1、第第6章章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第第6 6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力6.1 6.1 受压构件的分类及构造要求受压构件的分类及构造要求6.2 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力6.3 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态6.4 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩6.5 6.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式6.6 6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法计算
2、方法6.7 6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法算方法6.8 6.8 对称配筋工形截面偏心受压构件正截面受压承载力计对称配筋工形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算算6.9 6.9 正截面承载力正截面承载力N-MN-M相关曲线及其应用相关曲线及其应用6.1 6.1 受压构件的分类及构造要求受压构件的分类及构造要求一、受压构件的分类一、受压构件的分类(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏
3、，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。二、受压构件的一般构造二、受压构件的一般构造（一）材料选择：（一）材料选择：1 1、混凝土：选择强度等级较高的混凝土，、混凝土：选择强度等级较高的混凝土，C25C40C25C402 2、钢筋：不宜选择高强钢筋，、钢筋：不宜选择高强钢筋，HRB335HRB335、HRB400HRB400（二）截面形式和截面尺寸（二）截面形式和截面尺寸1 1、形式：矩形、圆形、工形、形式：矩形、圆形、工形2 2、尺寸：最小高度、刚度要求、尺寸：最小高度、刚度要求（四）箍筋（三）纵向钢筋（1）最小直径：12mm，并优先选用较大直径的钢筋（2）配筋率：轴心受压构件全部
4、钢筋的最小配筋率为0.6。全部钢筋的最大配筋率不宜大于5。（3）钢筋间距：纵向钢筋中距不大于300mm，净距不小于 50mm最小直径，最大间距简单箍筋，复合箍筋6.2 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力概述概述1 1、轴心受压构件分类：、轴心受压构件分类：普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋；2 2、轴压构件中纵筋和箍筋的作用、轴压构件中纵筋和箍筋的作用纵筋：承受压力箍筋：和纵筋形成骨架，防止纵筋压屈；约束核心混凝土变形1 1、柱的分类：短柱（对一般截面、柱的分类：短柱（对一般截面L L0 0/i/i 2828；对矩形截面；对矩形截
5、面L L0 0/b/b 8 8）、长柱）、长柱6.2.1 6.2.1 配有普通箍筋的轴压构件配有普通箍筋的轴压构件（一）试验研究分析（一）试验研究分析2 2、短柱的试验研究：、短柱的试验研究：当构件的压应变达到当构件的压应变达到0.0020.002时，混凝时，混凝土达到轴心抗压强度值，构件宣告土达到轴心抗压强度值，构件宣告破坏。破坏。钢筋是否屈服？钢筋不宜采用高强钢筋！钢筋不宜采用高强钢筋！短柱破坏形态yfcfuNccsyuAfAfNAfAfNcsyu3 3、长柱的试验研究、长柱的试验研究:轴向压力使柱产生侧向弯曲，从而增大了初始偏心矩。这使得长柱的承载力较同等截面和配筋的短柱承载力小，规范中
6、采用承载力降低系数（称为稳定系数）考虑这种影响。（二）正截面承载力计算公式（二）正截面承载力计算公式)(AfAfNcsyu)(9.0AfAfNcsyu系数0.9-为了和偏压构件具有相近的可靠度 螺旋箍筋通过约束混凝土的横向变形提高了混凝土的抗螺旋箍筋通过约束混凝土的横向变形提高了混凝土的抗压强度，从而间接提高构件的抗压承载力称为压强度，从而间接提高构件的抗压承载力称为“间间接钢筋接钢筋”6.3 6.3 轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算受压承载力计算（一）试验研究分析（一）试验研究分析1 1、螺旋式箍筋柱的受力特点：、螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，
7、混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力。强度，从而间接提高柱的承载能力。（二）截面承载力计算（二）截面承载力计算1 1、约束混凝土的抗压强度：、约束混凝土的抗压强度：rccff1yf1cfuNcorcsyuAfAfN1约束应力？约束应力？corssyrsdAf122 2、受压承载力计算公式、受压承载力计算公式ssoycorcsyuAf
