作用力均为斥力或引力，此 时 c 在垂直于 a、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此 a、b 不可能带同种电 荷，A、C 错误；a、b 带异种电荷，假
13、设 a 对 c 的作用力为斥力，则 b 对 c 的作 用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知 c 所受库仑力的合力方向平行于 a、b 的连线，则 Fa、Fb在垂直于 a、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可 知Fa Fb 1 tan 4 3，又由库仑定律得 Fa Fb qa qb r2bc r2ac，联立解得 k| qa qb| 64 27，若 a 对 c 的作用力为引力，b 对 c 的作用力为斥力，求得结论与上同，所以 B 错误，D 正 确。 答案 D 3a、b 两个带电小球的质量均为 m，所带的电荷量分别为3q 和q，两球间 用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将 a 悬挂在
14、天花板上，在两球所 在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为 E，平衡时两细线都被拉紧，则平 衡时两球的位置可能是图中的( ) 解析 a 带正电，受到的电场力水平向左，b 带负电，受到的电场力水平向右。 以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为 2qE，方向水平向左，受力分析如 图所示， 则上面悬挂 a 的绳子应向左偏转， 设上面的绳子与竖直方向的夹角为 ， 则由平衡条件得 tan 2qE 2mg qE mg；以 b 球为研究对象，设 a、b 间的绳子与竖直 方向的夹角为 ，则由平衡条件得 tan qE mg，可得 ，根据几何知识可知，b 球应在悬点的正下方，故 D 正确，A、B、C 错误。
15、答案 D 1求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路 点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的， 只是在原来 受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下： 2三个自由点电荷的平衡条件及规律 “三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”正、负电荷相互间隔； “两大夹小”中间电荷的电荷量最小； “近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 电场强度的叠加与计算 1电场强度的性质 矢量性 规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度 E 是唯一的， 它的大小和方向与放入该点的电 荷 q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 2.电场强度的三个
16、计算公式 【例 2】 如图 5 所示，A、B、C 三点是同一圆周上的三等分点，若在 B、C 两 点放等量的正电荷，则 A 点的电场强度大小为 E。若将 C 点的电荷改为与 B 点 所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则 A 点的电场强度大小应为( ) 图 5 AE B2E C. 3E D. 3 3 E 解析 设 B、C 两点所放电荷的电荷量大小为 q，BACAr，则由点电荷的场 强公式可知，B、C 两点电荷在 A 点的电场强度大小均为 E0kq r2；当两点电荷均 带正电时，A 点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得 E2E0cos 30 ；如 果将 C 点的电荷改为与 B 点所放电荷的电荷量
17、大小相同的负电荷，则 A 点的电 场强度如图乙所示，则由几何关系可知 EE0，由以上可解得 E 3 3 E。选项 D 正确。 答案 D 1平衡法用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为 m1.010 2 kg， 所带电荷量为 q2.010 8 C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线 与竖直方向的夹角为30 ， 重力加速度 g10 m/s2， 则匀强电场的电场强度 E 大小为( ) 图 6 A5 3106 V/m B.5 3 3 106 V/m C.5 3 2 106 V/m D5106 V/m 解 析 小 球 处 于 平 衡 状 态 ， 有 qE mg tan 30， 所 以 E mg
18、tan 30 q 1.010 210 3 3 210 8 V/m5 3 3 106 V/m，B 正确。 答案 B 2对称法如图 7 所示，在点电荷q 的电场中，放着一块带有一定电荷量、电 荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心。点电荷q 与 a、O、b 之间的距离分别为 d、2d、3d。已知图中 a 点的电场强度为零，则带电 薄板在图中 b 点产生的电场强度的大小和方向分别为( ) 图 7 A.kq d2，水平向右 B.kq d2，水平向左 C.kq d2 kq 9d2，水平向右 D. kq 9d2，水平向右 解析 薄板在 a 点的场强与点电荷q 在 a 点的场强等大反向
