1、第一节第一节 参数假设检验的问题与方法参数假设检验的问题与方法第二节第二节 单总体参数的检验单总体参数的检验第三节第三节 两总体参数检验两总体参数检验第四节第四节 非参数检验非参数检验 本章要求本章要求 1.1.理解假设检验的基本思想理解假设检验的基本思想;2.2.熟练掌握假设检验的基本步骤熟练掌握假设检验的基本步骤;3.3.熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法;4.4.掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.学时学时 6 为了检验一个假设是否为真为了检验一个假设是否为真,先假定它为真先假定它为真
2、,看由此会看由此会产生什么结果产生什么结果,如果导致了一个如果导致了一个不合理现象的出现不合理现象的出现(这里的这里的不合理现象是用实际推断原理来判断的不合理现象是用实际推断原理来判断的,即小概率事件在即小概率事件在一次观察中可以认为不会出现一次观察中可以认为不会出现),),则表示原假设不真则表示原假设不真,因此因此,应该拒绝这个假设应该拒绝这个假设;如果由此没有导致不合理现象的出现如果由此没有导致不合理现象的出现,则不能拒绝原来的假设则不能拒绝原来的假设,称原假设是相容的称原假设是相容的.这种基本思想这种基本思想方法称为概率性质的反证法方法称为概率性质的反证法(它区别于纯数学中的反证法它区别
3、于纯数学中的反证法),),本章就是利用这种反证法对未知参数作假设检验本章就是利用这种反证法对未知参数作假设检验.二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理四、小结四、小结 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设提出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受是接受,还是拒绝还是拒绝.假设检验问
4、题是统计推断的另一类重要问题假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.如何利用样本值对一个具体的假设进行检验如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理论分析相结合的做通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的验中几乎是不可能发生的”.”.下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想.实例实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋包得的袋装糖重
5、是一个随机变量装糖重是一个随机变量,它服从正态分布它服从正态分布.当机器正当机器正常时常时,其均值为其均值为0.50.5公斤公斤,标准差为标准差为0.0150.015公斤公斤.某日某日开工后为检验包装机是否正常开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包随机地抽取它所包装的糖装的糖9 9袋袋,称得净重为称得净重为(公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常问机器是否正常?问题问题:根据样本值判断
6、根据样本值判断 .0.5 0.5 还是还是提出两个对立假设提出两个对立假设.:5.0:0100 HH和和再利用已知样本作出判断再利用已知样本作出判断:接受假设接受假设H H0 0(拒绝假设拒绝假设H H1 1)拒绝假设拒绝假设H H0 0(接受假设接受假设H H1 1).).如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受H H0 0,即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的,否则否则,认为是不正常的认为是不正常的.,0 则则分析分析:用用 和和 分别表示这一天袋装糖重总体分别表示这一天袋装糖重总体 的均值和标准差的均值和标准差.X),015.0,(2 NX则则 .未知未知其中其中 ,的无偏估计量
7、的无偏估计量是是因为因为 X ,|,00不应太大不应太大则则为真为真所以若所以若 xH),1,0(/,00NnXH 为真时为真时当当 ,/|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx 于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k k,/00Hknxx拒绝假设拒绝假设时时满足满足当观察值当观察值 .,/,00Hknxx接受假设接受假设时时满足满足当观察值当观察值反之反之 ),(/1000NnXUH 为真时因为当0.0252 0.05,k=u1.96u若取定再取 0.015,9 n又已知又已知02/xuun拒绝0H02/xuun接受0H 0.511 x 1.96,
8、2.2/0 nx 即有即有于是拒绝假设于是拒绝假设H H0 0,认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.以上所采取的检验法是符合小概率原理的以上所采取的检验法是符合小概率原理的.0.05,0.01,一般取一般取总是取得很小总是取得很小由于通常由于通常.称为显著性水平称为显著性水平在假设检验中，数在假设检验中，数 因而当因而当 为真时为真时,是一个小概率事件是一个小概率事件.02/Xuun0H1.1.原假设与备择假设原假设与备择假设.:,:0100 HH检验假设检验假设二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念称称 为原假设为原假设,为备择假设为备择假设.0H1H2.2.拒绝域与临界点拒绝域
9、与临界点拒绝域为拒绝域为:2|uu22uu及临界点为临界点为:3.3.两类错误两类错误 拒绝拒绝H0H0要承担一定的风险要承担一定的风险,有可能将正确的假设有可能将正确的假设误认为是错误的误认为是错误的,在统计中称这种在统计中称这种“以真为假以真为假”的错的错误为第一类错误误为第一类错误(弃真弃真),),犯第一类错误的概率显然是犯第一类错误的概率显然是显著水平显著水平;不拒绝不拒绝H0H0同样要承担风险同样要承担风险,这时这时,可能将错误的可能将错误的假设误认为是正确的假设误认为是正确的,这种这种“以假为真以假为真”的错误称的错误称为第二类错误为第二类错误(取伪取伪),),犯第二类错误的概率是
