1、2022-10-1912022-10-192本章的主要内容本章的主要内容2022-10-193本章的主要内容本章的主要内容2022-10-194系统分析的任务：系统分析的任务：对给定的对给定的系统模型系统模型和和输入信号，输入信号，求系统的求系统的输出响应输出响应引言引言2022-10-195引言引言n n阶常系数线性微分方程的求解法阶常系数线性微分方程的求解法2022-10-196引言引言2022-10-1971()()tccu tidcdttducti)()(cc)()(tituR d()()dlli tu tlt 1()dtlli tuLp电容电容p电感电感p电阻电阻引言引言 电路微分方
2、程建立的依据电路微分方程建立的依据2022-10-19822d()()()dd()d()()()ddu tu tCi ttRu tLu tLCu te ttRtKCL:()()()di tLu te tdt KVL:)(ti)(teCLR()u t引言引言描述输入与输出之间描述输入与输出之间关系的微分方程关系的微分方程输入输入输出输出2022-10-199()f t()y t2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 系统的数学描述系统的数学描述()(1)(1)110()(1)(1)110()()()()()()()()nnnmmmmytayta yta y tb ftbftb ftb f t
3、nm（通常）()()00()()(0,1,2,1)constant(0,1,2,)constant1nmjijijijina ytb ftajnb ima2022-10-19102.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解微分方程的微分方程的经典法解法经典法解法微分方程的全解即系统的完全响应微分方程的全解即系统的完全响应,由由齐次解齐次解yh(t)和和特解特解yp(t)组成组成 齐次解齐次解yh(t)的的形式形式由齐次方程的特征根确定由齐次方程的特征根确定 特解特解yp(t)的的形式形式由等号右边激励信号的形式确定由等号右边激励信号的形式确定hp()()()y
4、ty ty t2022-10-19111-1100nnnaaap特征根的求解特征根的求解 齐次方程为齐次方程为 即特征方程为即特征方程为 解得此方程的解得此方程的n个根个根12,n 称为微分方程的特征根。称为微分方程的特征根。()(1)(1)110()()()()=0nnnytayta yta y t2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解2022-10-19122.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解 齐次解齐次解yh(t)的形式的形式(1)(1)特征根是不等实根特征根是不等实根 1,2,n(2)(2)特征根是等实根特征
5、根是等实根 1=2=n=(3)(3)特征根是成对共轭复根特征根是成对共轭复根)sincos(e)sin cos(e)(11211h1tKtKtKtKtyinintti12h12()eeentttny tKKK1h12()eeettntny tKK tK t,2iiinji2022-10-191323h12()eetty tCC对应的齐次解为：对应的齐次解为：特征根：特征根：122,3 (2)(3)0因式分解：因式分解：其中其中C1，C2为为待定系数，待定系数，在求得全解后，由初始条件确定。在求得全解后，由初始条件确定。p例：求如下所示的微分方程的齐次解例：求如下所示的微分方程的齐次解2560解
6、：系统的特征方程为解：系统的特征方程为()5()6()(),()10cos(),0y ty ty tf tf tt t2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解2022-10-1914p微分方程的微分方程的 特解特解yp(t)的函数形式与的函数形式与t0+时，等号右边的激励时，等号右边的激励信号信号的形式的形式有关有关。p确定特解形式后，代入原微分方程，求出其待定系数。确定特解形式后，代入原微分方程，求出其待定系数。2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Keat(特征根 sa)Ae
7、at Keat(特征根 s=a)Ateat Ksin0t 或 Kcos0t Asin0t+Bcos0t Keatsin0t 或 Keatcos0t Aeatsin0t+Beatcos0t 2022-10-1915()5()6()(),()10cos(),0yty ty tf tf tttp例：求给定微分方程的特解例：求给定微分方程的特解5510 -550PQPQ，上式对所有的上式对所有的t0成立成立，故有：，故有：其一、二阶导数分别为：其一、二阶导数分别为：pp()-sincos ()-cos-sinytPtQtytPt Qt，将它们代入方程：将它们代入方程：(-56)cos(-56)sin1