19、，故大小为 EaE 点kq d2，水平向左，由对称性可知，薄板在 b 点的场强大小 EbEa kq d2，方向水 平向右，选项 A 正确。 答案 A 3补偿法(2019 广东茂名模拟)如图 8 所示，正电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面半径为 R，CD 为通过半球面顶点 C 和球心 O 的轴线。P、M 为轴线上 的两点，距球心 O 的距离均为R 2。在 M 右侧轴线上 O点固定一带正电的点电荷 Q，O、M 点间的距离为 R，已知 P 点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部 电场强度处处为零，则 M 点的场强为( ) 图 8 A0 B.3kq 4R2 C.3kQ 4R2 D.kQ R2
20、 kq 4R2 解析 因 P 点的场强为零，所以半球面对 P 点的场强和点电荷 Q 对 P 点的场强 等大反向，即半球面对 P 点的场强大小为 E1 kQ 4R2，方向沿轴线向右。现补全右 半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，球面在 M 点产生的电场强度均为零，即左半球面对 M 点场强和右半球面对 M 点场强等 大反向，又由对称性知左半球面对 P 点的场强和右半球面对 M 点的场强等大反 向，即左半球面对 M 点场强为 E2 kQ 4R2，方向向右，点电荷 Q 对 M 点场强为 E3 kQ R2，方向向左，故 M 点的合场强为 EM kQ R2 kQ 4R2 3kQ
21、 4R2，方向向左，故选项 C 正确。 答案 C 1电场叠加基本原则是平行四边形定则。 2某些问题中，可灵活应用“平衡法”、“对称法”或“补偿法”等方法技巧。 电场线的理解和应用 1电场线的应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。 (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 (3)沿电场线方向电势逐渐降低。 (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 2两种等量点电荷的电场线 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点为零，向外先变大后变 小 连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大，中点 O 处 的电场强度最小 沿连线
22、先变小后变大，中点 O 处的电场强度为零 电场强度 方向比较 A、A、B、B四点场强方向相同， 垂直于 BB连线 A 点场强方向向右，A点场 强方向向左，B 点场强方向 向上，B点场强方向向下 【例 3】 (2018 四川乐山二调)如图 9 所示， 图甲实线为方向未知的三条电场线， a、b 两带电粒子从电场中的 P 点由静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅 在电场力作用下，两粒子做直线运动，a、b 粒子的速度大小随时间变化的关系 如图乙中实线所示，虚线为直线，则( ) 图 9 Aa 一定带正电，b 一定带负电 Ba 向左运动，b 向右运动 Ca 电势能减小，b 电势能增大 Da 动能减小，b
23、 动能增大 解析 从 vt 图象中可以看出， a 粒子加速度逐渐增大， b 粒子加速度逐渐减小， 因为粒子仅受电场力，可知 a 粒子所受电场力逐渐增大，b 粒子所受电场力逐渐 减小，所以 a 向左运动，b 向右运动，B 正确；由于不知电场的方向，所以无法 判断 a、b 的电性，故 A 错误；带电粒子在沿电场力的方向运动时，电场力做正 功，所以 a、b 的电势能均减小，动能均增加，故 C、D 错误。 答案 B 1A、B 是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一 定初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点，其速度时间图象如图 10 所示，则这一 电场可能是图中的( ) 图 10
24、 解析 由微粒的 vt 图象可知，带负电的微粒在电场中做加速度逐渐增大的减 速运动，故顺着电场线运动，且场强增大，只有 A 正确。 答案 A 2. (多选)如图 11 所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)被固定在 光滑的绝缘水平面上，P、N 是在小球 A、B 连线的水平中垂线上的两点，且 PO ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球 C(可视为质点)从 P 点由静止释放， 在小球 C 向 N 点运动的过程中，下列关于小球 C 的说法可能正确的是( ) 图 11 A速度先增大，再减小 B速度一直增大 C加速度先增大再减小，过 O 点后，加速度先减小再增大 D.加速度先减小， 再增
25、大 解析 在 AB 的中垂线上，从无穷远处到 O 点，电场强度先变大后变小，到 O 点变为零，若 P、N 相距很远，则小球 C 沿连线的中垂线运动时，小球 C 的加 速度先变大后变小，速度不断增大，在 O 点时加速度变为零，速度达到最大； 由 O 点到 N 点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果 P、 N 相距很近，则加速度先减小，再增大，A、D 正确。 答案 AD 课时作业课时作业 (时间：30 分钟) 基础巩固练 1两个完全相同的金属球半径为 r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为 Q， 两球心相距 R，R3r，则两球间的库仑力 F 的大小应满足( ) AFkQ 2 r2
26、 BFkQ 2 R2 CFkQ 2 r2 DFkQ 2 R2 解析 由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中 心间的距离 dR，又 dr，结合库仑定律知，FkQ 2 R2，选项 D 正确。 答案 D 2(2018 湖南衡阳八中三检)下列关于电场强度的说法中正确的是( ) A由 EF q知，若 q 减半，则该处电场强度变为原来的 2 倍 B由 EkQ r2知，E 与 Q 成正比，而与 r 2 成反比 C由 EkQ r2知，在以 Q 为球心、r 为半径的球面上的各点的电场强度均相同 D电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向 解析 电场中某点的场强大小与
