1、abab(0,0)ab 注意：注意：a、b 必须都是非负数，上式才能成立。必须都是非负数，上式才能成立。abab a0b0（，）二次根式的乘法公式二次根式的乘法公式积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质能力提高题能力提高题2 54 203 452 522 54 202 53 452 52 585 2065 45458 106 154 580902010 原式二次根式的除法二次根式的除法二二.探究新知：二次根式的除法探究新知：二次根式的除法1 1、二次根式的除法：、二次根式的除法：（1 1）数学表达式：）数学表达式：一一.引入：引入：判断（判断（1 1）、（）、（2 2）的关系。）的关系。计算
2、：计算：25161.)(25162)(2516.2516显然显然 =（2 2）语言叙述：）语言叙述：两个二次根式相除，等于两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变。把被开方数相除，根指数不变。(0 b 0)aaabb，三三.（1 1）商的算术平方根：商的算术平方根：（1 1）数学表达式：）数学表达式：(0,0)aaabbb(0b0)aaabb，把公式把公式反过来，反过来，就得到就得到(0,0)aaabbb（2 2）语言叙述：商的算术平方根等于）语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。2 2、商的算术平方根的性质的应用、
3、商的算术平方根的性质的应用例例1 1：化简下列各式：化简下列各式：16312)(4225(3)09xyy1691)(）（163124225x39y（）1691）（注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。1691694316191619419解：解：4225x9y25x3y练习一：练习一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba4.4.二次根式的除法公式的应用：二次根式的除法公式的应用：例例2.2.计算：计算：1075141)(11(2)2 1526解：解：原式原式)(1原式原式)(2107
4、514710521621115262365265如果根号前有系数，如果根号前有系数，就把系数相除，仍就把系数相除，仍旧作为二次根号前旧作为二次根号前的系数。的系数。注意：注意：利用利用 求二次根式求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的除式与除式的被开方数恰为能整除的形式形式,如如:(0b0)aaabb，1 01 05225.5.分母有理化分母有理化的概念：的概念：把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理使分母变成有理数数,这个过程叫做分母有理化。这个过程叫做分母有理化。如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如如果遇有不
5、能整除的情况怎么办呢？例如:通常我们是采用通常我们是采用化去分母中根号化去分母中根号的方法来进的方法来进行的。这就是我们要讲的分母有理化。行的。这就是我们要讲的分母有理化。535531 53333如练习：练习：把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：73241）（baa22）（40323）（注意：要进行根式化简，关键是要搞清注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。要对分母进行化简。1.1.被开方数不含分母且分母中不含根号被开方数不含分母且分母中不含根号2.2.被开方数不含开的尽方的因数或因式被开方数不含开的
6、尽方的因数或因式1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化简：化简：95191）（）（）（41223481926234）（）1a3）（）a1522）（）1081）（）42a15362264222342342238838解：解：3633323233232723=解：解：2a2a22aaa22aa2aa2aa25a5a10a5解：解：5551519199519解解：原原式式xxyyxyxyyxyxyxyyxyyxy2
7、y2xy4y222222解解：3331361691216944816494816解：原式解：原式1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：)a(ba=ba0b0，3.3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。有理化运算。思考题：思考题：）的值。）的值。（求求，满足满足、已知实数、已知实数b1abbaa203a4b3111ba4ba2。成立的条件是成立的条件是、等式、等式_5m3m5m3m1
