1、第25讲 蝴蝶模型1.熟记蝴蝶模型，2.学会使用蝴蝶模型解决问题。3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。板块一、任意四边形中的蝴蝶模型（风筝模型）板块二、梯形中的蝴蝶模型板块一、任意四边形中的蝴蝶模型（风筝模型）板块一、任意四边形中的蝴蝶模型（风筝模型）例例1 1、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？例例2 2、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6
2、92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【解析】根据蝴蝶定理求得S2100=31+2=1.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是1+2+3+1.5=7.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5-6.92=0.58平方千米例例5 5、如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积.?A?B?C?D?E?F?G?A?B?C?D?E?F?G例例6 6、如图，长方形ABCD中，BE:EC=2：3，DF:FC=1：2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积.?A?B?C?D?E?F?G?A?B?C?D?E?F?G板块二、题型中的蝴蝶模型板块二
3、、题型中的蝴蝶模型?O?A?B?C?D?A?B?C?D?O例例1010、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm，问三角形AOD的面积是多少？?A?B?C?D?O?H?G?F?E?D?C?B?A?H?G?F?E?D?C?B?A例例1313、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.例例1414、如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E，F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.例例1515、如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，AD=2厘米，AE=EF=F8，求阴影部分的面积.例例1515、如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，AD=
4、2厘米，AE=EF=F8，求阴影部分的面积.例例1616、已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3：2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是多少平方厘米？例例1717、如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？?F?A?B?C?D?E?10?5?F?A?B?C?D?E?10?5例例1818、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15四边形EFGO的面积为多少？例例1919、如图所示，ABCD是梯形，4DE面积是1.8，4BF的面积是9，BCF的面积是
5、27.那么阴影AEC面积是多少？例例2020、如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。5.65.243165.2251121184538323.2816ABCBCEACFABDSSCECFAFSBEBDADS，宽为，所以可以设长为因为长方形面积是足条件就可以所以可以设数，只要满因为给出的都是面积，方法一：假设法例例2121、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。)(242464,462cmSSFEBMBFCDFGCFCABNBCSBEFMCDGFGFMNGFMN长方形阴影长方形小长方形。平分为两个面积相等的把长方形小长方形
6、，平分为两个面积相等的把长方形同时大三角形，平分为两个面积相等的把长方形，则如图：做辅助线课堂狙击课堂狙击 2、如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。3.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）4G:GC=？4.如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于0，已知A0B与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？?35?25?O?A?B?C?D5.如图，梯形ABCD中，A0B、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积.?O?D?C
7、?B?A6.如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_ 3 2 1 3 2 17.在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？?A?B?C?D?E?F8.右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？9.右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？10.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADE
8、F的面积是4平方厘米，ACED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？?6?4?A?B?C?D?E?F?6?4?A?B?C?D?E?F11.如图，长方形ABCD中，A0B是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9.那么四边形OECD的面积是多少？?A?B?C?D?E?O?A?B?C?D?E?O12.如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平方厘米？课后反击课后反击 2.如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘
9、米，求三角形AEF的面积。3.如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。4.E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？【解析】如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为664=9，“？”处的三角形面积为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.46FEDCBA5.如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米？?8?5?2?O?A?B?C?D?E?F?8?5?2?O?A?B?C?D?E?F6.正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点（如图）。四边形OECD的面积为多少？板块一、任意四边形中的蝴蝶模型（风筝模型）板块二、梯形中的蝴蝶模型