27、试探电荷的电荷量无关，故选项 A 错误；由 E kQ r2知，E 与 Q 成正比，而与 r 2 成反比，选项 B 正确；由 EkQ r2知，在以 Q 为 球心、r 为半径的球面上的各点的电场强度大小均相同，但是方向不同，选项 C 错误；电场中某点的电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向， 选项 D 错误。 答案 B 3(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图 1 甲是等 量异种点电荷形成电场的电场线， 图乙是电场中的一些点： O 是电荷连线的中点， E、F 是连线中垂线上相对于 O 点对称的两点，B、C 和 A、D 也相对于 O 点对 称。则( ) 图 1 AB
28、、C 两点场强大小和方向都相同 BA、D 两点场强大小相等，方向相反 CE、O、F 三点比较，O 点场强最强 DB、O、C 三点比较，O 点场强最弱 解析 由等量异种点电荷的电场线分布规律可知 A、C、D 项正确，B 项错误。 答案 ACD 4将两个分别带有电荷量2Q 和5Q 的相同金属小球 A、B 分别固定在相距 为 r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为 F。现将第三个与 A、B 两小球完全相同的不带电金属小球 C 先后与 A、B 相互接触后再移走 C，A、B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( ) AF B.1 5F C. 9 10F D.1 4F 解析 由库仑定律得
29、Fk10Q 2 r2 ，当球 C 先后与 A、B 接触后再移走 C，A、B 球 带电荷量分别为Q 和2Q， 二者间库仑力大小为 Fk2Q 2 r2 1 5F， 选项 B 正确。 答案 B 5(2018 上海奉贤二模)如图 2 所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金 属球 A 带正电，置于绝缘支架上，带电小球 B 悬于绝缘丝线的下端，质量为 m。 当悬挂在 P1点的 B 球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖 直方向的夹角为 ，重力加速度为 g，则( ) 图 2 AA、B 间的库仑力为 mg tan BA、B 间的库仑力为 mgsin C将悬点移到 P2，平衡时 B 低于 A
30、D将悬点移到 P2，平衡时 A、B 仍在同一高度 解析 当 B 球处于平衡状态时，刚好与 A 球在同一水平面上，其受力如图所示， A、B 带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F库mgtan ，故 A、B 错误； 若把悬点移到 P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B 间的库仑力越小，B 球位 置越低，故 C 正确，D 错误。 答案 C 6如图 3 所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如 图所示，M 和 N 是轨迹上的两点，其中 M 点是轨迹的最右点。不计重力，下列 表述正确的是( ) 图 3 A粒子在 M 点的速率最大 B粒子所受电场力的方向沿电场线方向 C粒子在电场中的
31、加速度不变 D粒子在电场中的电势能始终在增加 解析 带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧， 所以带电粒子受到的电场力水平 向左， 粒子向 M 点运动过程中电场力做负功， 所以粒子到达 M 点时的动能最小， 速率最小，选项 A、B 错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度 恒定，选项 C 正确；粒子靠近 M 点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离 M 点的过程，电场力做正功，电势能减少，选项 D 错误。 答案 C 7a 和 b 是点电荷电场中的两点，如图 4 所示，a 点电场强度 Ea与 ab 连线夹角 为 60 ，b 点电场强度 Eb与 ab 连线夹角为 30 ，则关于此电场，下列分
32、析中正确 的是( ) 图 4 A这是一个正点电荷产生的电场，EaEb1 3 B这是一个正点电荷产生的电场，EaEb31 C这是一个负点电荷产生的电场，EaEb 31 D这是一个负点电荷产生的电场，EaEb31 解析 设点电荷的电荷量为 Q，将 Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷 Q 的位置， 如图所示， 从图中可知电场方向指向场源电荷， 故这是一个负点电荷产生的电场， A、 B错误； 设a、 b两点到Q的距离分别为ra和rb， 由几何知识得到rarb1 3， 由公式 EkQ r2可得 EaEb31，故 C 错误，D 正确。 答案 D 8.(2018 安徽黄山二模)如图 5 所示，两根长度相等的
33、绝缘细线的上端都系在同一 水平天花板上，另一端分别连着质量均为 m 的两个带电小球 P、Q，两小球静止 时，两细线与天花板间的夹角均为 30 ，重力加速度为 g。以下说法中正确的 是( ) 图 5 A细线对小球的拉力大小为2 3 3 mg B两小球间的静电力大小为 3 3 mg C剪断左侧细线的瞬间，P 球的加速度大小为 2g D当两球间的静电力瞬间消失时，Q 球的加速度大小为 3g 解析 对 P 球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小 T mg sin 30 2mg，静电力大小 F mg tan 30 3mg，A、B 错误；剪断左侧细线的 瞬间，P 球受到的重力和静电力不
