1、 Multiple linear regression 人的人的体重体重与与身高、胸围身高、胸围血压值血压值与与年龄、性别、劳动强度、饮食年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的糖尿病人的血糖血糖与与胰岛素、糖化血红蛋胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的皮质的毁损半径毁损半径与辐射的与辐射的温度温度、与照射的、与照射的时间时间 mmXbXbbY110两自变量与应变量的散点图两自变量与应变量的拟合面b bj 为为 xj方向方向的斜率的斜率 用用 最小
2、二乘法最小二乘法2201 12233()()QYYYbb xb xb x使最小11 112 213 31Y21 122 223 32Y31 132 233 33Y01 12233121221112212()()()32l bl bl bll bl bl bll bl bl blbYb xb xb xxxllxxxxx x 表表151有三个自变量有三个自变量2201 12233()()QYYYbb xb xb x使最小表表151有三个自变量有三个自变量1BX XX Y也可采用矩阵计算偏回归系数向量SAS软件输出结果 Parameter Estimates Parameter Standard S
3、tandardized Variable DF Estimate Error t Value Pr|t|Estimate Intercept 1 42.78878 9.88159 4.33 0.0002 0 x1 1 1.43184 0.31057 4.61 F Model 3 5052.61828 1684.20609 36.58|t|Estimate 变量变量 自由度自由度 回归系数回归系数 标准误标准误 t t值值 P P值值 标准化回归系数标准化回归系数 Intercept 28 42.78878 9.88159 4.33 0.0002 0 x1 28 1.43184 0.31057
4、4.61 10 当某一自变量对应变量的作用大小与另一个自变量的取值有关时，则表示两个变量有交互作用（interaction）。检验两变量间有无交互作用，普遍的做法是在方程中加入它们的乘积项再做检验。如考察X1、X2间的交互作用，可在模型中加入X1X2项。（六）（六）、残差图（、残差图（residual plot）x or y 0ResidualsHomoscedasticity:Residuals appear completely random.No indication of model inadequacy.0ResidualsCurved pattern in residuals re
5、sulting from underlying nonlinear relationship.0ResidualsResiduals exhibit a linear trend with time.Time0ResidualsHeteroscedasticity:Variance of residuals changes when x changes.x or y x or y 学生化残差的分母的计算|221()1()irY XiiisshXXhnXX其中010203040-2.5-1.5-0.50.51.52.5More学生化残差（Studentized residual）i=残差（Residual）i/其标准差 Standard deviation标准化残差（Standardized residual）i=残差（Residual）i/剩余标准差残差标准差|1,2,.,YpS见书P448