8、0cosPQPtQPQttp()cossin2 cos(-)4ytttt 解得解得P=Q=1，所以特解为：，所以特解为：解：解：，故可设方程的特解为：故可设方程的特解为：()cos()f ttp()cossinytPtQt2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解2022-10-1916()5()6()()()10cos()(0)2(0)00,yty tyytyf tf ttt，p例：求给定微分方程的全解例：求给定微分方程的全解p()cossin2 cos(-)4ytttt解：由前两例，可知：解：由前两例，可知：23h12()eetty tCC则系统的全响应为
9、：则系统的全响应为：23hp12()()+()=ee+2 cos(-)4tty tytytCCt其一阶导数为：其一阶导数为：2312()-2e-3e-2 sin(-)4tty tCCt令令t=0，并代入初始条件，得：，并代入初始条件，得：12(0)C+C+1=2 y2.1.LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解12(0)=-2C-3C+10y2022-10-1917由上式可解得由上式可解得C1=2，C2=-1：所以全响应为：所以全响应为：23()2e-e2 sin(-)04tty ttt，2.1.LTI连续系统的响应 微分方程的经典解2022-10-19182.1
10、 LTI连续系统的响应连续系统的响应 自由响应和强迫响应自由响应和强迫响应p自由响应：自由响应：微分方程的齐次解表示系统的自由响应。它微分方程的齐次解表示系统的自由响应。它是由表示系统特性的特征方程根是由表示系统特性的特征方程根决定。决定。又称为系统的又称为系统的“固有频率固有频率”（或（或“自由频率自由频率”、“自然频率自然频率”）。）。p强迫响应：强迫响应：微分方程的特解表示系统的强迫响应，只与微分方程的特解表示系统的强迫响应，只与t0+时，等号右边的激励信号时，等号右边的激励信号的形式有关。的形式有关。23()2e-e2 sin(-)04tty ttt，自由响应自由响应强迫响应强迫响应瞬
11、态响应瞬态响应稳态响应稳态响应0t 响应瞬态：时,的那部分响趋于应响应分量t 响应中保留下：时,的那部分稳态响应响应分量2022-10-1919 若若初始条件初始条件不变，不变，输入信号输入信号发生变化发生变化，方程的方程的特特解是否变化解是否变化？齐次齐次解是否变化？解是否变化？2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解2022-10-19202.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 关于关于0-与与0+值值 确定确定激励信号激励信号f(t)加入后加入后系统的状态变化区间系统的状态变化区间。用用0-时刻表示时刻表示0时刻之前瞬间的时刻，时刻之前瞬间的时刻，
12、0+时刻表示时刻表示0时刻之后瞬间的时刻时刻之后瞬间的时刻。p一般激励一般激励f(t)都是都是从从t=0时刻加入时刻加入，此时系统的响应区间定为：，此时系统的响应区间定为：p系统在激励信号系统在激励信号加入前瞬间加入前瞬间的一组状态的一组状态 ,称为系统的称为系统的起始状态起始状态，简称，简称0-状态。状态。p系统系统0-状态：就是状态：就是系统中储能元件的系统中储能元件的储能情况储能情况。p起始状态包含了起始状态包含了计算未来响应的全部计算未来响应的全部“过去过去”信息信息。()(0)jy0t 2022-10-1921()(0)jy2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 关于关于0-与与
13、0+值值 p 初始条件确定：初始条件确定：须根据系统的须根据系统的0 状态状态(易求易求)和和激励信号激励信号情况求出系统的情况求出系统的0 状态。状态。2022-10-1922n经典法经典法求解微分方程的流程求解微分方程的流程将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统列写列写微分方程微分方程由特征根写出齐次解形式由特征根写出齐次解形式 （系数待定）（系数待定）由等号右边的激励信号写出特由等号右边的激励信号写出特解形式解形式，代入方程求出系数代入方程求出系数。完全解完全解=齐次解齐次解（系数待定）（系数待定）+特解特解求系数求系数给定给定系统状