8、AfAfN2sAdAsscorsso1)2(9.0ssoycorcsyuAfAfAfN2/26.3-6.4 6.3-6.4 偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能一、试验研究二、大、小偏压的分界三、偏压构件纵向弯曲（二次弯矩）一、试验研究分析一、试验研究分析1 1、大偏心受压破坏（受拉破坏形态）、大偏心受压破坏（受拉破坏形态）发生条件：相对偏心距发生条件：相对偏心距e e0 0/h/h0 0较大，较大，受拉钢筋配置适量受拉钢筋配置适量N N较小时远侧受拉，近侧受压；较小时远侧受拉，近侧受压；N N增加后远侧产生横向缝；随后远增加后远侧产生横向缝；随后远侧纵筋受拉屈服，然后近侧混凝侧纵筋受
9、拉屈服，然后近侧混凝土压碎，构件破坏。土压碎，构件破坏。大偏压破坏fyAsfyAsNAsAsbh破坏特点：破坏特点：6.3.1 6.3.1 偏心受压短柱正截面破坏特征偏心受压短柱正截面破坏特征0eN0eNssAssAsyAfsyAf0h0h)a()b(2、小偏心受压破坏（受压破坏形态）（受压破坏形态）发生条件：偏心矩很小，或者偏心矩较大且受拉钢筋配置过量破坏特点：(1)当偏心矩较小时，截面存在受拉区和受压区，远侧钢筋受拉，近侧钢筋受压，由于远侧钢筋拉应力较小，当受压区混凝土被压碎时，远侧钢筋仍然未屈服。(2)当偏心矩很小时，全截面受压，远侧钢筋和近侧钢筋均受压，由于远侧钢筋压应力较小，当受压区
10、混凝土被压碎时，远侧钢筋仍然未屈服。小偏压破坏2、判断方法二、大、小偏压的分界1、大小偏压的根本区别：（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同 时，近侧混凝土压碎。分界判断条件：大偏压(受拉破坏)：b小偏压(受压破坏)：b6.4 6.4 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲一、概述0eNMN短柱中长柱长柱0eN0ef二、偏心矩增大系数 计算0e0eN01ef如何求解f界限破坏
11、时的f根据实际破坏形式将公式予以修正根据材料力学，两端铰接的压杆，假定变形符合正弦曲线202ly0hcs界限破坏0hcuyb考虑偏心距和构件长细比对界限曲率的影响210hcuy0220210.1elhcuy偏心矩增大系数 计算xy202blf构件长细比修正系数截面曲率修正系数初始偏心矩2121200/140011iiehlhe偏心矩增大系数偏心矩增大系数0033.025.1cu0017.0syyEf1021.10hh考虑为级钢筋2010111300/ilehh 新规范：6.5 6.5 矩形偏心受压构件正截面矩形偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式受压承载力基本计算公式一、矩形截面大偏心受压
12、构件正截面承载力计算公式二、矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公式1、偏压构件正截面受压破坏类型（回顾）：大偏压破坏：远侧钢筋受拉屈服，受压区混凝土压碎。小偏压破坏：受压区混凝土达到极限压应变时，远侧钢筋可能受拉或者受压，均不屈服。2、建立偏压构件正截面承载力计算公式(1)计算图形简化（将截面应力图形进行简化，同受弯构件）大偏压小偏压(1)大偏压构件正截面承载力计算公式建立sysycAfAfbhfN01)()5.01(0201ssycahAfbhfNesysycAfAfbxfN.1)()5.0(001ssycahAfxhbxfNe适用条件：0/2hasbsiahee5.0eeie1fcfy
13、AsfyAsAsAsbash0hasNX（2）小偏压正截面承载力计算公式建立sssycAAfbhfN01)()5.01(0201ssycahAfbhfNesssycAAfbxfN.1)()5.0(001ssycahAfxhbxfNe适用条件：bybsf11ysffyeei1fcsAsfyAsNAsAsbasxh0has小偏压正截面异常破坏情况的承载力计算e1fcNfyAssAs)()5.0(001ssycuahAfhhbhfeN)()5.0(001ssycahAfhhbhfNe5.0siaehe1aieee0)(5.00aseeahe)()5.0()(5.0001ssycasahAfhhbhf
14、eeahN6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法n6.6.1 截面设计1、偏心受压构件类型的判断03.0 hei03.0 hei（1）已知截面尺寸、材料强度、内力设计值N和M，长细比，求钢筋截面面积As和As2、大偏心受压构件的设计偏压计算公式令b由公式（2）求sA再代入公式（1）求sA（2）已知截面尺寸、材料强度、内力N和M，长细比，受压钢筋面积As，求受拉钢筋截面面积As大偏压计算公式 若bsha02，则假设成立，将 带入 大偏压计算公式求解 若b，则加大截面尺寸或按As未知重新计算02has 若，说明受压钢筋不屈服，则假定相对受压区高度为 ，并对受压区重心求矩。0