34、变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力 等大反向，根据牛顿第二定律得 P 球的加速度大小为 2g，C 正确；当两球间的 静电力消失时， Q 球开始做圆周运动， 将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解， 由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得 a 3 2 g，D 错误。 答案 C 9(2017 北京理综，22)如图 6 所示，长 l1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接 一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向 的夹角 37 。已知小球所带电荷量 q1.010 6 C，匀强电场的场强 E 3.0103 N/C，取重力加速度 g10 m/s2，sin
35、 37 0.6，cos 37 0.8。求： 图 6 (1)小球所受电场力 F 的大小； (2)小球的质量 m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小。 解析 (1)小球在匀强电场中所受电场力 FqE310 3 N (2)对小球受力分析如图。由平衡条件得 mg F tan m F gtan 410 4 kg (3)由动能定理得 mgl(1cos )1 2mv 20 代入数值解得 v2 m/s。 答案 (1)310 3 N (2)4104 kg (3)2 m/s 综合提能练 10. (2019 陕西黄陵中学)如图 7 所示，一个绝缘圆环，当它的1 4均匀带电且电荷量 为q 时，圆心
36、O 处的电场强度大小为 E。现使半圆 ABC 均匀带电2q，而另 一半圆 ADC 均匀带电2q，则圆心 O 处电场强度的大小和方向为( ) 图 7 A2 2E，方向由 O 指向 D B4E，方向由 O 指向 D C2 2E，方向由 O 指向 B D0 解析 当圆环的1 4均匀带电，电荷量为q 时，圆心 O 处的电场强度大小为 E， 当半圆 ABC 带电2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小 为 2E，方向由 B 指向 D；当另一半圆 ADC 均匀带电2q，同理，在圆心处的 电场强度大小为 2E，方向由 O 指向 D；根据矢量的合成法则，圆心 O 处的电 场强度的大小为 2 2E
37、，方向由 O 指向 D，故 A 正确。 答案 A 11(多选)真空中两点电荷 q1、q2分别位于直角三角形的顶点 C 和 B 上，D 为斜 边 AB 的中点，ABC30 ，如图 8 所示。已知 A 点电场强度的方向垂直 AB 向 下，则下列说法正确的是( ) 图 8 Aq1带正电，q2带负电 BD 点电势高于 A 点电势 Cq1电荷量的绝对值等于 q2电荷量的绝对值的一半 Dq1电荷量的绝对值等于 q2电荷量的绝对值的二倍 解析 根据题述，A 点的电场强度垂直 AB 向下，可知 q1带正电，q2带负电，选 项 A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然 A 点的电势高于 D 点，选 项 B
38、 错误； 根据题述， A 点的电场强度垂直 AB 向下， 可得 sin 30 E2 E1， E1k q1 r21， E2kq2 r22，又 r22r1，联立解得 q22q1，选项 C 正确，D 错误。 答案 AC 12 电荷量为 410 6 C 的小球绝缘固定在 A 点， 质量为 0.2 kg、 电荷量为510 6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于 B 点。A、B 间距离为 30 cm，AB 连线与竖 直方向夹角为 60 ，静电力常量为 9.0109 N m2/C2，小球可视为点电荷，下列 图示正确的是( ) 解析 A、 B 两小球间的库仑力为 FABkqAqB r2 9.0109410 65
39、106 0.32 N 2 N，B 球的重力 GBmg2 N，可见 FABGB，所以 FAB与 GB 合力方向与 GB 方向的夹角为 60 ，如图所示。由于 B 球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖 直方向夹角为 60 ，选项 B 正确。 答案 B 13如图 9 所示，带电小球 a 用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球 a 下方的绝缘桌 面上固定着两个带电小球 b、c，三个小球均可看成点电荷。当小球 a 处于平衡 状态时，它距桌面 O 点的距离为 7.5 cm，距小球 b、c 的距离均为 15 cm，且三 个电荷在同一竖直平面内。已知小球 a 的电荷量为3.0010 8 C，小球 b、c 的 电荷量均
40、为3.0010 4 C，OM 之间的距离等于 ON 之间距离，下列说法正确 的是( ) 图 9 AO 处的电场强度大小为 4.8 N/C B小球 a 与 b 之间作用力大小为 9.6 N C若小球 a 沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小 D若小球 b、c 分别移到 M、N 两点，则细线的拉力将减小 解析 如图甲所示，O 处的场强由 a、b、c 三个小球在该处电场的叠加，因 b、 c 电性相同，两电荷产生的电场抵消，只考虑 a 电荷产生的场强，Eak qa r2aO 4.8104 N/C，选项 A 错误；a、b 间的作用力大小 Fabkqaqb r2ab 3.6 N，选项 B 错 误；沿 Oa 方向电势降低，a 球带负电，电势能增大，选项 C 错误；若小球 b、c 分别移到 M、N 两点，则 a 球受到 b、c 球的电场力的合力减小，对 a 球受力情 况如图乙所示，TmgF电，细线拉力将减小，选项 D 正确。 答案 D