14、态系统状态0 0-求出对应状态求出对应状态0 0+2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应完全解完全解(系统的响应系统的响应)(冲激函数冲激函数匹配法匹配法)0t2022-10-19232.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 微分方程的经典解微分方程的经典解经典法的缺点：经典法的缺点：(1)y(0+)的导出比较麻烦；的导出比较麻烦；(2)当激励信号形式很复杂或者系统阶次较高时，当激励信号形式很复杂或者系统阶次较高时，难以给出特解形式；难以给出特解形式；(3)若激励信号发生变化，需重新求解；若激励信号发生变化，需重新求解；(4)无法突出系统响应的物理概念。无法突出系统响应的物理概念。202
15、2-10-19242.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应()()()zizs(0)(0)(0)jjjyyy起始状态：()()()zizi()zs(0)(0)(0)(0)0 jjjjyyyy对零输入响应：对零状态响应:()()()zizs()()()jjjytytyt()()()zizs (0)(0)(0)jjjyyy初始条件：0t0-0+0f(t)仅与系统的仅与系统的起始状态有关起始状态有关仅与系统的仅与系统的激励有关激励有关2022-10-19251.1.零输入响应零输入响应是输入信号为零，仅由系统的是输入信号为零，仅由系统的起始状态起始状态
16、（起始时刻系统储能）（起始时刻系统储能）单独作用而产生的输出响应。单独作用而产生的输出响应。0)()()()(01)1(1)(tyatyatyatynnn 数学模型数学模型:求解方法：求解方法：根据微分方程的根据微分方程的特征根特征根确定确定零输入响应零输入响应的形式；的形式；再再由由零输入响应的初始条件零输入响应的初始条件确定待定系数。确定待定系数。2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 零输入响应零输入响应2022-10-1926解解:系统的系统的特征方程特征方程为为系统的系统的特征根特征根为为yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=K1+K2=1 yzi(0+)=yzi(0-)=
17、y(0-)=-2K1-3K2=3解得解得 K1=6，K2=52.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 零输入响应零输入响应23zi12()ee,0ttytKtK2560122,3 23zi23zi()6e5e,()(6e5e0)()ttttytyttt或者2022-10-19272.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 零状态响应零状态响应 当系统的起始状态为零时，仅由系统的外部激励当系统的起始状态为零时，仅由系统的外部激励f(t)产生的响应称为产生的响应称为系统的零状态响应系统的零状态响应，用，用yzs(t)表示。表示。2.系统的零状态响应系统的零状态响应 2022-10-1928(a)
18、将任意信号分解为将任意信号分解为单位冲激信号单位冲激信号的线性组合；的线性组合；(b)求出求出单位冲激信号单位冲激信号作用在系统上的响应作用在系统上的响应单位冲单位冲激响应；激响应；(c)利用利用线性时不变系统线性时不变系统的特性，即可求出任意信号的特性，即可求出任意信号f(t)激励下系统的激励下系统的零状态响应零状态响应yzs(t)。2.1 LTI连续系统的响应连续系统的响应 全响应全响应2022-10-1929()(0)0()jhhtt 零状态响应系（）统激励2.2 冲激响应冲激响应 在系统在系统起始状态为零起始状态为零的条件下，以的条件下，以单位冲激信单位冲激信号号(t)激励系统所产生的
19、输出响应，称为系统的激励系统所产生的输出响应，称为系统的单位单位冲激响应冲激响应，简称冲激响应，以符号，简称冲激响应，以符号h(t)表示。表示。2022-10-1930n 阶阶连续时间连续时间LTI系统系统的的冲激响应冲激响应h(t)满足满足)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(tbtbtbtbthathathathmmmmnnn2.2 冲激响应冲激响应()(1)(1)110()(1)(1)110()()()()()()()()nnnmmmmytayta yta y tb ftbftb ftb f tn 阶阶连续时间连续时间LTI系统系统满足满足2022-10-193
20、12.2 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 冲激响应冲激响应(1)()10()()()()().()()nnnf tth thtahta h tt则当时，其零状态响应满足方程：()(0)0;0,1,2,.,1jhjn()(1)10()().()()nnnytayta y tf t可推得各初始条件为：可推得各初始条件为：()(1)(0)0;0,1,2,.,2(0)1;jnhjnh2022-10-19322.2 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 冲激响应冲激响应()(1)10()(1)10()().()()().()nnnmmmmytayta y tb ftbftb f t()(1)111
