1、第第13章章 概概 率率课标领航课标领航本章概述本章概述1.概率是在初中已经接触过随机事件以及事件发概率是在初中已经接触过随机事件以及事件发生可能性大小的基础上进一步学习的，也是后继生可能性大小的基础上进一步学习的，也是后继学习选修内容：独立事件的概率、数学期望与方学习选修内容：独立事件的概率、数学期望与方差差(理科理科)的基础，它是数学学科中的一个主要内的基础，它是数学学科中的一个主要内容它在数学学习中起着承上启下的作用，也给容它在数学学习中起着承上启下的作用，也给我们日常生活、学习中对一些事情做出决策提供我们日常生活、学习中对一些事情做出决策提供理论的依据理论的依据2.本章内容主要有试验与
2、事件、概率的计算本章内容主要有试验与事件、概率的计算(古古典概型、几何概型典概型、几何概型)、频率与概率三部分，其中、频率与概率三部分，其中以古典概型和几何概型为主要内容以古典概型和几何概型为主要内容3.本章重点是通过对概率知识的学习，正确理本章重点是通过对概率知识的学习，正确理解概率的定义和性质，理解古典概型，初步体解概率的定义和性质，理解古典概型，初步体会几何概型本章难点是理解频率与概率的关会几何概型本章难点是理解频率与概率的关系，把求未知量的问题转化为几何概率模型求系，把求未知量的问题转化为几何概率模型求概率的问题概率的问题.学法指导学法指导1.对于易混淆的知识，如概念、公式、随机对于易
3、混淆的知识，如概念、公式、随机数的产生方法等，应着眼于搞清它们之间的数的产生方法等，应着眼于搞清它们之间的区别和联系区别和联系2.公式的运用，要注意它们的前提条件，它公式的运用，要注意它们的前提条件，它是哪种概率类型，要准确、熟练地应用各个是哪种概率类型，要准确、熟练地应用各个公式解题公式解题3.本章内容概念性强，抽象性强，思维方法本章内容概念性强，抽象性强，思维方法独特，因此要立足于基础知识、基本方法、独特，因此要立足于基础知识、基本方法、基本问题的学习，要认真搞清课本每个例题基本问题的学习，要认真搞清课本每个例题和习题，适当拓展思路是本章学习应遵循的和习题，适当拓展思路是本章学习应遵循的方
4、法方法4.要初步学会把一些实际问题化为古典概型，要初步学会把一些实际问题化为古典概型，学习时不要把重点放在学习时不要把重点放在“如何计数如何计数”上，应上，应放在古典概型的特征及应用上放在古典概型的特征及应用上.13.1试验与事件试验与事件13.1.1事件事件13.1.2事件的运算事件的运算13.1.2事事件件的的运运算算课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.了解事件的概念，并掌握不可能事件和必了解事件的概念，并掌握不可能事件和必然事件的发生情况；然事件的发生情况；2理解对立事件和互斥事件，并掌握事件的理解对立事件和互斥事件，并掌握事件的运
5、算运算课前自主学案课前自主学案1在上一章中，为了使样本有很好的代表性，在上一章中，为了使样本有很好的代表性，就是使每个个体入样的可能性相同，即是入就是使每个个体入样的可能性相同，即是入样的样的_相等相等概率概率3初中教材中随机事件的概念是：在一定初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能条件下，可能发生也可能_的事的事件叫做随机事件件叫做随机事件不发生不发生1事件的相关概念事件的相关概念(1)对于一个试验，我们将该试验的可能结果称对于一个试验，我们将该试验的可能结果称为为_，用，用_表示，称元素构成的表示，称元素构成的集合为试验的集合为试验的_，用，用_表示表示(2)我们称我们称
6、的子集的子集A是是的事件，简称为事件，的事件，简称为事件，称称_为不可能事件，称全集为不可能事件，称全集为为_事件事件元素元素全集全集 必然必然2对立事件与互斥对立事件与互斥(1)对于试验的全集对于试验的全集和事件和事件A，由于，由于A和和A有且只能有一个发生，所以我们称有且只能有一个发生，所以我们称A为为A的的_事件事件(2)当事件当事件A、B满足满足AB 时，我们称时，我们称A、B_对立对立互斥互斥1怎样理解必然事件与不可能事件？怎样理解必然事件与不可能事件？提示：提示：在一定条件下，必然发生的事件称为必然在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件事件，不可能
7、发生的事件称为不可能事件2在同一试验中，在同一试验中，A、B为两个事件，为两个事件，“若若AB ，则称，则称A与与B是两个对立事件是两个对立事件”，对吗？，对吗？提示：提示：这种说法不正确，对立事件是互斥事件的这种说法不正确，对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足特殊情况，除了满足AB 外，还必须满足外，还必须满足AB.课堂互动讲练课堂互动讲练试验与重复试验的结果分析试验与重复试验的结果分析准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础在写试验结果时，一般这是求概率
8、的基础在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏 指出下列试验的结果：指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个个的袋子中任取的袋子中任取2个小球；个小球；(2)从从1,3,6,10四个数中任取两个数四个数中任取两个数(不重复不重复)作作差差【思路点拨】【思路点拨】解答本题要根据日常生活的解答本题要根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部
9、结果经验按一定的顺序逐个列出全部结果【解】【解】(1)结果：红球，白球；红球，黑球；结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球白球，黑球(2)结果：结果：132,312，165,363，1109,3107，615,1019，633,1037，6104,1064.【名师点评】【名师点评】(1)在解答本题的过程中，易在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果的原因是没有按一定的次序列出结果(2)要把握住随机试验的实质，要明确一次试要把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次验就是将事件的条件实现
10、一次变式训练变式训练1做投掷红、蓝两枚骰子的试验，做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用用(x，y)表示结果，其中表示结果，其中x表示红色骰子出现表示红色骰子出现的点数，的点数，y表示蓝色骰子出现的点数表示蓝色骰子出现的点数(1)写出这个试验的所有可能的结果；写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；求这个试验一共有多少种不同的结果；(3)写出事件写出事件“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8”；(4)写出事件写出事件“出现的点数相同出现的点数相同”解：解：(1)这个试验的所有可能的结果为这个试验的所有可能的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)
11、，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)；(2)由由(1)知这个试验的结果有知这个试验的结果有36种；种；(3)事件事件“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8”为为(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,
12、5)，(6,6)；(4)事件事件“出现的点数相同出现的点数相同”为为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)事件类型的判断事件类型的判断要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的第二为三种事件都是相对于一定条件而言的第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件件 在下列事件中，哪些是必然事件？哪
13、在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？些是不可能事件？哪些是随机事件？如果如果a，b都是实数，那么都是实数，那么abba；从分别标有从分别标有1,2,3,4,5,6的的6张号签中任取一张号签中任取一张，得到张，得到4号签；号签；没有水分，种子发芽；没有水分，种子发芽；某电话总机在某电话总机在60秒内接到至少秒内接到至少15次传呼；次传呼；在标准大气压下，水的温度达到在标准大气压下，水的温度达到50 时沸时沸腾；腾；同性电荷，相互排斥同性电荷，相互排斥【思路点拨】【思路点拨】根据事件的定义去判断根据事件的定义去判断【解】【解】由实数运算性质知由实数运算性质知恒成立是必然