15、/2haseie1fcfyAssAsAsAsbasxh0hasN5.0siahee)(0ssyahAfNe另外，按0sA求解受拉钢筋面积3、小偏心受压构件的设计小偏压计算公式ybsf11ysyffbysf1cy2 时当bysf 时当cy b一般远侧钢筋As不屈服（1）bhAsmin 假设（2）根据公式计算已知截面尺寸、材料强度、内力设计值N和M，长细比，求钢筋截面面积As和Ascyb 若s sA和代入公式计算b 若按大偏压设计截面cy0/hh若cy s ssyAAf和代入公式计算，取0/hh若0 s)(ssyAAhhhxf和代入公式计算，取小偏压计算公式检验异常受压破坏情况)()5.0()(5
16、.0001sycassahfhhbhfeeahNA)()5.0()(5.0001sycassahfhhbhfeeahNA情况一情况一 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求：弯矩设计值弯矩设计值M4 4 承载力复核承载力复核1c0sysy()usNf bhA fA for)()5.01(s0ys02c1hfAbhfeNu0.5iseeha20120111400/ilehh aieee00MNe 4、截面复核情况二：已知 截面尺寸、材料强度、偏心矩e0
17、、截面配筋求：)(MNN和计算公式1、计算步骤（1）不能直接判断大小偏压，可先假定为大偏压05.02CBCBB2210heB2010)(bhfeAfaheAfCcsyssysahee5.00（2）根据计算结果判断偏压类型，并求解N 若bsha02，则假设成立，将 带入 大偏压计算公式求Nu 若b，则假设不成立，需按小偏压公式重新计算05.02CBCBB222010)8.0(1bhfAefheBcbsy2010)8.0(8.0)()8.0(bhfeAfaheAfCcbsyssybsahee5.00计算公式02has 若，则假设成立，但受压钢筋不屈服，则假定相对受压区高度为 ，并对受压区重心求矩。
18、0/2has5.0siahee)(0ssyahAfNeeie1fcfyAssAsAsAsbasxh0hasNn5、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算垂直于弯矩作用平面按轴心垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件验算受压构件验算yNxNN弯矩作用平面弯矩作用平面垂直于弯矩作用垂直于弯矩作用平面平面)(9.0sycAfAfN（1）计算初始偏心距）计算初始偏心距ei（2）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别（3）求受压侧钢筋）求受压侧钢筋（4）求受拉侧钢筋）求受拉侧钢筋sy1AfAfbxfNyscu)()2(001ssycuahAfxhbxfeN（5）配筋及检验）配筋及检验sy1AfAfbxfN
19、yscu（1）计算初始偏心距）计算初始偏心距ei（2）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别（3）求混凝土受压高度）求混凝土受压高度（4）求受拉侧钢筋）求受拉侧钢筋)(s0ysahfeNA受压钢筋受压钢筋As合力点取矩合力点取矩大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（1）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别（2）受压钢筋受否屈服）受压钢筋受否屈服大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（3）求初始偏心距）求初始偏心距21200)(140011hlhei（4）求弯矩设计值）求弯矩设计值大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（1）初始偏心距
20、）初始偏心距大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（2）求偏心距增大系数）求偏心距增大系数大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（3）受压高度计算及大小偏心受压情况的判别）受压高度计算及大小偏心受压情况的判别大偏心承载力复核大偏心承载力复核（情况二）（情况二）（4）求轴向力设计值）求轴向力设计值大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（5）检验）检验1小偏小偏心截心截面设面设计计（1）计算初始偏心距）计算初始偏心距ei小偏小偏心截心截面设面设计计（2）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别（3）受压高度计算受压高度计算 y1b1sf)ah(A)a
21、2x(bxf eNs0sssc1u小偏小偏心截心截面设面设计计（4）求受压钢筋）求受压钢筋（5）求远离偏心力一侧的钢筋）求远离偏心力一侧的钢筋小偏小偏心截心截面设面设计计（6）防止反向破坏）防止反向破坏小偏小偏心截心截面设面设计计（7）配钢筋）配钢筋（8）验算偏心受压）验算偏心受压)()2(001ssycuahAfxhbxfeN小偏小偏心截心截面设面设计计（9）验算轴心受压）验算轴心受压（1）大小偏心受压情况的判别大小偏心受压情况的判别 小偏心小偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（2）轴心受压承载力验算轴心受压承载力验算 小偏心小偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（3）调整