21、01()(1)11 10 1()(1)11111()()(a.()().()()()()()().()0)00,1,2,.,2)()(;(01)jnnnnnnnytayta y tf tf ty thtaf thta hy tth tjthnhtth设等号右侧仅有，产生的响应为，得当时，则有 求解，利用，结论：()2022-10-19332.2 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 冲激响应冲激响应()(1)10()(1)10()().()()().()nnnmmmmytayta y tb ftbftb f t1()(1)10()(1)1101()(1)11 10 1b.()()()().()
22、()().()()()().()mmmmmmmammmmmf ty tb ftbftb f tb ytbytb y th tb htbhtb h t因为产生的响应为所以的响应为所以2022-10-1934()3()2()2()()yty ty tf tft21()(ee)()tth tt 2412()(e2e)()(ee)()(e2e)()tttttthtttt 11()2()()e()th th th tt 2.2 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 冲激响应冲激响应2022-10-19352.2 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 阶跃响应阶跃响应()(0)0()()jgtg t 系统
23、激励零状态响应d()()(),()dtg tg thdh tt可由单位冲激信号特性求阶跃响应即 2022-10-1936例例 求系统的求系统的单位阶跃响应单位阶跃响应 g(t)0),(2)(3d)(dttftytty系统的系统的冲激响应冲激响应为为利用利用冲激响应冲激响应与与阶跃响应阶跃响应的关系，可得的关系，可得2.2 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 阶跃响应阶跃响应h(t)=2e3t u(t)()t)()e1(323tut()tthtg)d()(3302e()2e()ttddt 2022-10-19372.3 卷积积分卷积积分 卷积积分的物理意义卷积积分的物理意义 连续信号表示为冲激
24、信号的迭加f(t)t0)(kf2)1(kk0()lim()()()()kf tf ktkftd 2022-10-19382.3 卷积积分卷积积分 卷积积分的物理意义卷积积分的物理意义 0()lim()()()()kf tf ktkftd 因为因为LTI系统具有线性时不变性，所以可得系统具有线性时不变性，所以可得0()lim()()()()zskytf kh tkfh td 2022-10-1939121221()()()()()()deff tftff tfdffttt：设任意信号卷和积积分则zs()()()fh tdfytth t零状态响应：2.3 卷积积分卷积积分 卷积积分定义卷积积分定义
25、 0()0()00,()0fhtt h t，即zs0()()()()()()tytf th tfh tdt2022-10-19402.3 卷积积分卷积积分 图解法图解法121222222121212(1)()()()()(2)()()(3)()()()(4)()()()()(5)()()f tf tfffffftttf tff tff ttff t 自变量由 替换为波形绕纵轴反转平移相乘将和的，得到和；将的，得到；将的波形进行，平移量为，得到；将和，对在(-,)区间求积分(-上；在区间上，求,)积分结果。2022-10-19412.3 卷积积分卷积积分 图解法图解法122212()()()()
26、()()defffffttttttffdft0，表示将波形右移，表示将波形右移|t|个单位。个单位。222222()()()()()tf tfttf ttf tttf ttfttt 取-时，是将向左平移到无限远处；增加的波形逐渐向右平移个单位；增加卷积的结果为 的函数，的取值从-到。，至 时，的波形右即移到无限远处。2022-10-19422.3 卷积积分卷积积分 图解法图解法过程概括为：过程概括为：两信号自变量代换；两信号自变量代换；将其中一个信号反转，向左平移至无限远，再逐将其中一个信号反转，向左平移至无限远，再逐渐向右平移，求此过程中两信号乘积的面积渐向右平移，求此过程中两信号乘积的面积
