1、第16章二次根式复习二二 次次 根根 式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2()aa2,0,0aaaaaa00a （）a0a 153a100 x3522ab21a144221aa00a（）2()aa2,0,0a aa aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1.当当 X _X _时，时，有意义。有意义。x3 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围
2、x x3 31 15 5x x解得解得 -5x-5x3 3解：解：0 0 x x-3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）33a=4a=42.+2.+a44a有意义的条件是有意义的条件是 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下小结一下?题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已
3、知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x5.5.已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D二二次次根根式式abbabaababmnbnam31274323212313)()()()(ababxx6361231231)(24
4、332xxxxxx)(bbabababab66323232)()(39312731274)(34315272121a)()()(3232341212)(533915272)(59592aaa223243)(aa24325yx化简化简.,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy25babababa1813223241)()(2283243241)(183218132181322)(3212 x32738322321)()()(363636333232322236363332322)(2622232322328322)(xxxxxxxx339333273273)(化简二次根
5、式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分然后利用分母有理化母有理化,将式子化简。将式子化简。例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式例例2 2：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式22164)
6、2(54)1(aa(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(3 3化简步骤：化简步骤：（1 1）“一分一分”，即利用分解因数或分解因式，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2 2）“二移二移”，即把能开得尽的因数（或因，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；要注意写在分母的位置上；（3 3
7、）“三化三化”，即化去被开方数中的分母，即化去被开方数中的分母同类二次根式：同类二次根式：1 1定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如 果被开方数相同，这几个二次根式就叫做果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式同类二次根式2 2注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成最简二次根式；第一步，将它们化成最简二次根式；第二步，看它们的被开方数是否相同第二步，看它们的被开方数是否相同五、二次根式的加减即：（1）先化简，（2）再合并。进行二次根式加减运算的步骤：进行二次根式加减运算
8、的步骤：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式第二步，合并同类二次根式45)1(53536556二次根式的加减法：二次根式的加减法：;5521yx34)2(xyx2xyx2xyx;xyx322ab，20a，02b22(2)ab原 式22(22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0 22ab，22（1）求a-2 2a+2+b 的值.12a0,b202ab20解：而重点突破1,最简根式最简根式 与与 是同类根式，求是同类根式，求，的值的值 )2(16nm17nmm2,2,如果如果 和和 是同类二次根式是同类二次根式,则则m,nm,n的值是多少的值是多少?x13242yxyx3,3,已知最简二次根式已知最简二次根式 和和 是同是同 类二次根式类二次根式,则则x,yx,y的值是多少的值是多少?baab22ba7314,4,已知最简二次根式已知最简二次根式 和和 是同是同 类二次根式类二次根式,则则a,ba,b的值是多少的值是多少?222,23,231的值求）已知（acbcabcbacbba?,1998,2的值求且都为正整数，）已知（yxyxyx的值？则）已知（5212,01323aaaa的值？求）若（的值？求）若（xxxx1,5158.1,236.254