22、截面调整截面小偏心小偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（4）重新计算受压高度计算及大小偏心受压情况的初步判别重新计算受压高度计算及大小偏心受压情况的初步判别 （按大偏心计算受压高度）（按大偏心计算受压高度）（5）小偏心受压高度的计算小偏心受压高度的计算小偏心小偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）sssycuAAfbxfN1y1b1sf（6）e e的计算的计算小偏心小偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）)()2(001ssycuahAfxhbxfeNsiahee2（7）初始）初始偏心距的计算偏心距的计算小偏心小偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）6.7 对称配筋
23、矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法1、大、小偏心受压的判断界限破坏时：sysycbAfAfbhfN01)()5.01(0201ssycbbahAfbhfNe01bhfNcbb)()5.01(0201ssycbbbahAfbhfeN已知：截面尺寸，材料强度，初始偏心矩，轴力N求：?ssAAbNN大偏压判断方法：bNN小偏压计算步骤:（1）计算相对受压区高度；2、大偏心受压（2）计算钢筋面积并验算配筋率。bhAAssmin注：若求出的2as/h0大偏压计算公式则假定受压区重心在近侧钢筋重心处。3、小偏心受压计算步骤：（1）计算相对受压区高度（2）计算钢筋面积并验算配筋率。bhAAssmi
24、n小偏压计算公式bcsbccbbhfahbhfNebhfN010120101)(43.0总 结偏压构件正截面受压承载力计算弯矩作用平面内的偏压计算垂直于弯矩作用平面的轴压验算大偏压小偏压sysycAfAfbhfN01)()5.01(0201ssycahAfbhfNe适用条件：0/2hasb适用条件：bsssycAAfbxfN.1)()5.0(001ssycahAfxhbxfNeybsf11)(9.0sycAfAfN6.9 正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用Nu-Mu相关曲线（最危险截面）根据试验测得的曲线iuueNMuMuN6.9.1-2 对称截面大小偏压构件Nu-Mu相关曲线偏压计算公式
25、1、大偏压计算公式bxfNcu1)(22012ssyucuuahAfhNbfNM2、小偏压计算公式Mu随Nu的增大而增大公式（5-60）和（5-63）Mu随Nu的增大而减小3、界限破坏bcubxfN1Nu与配筋无关uMuN6.9.3 Nu-Mu相关曲线特点及应用1、特点uMuNuMuN（1）Mu=0，Nu最大；Nu=0时，Mu不是最大；界限破坏时，Mu最大（2）小偏压时，Nu随Mu增大而减小；大偏压时，Nu随Mu增大而增大（3）对称配筋时，界限破坏时Nu与配筋量无关2、应用-利用计算机绘制成图表供设计查询fyAsfyAsNAsAsbhAsAsbhe0fyAsNsAse0fyAsfyAsNAsA
26、sbhAsAsbhe0fyAsNsAseifyAsfyAsNAsAsbheeie1fcfyAsfyAsAsAsbash0hasNxAsAsbheifyAsNsAseei1fcsAsfyAsNAsAsbasxh0haseie1fcfyAssAsAsAsbasxh0hasN)(0ssyahAfNe对受压钢筋重心求矩cbxcbcxx cbcxx bbbN判断条件：大偏压：b小偏压：b(1)01sysycAfAfbhfN)(2 )()5.01(0201ssycahAfbhfNe适用条件：0/2hasb适用条件：b(3).01sssycAAfbhfN)(4 )()5.01(0201ssycahAfbhf
27、Ne(5)11ybsfdAyfcorSS1Afy SS1r小偏压正截面异常破坏情况的承载力计算e1fcNfyAssAs)()5.0(001ssycuahAfhhbhfeN)()5.0(001ssycahAfhhbhfNe)(5.00aseeahe)()5.0()(5.0001ssycasahAfhhbhfeeahN对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，规范规范偏心受压构件的受偏心受压构件的受剪承载力计算公式：剪承载力计算公式：NhsAfbhfVsvyvt07.00.10.175.100偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算轴向压力对构件的抗剪起着轴向压力对构件的抗剪起着有利作用有利作用 （1）延缓了斜裂缝的出现和开展；）延缓了斜裂缝的出现和开展；（2）使主拉应力的方向与构件轴线的夹角增大；）使主拉应力的方向与构件轴线的夹角增大；（3）使斜裂缝与构件轴线的夹角减小；）使斜裂缝与构件轴线的夹角减小；（4）混凝土剪压区高度增大，面积增大，提高抗）混凝土剪压区高度增大，面积增大，提高抗剪能力。剪能力。谢 谢！