27、。关键：关键：确定确定积分限积分限。即即确定不为确定不为0 0的公共区间的公共区间。动画演示动画演示2022-10-1943 例例 计算 y(t)=p1(t)*p1(t)()(11tpp0.5t5.0t 5.01t1t5.0t 5.0)()(11tpp01t1a)t 1b)1 t 0tttyt1d)(5.05.0)(1tp0.5-0.51t)(1py(t)=0 2.3 卷积积分卷积积分 图解法图解法2022-10-1944t 5.0t5.0)()(11tpp10 t1t5.0t 5.0)()(11tpp1t1c)0 1tttyt1d)(5.05.0y(t)=0 2.3 卷积积分卷积积分 图解法
28、图解法2022-10-1945c)0 1tttyt1d)(5.05.0y(t)=0 a)t 1b)1 t 0 tttyt1d)(5.05.0y(t)=011-1)()(11tptpt2.3 卷积积分卷积积分 图解法图解法2022-10-1946n反转较为简单的图形。反转较为简单的图形。n选择相交部分的积分限的方法：选择相交部分的积分限的方法：下限取为左边界的较下限取为左边界的较大者，上限取为右边界的较小者。大者，上限取为右边界的较小者。n卷积结果：卷积结果：起点等于起点之和，终点等于终点之和。起点等于起点之和，终点等于终点之和。n等宽度矩形等宽度矩形信号卷积结果是信号卷积结果是等腰三角形等腰三
29、角形，高度为两矩高度为两矩形高度的乘积乘以宽度。形高度的乘积乘以宽度。n不等宽矩形不等宽矩形信号卷积结果是信号卷积结果是等腰梯形等腰梯形，高度为两矩形高度为两矩形高度的乘积乘以较窄矩形的宽度，上底为两矩形宽度高度的乘积乘以较窄矩形的宽度，上底为两矩形宽度之差，下底为宽度之和，腰的宽度是较窄矩形的宽度。之差，下底为宽度之和，腰的宽度是较窄矩形的宽度。2.3 卷积积分卷积积分 图解法图解法卷积积分图解法的若干结论：卷积积分图解法的若干结论：2022-10-19471221()()()()f tftftf t（1）交换律：1231213()()()()()()()f tf tf tf tf tf t
30、f t（2）分配律：2.4 卷积的性质卷积的性质 卷积的代数运算卷积的代数运算 123123()()()()()()f tf tf tf tf tf t（3）结合律：前提：两两卷积存在前提：两两卷积存在!2022-10-1948001212()()()()(1)(2)()()f tttf ttf ttttf ttt()()()()()f tttf tf t()()()()()()()f ttftdf tdf t 2.4 卷积的性质卷积的性质 函数与冲激函数的卷积函数与冲激函数的卷积 波形搬移波形搬移2022-10-1949 则则 f1(t-t1)*f2(t-t2)=y(t-t1-t2)()(2
31、211ttfttfd)()(2211ttftfxxtttfxfxtd)()(21211)(21ttty2.4 卷积的性质卷积的性质 平移特性平移特性 2022-10-1950()()(),(3)(2).tttttt已知求TttfbattfTT并画出其波形。设所示，求的波形如图与单位冲激序列、时间函数例),()()(),()()(3()f tA220t)(tT0tT)1(T2TT2)1()1()1()1()()()()=()()()Tmmmf ttf ttmTf ttmTf tmT2.4 卷积的性质卷积的性质2022-10-19510()f tA220t)(tT0tT)1(T2TT2)1()1(
32、)1()1()f t0tTT2TT2T思考：如果，波形如何?2.4 卷积的性质卷积的性质2022-10-1952例例 利用利用平移特性平移特性及及(t)*(t)=r(t)，计算，计算y(t)=f(t)*h(t)(tft101)(tht201)(tyt20113tt3y(t)=f(t)h(t)=(t)(t1)(t)(t2)=(t)(t)(t1)(t)(t)(t2)(t1)(t2)=r(t)r(t 1)r(t2)+r(t3)2.4 卷积的性质卷积的性质2022-10-1953122112()()(ddd)()()d()ddf tftftf tf tftttt适于高阶微分分性）微：121212()(
33、)()()()()dtttfff tfddff t适于多重积分分性）积：2.4 卷积的性质卷积的性质 卷积的微分和积分卷积的微分和积分)(d)()()()1(tfftutft()t2022-10-1954()()()()00(1)()()()()()()(0 0()()(kkkktf ttftf tttfttkkdf ttftf冲激响应：时为导数阶次，时为积分次数）()()1(2()()1)221()()()()()()0()()()jijijjf tf tf tftftftif tftft微积分性：设则令，得2.4 卷积的性质卷积的性质 卷积的微分和积分卷积的微分和积分2022-10-195