14、恒成立是必然事件；事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，事件，是必然事件没有水分，种子不是必然事件没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 时不沸腾，时不沸腾，是不可能事件从是不可能事件从16中取中取一张可能取出一张可能取出4也可能取不到也可能取不到4，电话总机在，电话总机在60秒可传呼秒可传呼15次也可不传呼次也可不传呼15次次是随是随机事件机事件【名师点评】【名师点评】正确理解并掌握必然事件、正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是判断事件的不可能事件和随机事件的概念是判断事件的关键关键变式训练变
15、式训练2指出下列事件是必然事件、不可指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？能事件，还是随机事件？(1)我国东南沿海某地明年将受到我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气次冷空气的侵袭；的侵袭；(2)若若a为实数，则为实数，则|a|0；(3)中国体操运动员杨威将在中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上年奥运会上获得全能冠军；获得全能冠军；(4)一门大炮向同一目标发射多枚炮弹，其中一门大炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标的炮弹击中目标解：解：根据根据“在一定条件下可能发生，也可能在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件不发生的事件叫做随机事件”可知可知(1)(
16、3)(4)为为随机事件根据随机事件根据“在一定条件下，一定会发在一定条件下，一定会发生的事件叫必然事件生的事件叫必然事件”可知可知(2)为必然事件为必然事件事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并并(和和)事件、交事件、交(积积)事件、互斥事件、对立事件，事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解可类比集合理解 判断下列给出的事件，是否为互斥事件，判断下列给出的事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各各10张张)中，任取一张中，
17、任取一张事件关系的判断事件关系的判断(1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为抽出的牌的点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的抽出的牌的点数大于牌的点数大于9”【思路点拨】【思路点拨】运用互斥、对立的定义判断运用互斥、对立的定义判断即可即可【解】【解】(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件从从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张，张，“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个是互斥事件同时，不能保
18、证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出发生，这是由于还可能抽出“方块方块”或者或者“梅花梅花”，因此，二者不是对立事件，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件从从40张扑克牌中，任意抽取张扑克牌中，任意抽取1张，张，“抽出红色抽出红色牌牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”，两个事件不可能同，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件不是互斥事件，当然不可能是对立事件从从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张，张，“
19、抽出的牌的抽出的牌的点数为点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌的点数大于抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件立事件【名师点评】【名师点评】判断事件间的关系时，一是判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果间是否有交事样的二是考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用件可考虑利用Venn图分析，对于
20、较难判断图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析析变式训练变式训练3判断下列各对事件是否是互斥事判断下列各对事件是否是互斥事件，是否是对立事件，并说明理由件，是否是对立事件，并说明理由某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名学名学生去参加演讲比赛生去参加演讲比赛(1)恰有恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生；名女生；(3)至少有至少有1名男生和全是男生；名男生和全是男生；(4)至少有至少有1名男生和全是女生名男生和全是女生解：解：(1)是
21、互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件理由是：在所选的理由是：在所选的2名学生中，名学生中，“恰有恰有1名男名男生生”实质是选出的是实质是选出的是“1名男生名男生1名女生名女生”，它与它与“恰有恰有2名男生名男生”不可能同时发生，所以不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件所以不是对立事件(2)既不是互斥事件，也不是对立事件既不是互斥事件，也不是对立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生名男生1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”两种结果两种结果“至至少有少有1名女生名女生
22、”包括包括“1名女生名女生1名男生名男生”和和“2名都是女生名都是女生”两种结果，它们可同时发生两种结果，它们可同时发生(3)既不是互斥事件，也不是对立事件既不是互斥事件，也不是对立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生名男生1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”，这与，这与“全是男全是男生生”可同时发生可同时发生(4)既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生名男生1名女生名女生”和和“2名都是男生名都是男生”两种结果，它与两种结果，它与“全是女生全是女生”不可能同时发生，且其并事
23、件不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是对立事件是必然事件，所以是对立事件1事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化所以，分析一个事件，首先必须搞清何相转化所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，要注意从题目背景中体会条件的特点要注意从题目背景中体会条件的特点2互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件立事件是其中必有一个要发生的互斥事件因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件一定是对立事件(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的件是对两个或两个以上事件而言的
