1、第六章第六章第第1 1讲动量冲量动量定理讲动量冲量动量定理必备知识 整合一、动量冲量一、动量冲量1.动量动量(1)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示。(2)表达式:p=mv。(3)单位:kgm/s。(4)标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。2.冲量冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。(2)表达式:I=Ft。(3)单位:Ns。(4)标矢性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定。二、动量定理二、动量定理内容物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量表达式p-p=F合t或mv-mv=F合t意义合外力的冲量是引起物体动量变化的原因标矢性
2、动量定理表达式是矢量式(注意正方向的选取)1.判断下列说法对错。(1)动量越大的物体,其速度越大。()(2)物体的动量越大,其惯性也越大。()(3)物体所受合力不变,则动量也不变。()(4)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零。()(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。()(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。()2.(多选)(人教版选修3-5P11T2)在光滑水平面上,原来静止的物体在水平恒力F的作用下,经过时间t,通过位移l后,动量变为p,动能变为Ek。以下说法正确的是()A.在F作用下,这个物体若经过位移2l,其动量将等于2pB.在F作用下,
3、这个物体若经过时间2t,其动量将等于2pC.在F作用下,这个物体若经过时间2t,其动能将等于2EkD.在F作用下,这个物体若经过位移2l,其动能将等于2EkBD3.(人教版选修3-5P12T5改编)体操运动员在落地时总要屈腿,这样做可以()A.减小地面对人的冲量B.减小地面对人的冲击力C.减小人的动量变化量D.减小人的动能变化量B考点一动量和冲量的理解和计算考点一动量和冲量的理解和计算关键能力 突破1.冲量的理解(多选)如图所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑,不计空气阻力,在它们到达斜面底端的过程中()A.重力的冲量相同B.斜面弹力的冲量不同C.斜面弹
4、力的冲量均为零D.合力的冲量不同BD2.冲量和功的区别粗糙水平地面上的物体,在一个水平恒力F作用下做直线运动,其v-t图像如图所示。下列物理量中第1s内与第2s内相同的是()A.摩擦力做的功B.摩擦力的冲量C.水平恒力做的功D.水平恒力的冲量D3.动量及动量变化量(多选)一细绳系着小球,在光滑水平面上做圆周运动,小球质量为m,速度大小为v,做圆周运动的周期为T,则以下说法中正确的是()A.经过时间t=,小球的动量的变化量为零B.经过时间t=,小球的动量的变化量大小为mvC.经过时间t=,细绳的拉力对小球的冲量大小为2mvD.经过时间t=,重力对小球的冲量大小为2T4T22T4T4mgTBCD解
5、析解析经过时间t=,小球转过了180,速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反,若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向,则小球的动量的变化量p=-mv-mv=-2mv,细绳的拉力对小球的冲量I=p=-2mv,冲量大小为2mv,A错误,C正确;经过时间t=,小球转过了90,根据矢量合成法可得,小球的动量的变化量大小为p=mv=mv,重力对小球的冲量大小IG=mgt=,B、D正确。2T4T24mgT通关锦囊通关锦囊1.动能、动量、动量变化量的比较项目动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek=mv2p=mvp=p-p标矢性标量矢量
6、矢量特点状态量状态量过程量关联方程 Ek=,Ek=pv,p=,p=联系(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化,则动量一定发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化122p2m122mEk2Evk2.对冲量的理解(1)冲量的四种计算方法公式法利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态图像法利用F-t图像计算,F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=p
7、求变力的冲量平均力法 如果力随时间是均匀变化的,则=(F0+Ft),该变力的冲量为I=(F0+Ft)tF1212(2)冲量与功的比较项目冲量功定义作用在物体上的力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位NsJ公式I=Ft(F为恒力)W=Flcos(F为恒力)标矢量矢量标量意义表示力对时间的累积是动量变化的量度表示力对空间的累积是能量变化的量度联系都是过程量,都与力的作用过程相互联系冲量不为零时,功可能为零;功不为零时,冲量一定不为零考点二动量定理的理解和应用考点二动量定理的理解和应用1.动量定理的理解动量定理的理解(1)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变
8、化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。(2)动量定理的表达式Ft=p是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。2.应用动量定理解释的两类物理现象应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间t越短,力F就越大,力的作用时间t越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时,力的作用时间t越长,动量变化量p越大,力的作用时间t越短,动量变化量p越小。3.用动量定理解题的基本思路用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨
9、论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析,求合冲量。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可对整个过程用动量定理。例例1定量计算一高空作业的工人重为600N,系一条长为L=5m的安全带,若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t=1s,求安全带受到的冲力。(g取10m/s2)审题关键审题关键(1)从开始到最终静止,人的动量是否发生了变化?提示提示:没有(2)人在整个过程中受哪
10、些力的作用?提示提示:重力和安全带对人的拉力答案答案1200N,方向竖直向下解题感悟解题感悟应用动量定理解题的注意事项(1)动量定理的表达式是矢量式,列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。(3)应用动量定理可以只研究一个物体,也可以研究几个物体组成的系统。(4)初态的动量p是系统各部分动量之和,末态的动量p也是系统各部分动量之和。(5)对系统各部分的动量进行描述时,应该选取同一个参考系,不然求和无实际意义。1.多过程应用动
11、量定理(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则()A.t=1s时物块的速率为1m/sB.t=2s时物块的动量大小为4kgm/sC.t=3s时物块的动量大小为5kgm/sD.t=4s时物块的速度为零AB解析解析前2s,根据牛顿第二定律,a=1m/s2,则02s的速度规律为:v=at。t=1s时,速率为1m/s,A正确;t=2s时,速率为2m/s,则动量为p=mv=4kgm/s,B正确;24s,力开始反向,物块减速,根据牛顿第二定律,a=-0.5m/s2,所以3s时的速度为1.5m/s,动量为3kgm/s,4s时速度为1m/s,C、D错误
12、。Fm2.定性分析玻璃杯从同一高度落下,掉在石头上比掉在草地上容易碎,这是由于玻璃杯与石头的撞击过程中()A.玻璃杯的动量较大B.玻璃杯受到的冲量较大C.玻璃杯的动量变化较大D.玻璃杯的动量变化较快D3.定性分析(2020课标,14,6分)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积D考点三应用动量定理处理考点三应用动量定理处理“流体模
13、型流体模型”的冲击力问题的冲击力问题对“连续”质点系发生持续作用时,物体动量(或其他量)连续发生变化。这类问题的处理思路是:正确选取研究对象,即选取很短时间t内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立如下的“柱状”模型:在时间t内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vt的柱体内,这部分质点的质量为m=Svt,以这部分质点为研究对象,研究它在t时间内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。考向一流体类问题考向一流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度。例例2某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉,在水泵作用下会从鲸
14、鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的玩偶模型托起,悬停在空中,伴随着音乐旋律,玩偶模型能够上下运动,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周均匀散开。已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为,重力加速度大小为g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。(1)计算喷泉单位时间内喷出的水的质量以及玩偶模型在空中悬停时水对冲
15、浪板的冲击力大小;(2)求玩偶模型在空中悬停时,冲浪板的底面相对于喷口的高度。审题关键审题关键(1)玩偶模型悬停时的受力情况。提示提示:重力与水向上的冲击力,二力平衡(2)以谁为研究对象与玩偶相互作用?提示提示:建立水柱状模型V=v0St答案答案(1)v0SMg(2)-202vg222202M g v S解析解析(1)玩偶模型和冲浪板处在空中静止,此时受重力与水向上的冲击力,由二力平衡可知,水对冲浪板的冲击力大小为F=Mg设t时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m则m=V,V=v0St由以上两式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=v0S(2)设冲浪板悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从
16、喷口喷出后到达冲浪板底面时的速度大小为v1mt在h高度处,t时间内喷射到冲浪板底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p=(m)v1根据动量定理有Ft=p(质量为m的水所受重力的冲量IG=mgt=v0Sgt2,IG相比IF=Ft可忽略)联立以上各式得h=-202vg222202M g v S对于t时间内喷出的水,由机械能守恒定律得(m)+(m)gh=(m)1221v1220v解题感悟解题感悟流体类问题分析步骤(1)建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S。(2)微元研究,作用时间t内的一段柱状流体的长度为l,对应的质量为m=Svt。(3)建立方程,应用动量定理研究这段柱状
17、流体。考向二微粒类问题通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n。例例3正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力大小f与m、n和v的关系。审题关键审题关键(1)粒子与器壁发生的是哪类碰撞?提示提示:弹性碰撞(2)在t内有多少粒子与器壁发生碰撞?提示提示:建立柱状模型V=Svt答案答案f=nmv213解析解析一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I=2mv如图所示,以器壁上的面积为S的部分为底、vt为高构成柱体,由题设可知,其内有1/6的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰壁粒子总数为N=nSvtt时间内粒子给器壁的冲量大小为I=NI=nSmv2t器壁上面积为S的部分受到粒子的压力大小为F=1613It则器壁单位面积所受粒子的压力大小为f=nmv2FS13