34、5(1)(1)(1)(1)121222(1)(1)22()()()()=2(-1)()2(-3)()=2(1)2(3)f tf tftfttfttftftft-11t1 2(1)2()ft12(1)1()ftt3(2)(-2)121()f tt3-11t1 22()f t-22t2 312()()f tf t51042.4 卷积的性质卷积的性质 卷积的微分和积分卷积的微分和积分2022-10-19562.4 卷积的性质卷积的性质 卷积积分有三种解法：卷积积分有三种解法：(1)图解法；图解法；(2)定义法；定义法；(3)利用卷积积分性质的方法。（常用）利用卷积积分性质的方法。（常用）2022-1
35、0-19572.4 卷积的性质卷积的性质 例例 计算下列卷积积分。计算下列卷积积分。)(e3)(e22tututt)2(e3)1(e2)2()1(2tututt)2(e3)1(e22tututt(1)(2)(3)()t()t(2)t(1)t(2)t(1)t)(e)(etututt)(e)()ee(1tuttuattt()t()t()t()t)(e3)(e22tututt(1)d)(e3)(e2)(2tuut)()ee(62tutt()t()t()t()t()2022-10-19582.4 卷积的性质卷积的性质(3)2(e3)1(e22tututt 例例 计算下列卷积积分。计算下列卷积积分。)(
36、e3)(e22tututt)2(e3)1(e2)2()1(2tututt(1)(2)()t()t(2)t(1)t(2)t(1)t(2)2(e3)1(e2)2()1(2tututt利用卷积的平移性质和题(1)的结论)3()ee(6)3(2)3(tutt(3)2(e3)1(e22tututt)2(ee3)1(ee2)2(2)1(22tututt4)2()1(2e)2(e3)1(e2tututt)3()ee(e6)3(2)3(4tutt(1)t(2)t(2)t(2)t(2)t(1)t(1)t(1)t(3)t(3)t2022-10-19592.4 卷积的性质卷积的性质 系统框图基本单元冲激响应系统框图
37、基本单元冲激响应2022-10-1960 2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-1961)(*)()(1thtftx)(*)(*)()(*)()(212ththtfthtxty根据卷积积分的根据卷积积分的结合律结合律性质，有性质，有)(*)(*)()(*)(*)()(2121ththtfththtftyh(t)2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-19621)级联系统级联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积2)交换两个交换两个级联系统级联系统的先后连接次序不影响系统总的冲激响应的先后连接次序
38、不影响系统总的冲激响应2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-1963)(*)()(11thtfty)(*)()(22thtfty)(*)()(*)()(21thtfthtfty应用卷积积分的应用卷积积分的分配律分配律性质，有性质，有)()(*)()(21ththtftyh(t)2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-1964并联系统并联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-1965()()()()()()()()aaabaabh t
39、h th th th th th th t2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-1966()()(1)()()(1)()(1)abah tttttth th t2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性2022-10-1967例例 求图示系统的求图示系统的冲激响应冲激响应，其中，其中h1(t)=e 3t(t)，h2(t)=(t 1)，h3(t)=(t)。子系统子系统h1(t)与与h2(t)级联级联，h3(t)支路与支路与h1(t)、h2(t)级联支路级联支路并联并联。)()(*)()(321thththth2.5 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性)()(e*)1(3tututt)()1(e)1(3tutut()t(1)t()t()t2022-10-19681212211212()()()d()()()d()Rf t f ttRf tf ttR互相关函数互相关函数p与卷积的比较：与卷积的比较：12121212()()()()d ()()()df tf tff tRtfft相关函数计算相关函数计算不反转不反转!()()()d()R tfftRtp自相关函数：自相关函数：2022-10-1969