10、犯第二类错误的概率是:=P=P当当H0H0不真时不真时,不拒绝不拒绝H0.H0.三、假设检验的基本步骤三、假设检验的基本步骤1.1.提出检验假设提出检验假设H H0 0(称为原假设称为原假设)和备择假设和备择假设;2.2.寻找检验统计量寻找检验统计量g(Xg(X1 1,X,Xn n),),并在并在H H0 0为真的情况下为真的情况下确定其分布确定其分布(或极限分布或极限分布););3.3.给定显著水平给定显著水平(01),(01),确定拒绝域确定拒绝域W;W;4.4.由样本值由样本值x1,xnx1,xn计算出统计量计算出统计量g(X1,Xn)g(X1,Xn)的值的值;5.5.作判断作判断:若若
11、g(x1,xn)g(x1,xn)落在拒绝域落在拒绝域WW内内,则拒绝则拒绝H0;H0;6.6.否则接受否则接受H0(H0(相容相容).).四、小结四、小结 H H0 0 判判断断结结论论 犯犯错错误误的的概概率率 真真 相相容容(接接受受)拒拒 绝绝 正正 确确 犯犯第第一一类类错错误误(以以真真为为假假)假假 相相容容(接接受受)拒拒 绝绝 犯犯第第二二来来错错误误(以以假假为为真真)正正 确确 假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.两类错误两类错误(风险风险)第二节、单总体参数的检验第二节、单总体参数的检验一、单总体均值的检验一、单总体均值的检验二、
12、单总体方差的检验二、单总体方差的检验三、小结三、小结 10 2PUu由)U ,检验的检验关于为已知(.21)1,0(/00NUHnXU成立时，当，选择统计量0010:,:HH（1）检验假设）检验假设(为常数为常数)0对于给定的检验水平对于给定的检验水平2Wuu得拒绝域为得拒绝域为这种利用这种利用U U统计量来检验的方法称为统计量来检验的方法称为U U检验法检验法.（2 2）检验假设）检验假设0010:,:HH)/()1,0(/0nXPkNnX则取)/()/(,00knXknnXH事件为真时当得拒绝域为得拒绝域为Wuu)/()/(00knnXPknXP)/(0knnXP令)/(knXP000,)
13、/(/HnXnXU拒绝发生只要事件选择检验统计量(3)检验假设检验假设0010:,:HH得拒绝域为得拒绝域为Wuu 类似可得类似可得注意注意:0010:,:HH0100：HH对于相同的检验水平对于相同的检验水平,拒绝域是相同的拒绝域是相同的.例例1 1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的切割每段金属棒的平均长度为平均长度为10.510.5cmcm,标准差是标准差是0.150.15cmcm,今从一批今从一批产品中随机的抽取产品中随机的抽取1515段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:7.102.107.105.108.106.109.102.103.103.105.
14、104.101.106.104.10假定切割的长度假定切割的长度X X服从正态分布服从正态分布,且标准差没有变化且标准差没有变化,试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?).(10 解解:0.15,),(2 NX因为因为,5.10:,5.10:10 HH要检验假设要检验假设 15/15.05.1048.10/0 nx 则则0.516 查表得查表得0.051.645u00.05|0.5161.645/xun于是 .,0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x0.1)(,.22检验检验的检验的检验关于关于为未知为未知t .,),(22 显著性水平为显著性水平为未
15、知未知其中其中设总体设总体NX0010:,:.HH0 /nXTSn选择统计量选择统计量00 (1),/nXHt nSn若真,02(1)/nXPtnSn由02(1)/nxWttnSn拒绝域为拒绝域为上述利用上述利用 t t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t t 检验法检验法.（1）检验假设）检验假设（2）检验假设）检验假设0010:,:.HH0(1)/nxWttnSn0010:,:.HH拒绝域为拒绝域为类似可得类似可得（3）检验假设）检验假设0(1)/nxWttnSn 拒绝域为拒绝域为例例 2 2 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度度,设
16、测量值设测量值X N(,X N(,2 2),),今重复测量今重复测量7 7次次,测得温测得温度于下度于下:112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,:112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,113.6,113.6,为温度的真值为温度的真值0 0=112.6(=112.6(用某种精确办法测用某种精确办法测得的得的),),试问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无试问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差系统偏差?(=0.05)?(=0.05)解解:用用t t检验法检验法.00:112.6()H0.02520.05,7(1)(6)2.446
17、9ntnt检验假设检验假设10:112.6()H7112.60.4659/7xts 显然显然|t|=0.4659 2.4469,|t|=0.4659 2.4469,故不能拒绝故不能拒绝H H0 0，即可以认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系即可以认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系统偏差统偏差.7222711112.8,(112.8)(1.136)7 1iixsx二、单正态总体方差的检验二、单正态总体方差的检验 ,),(22均为未知均为未知设总体设总体 NX(1)(1)检验假设检验假设:)(,.检验检验的检验的检验关于关于为未知为未知223 22220(1)(1),nnSn,0为真时为真时当当
18、H22220010:,:HH20(为常数为常数)选择统计量选择统计量220(1)nnS221/220(1)(1),2nnSPn22/220(1)(1),2nnSPn对给定的显著性水平对给定的显著性水平拒绝域为拒绝域为:2220(1)=ns21/2(1)n2 或2/2(1).n(2)检验假设检验假设:(3)检验假设检验假设:22220010:,:HH22220010:,:HH222120(1)=(1)nsn拒绝域为拒绝域为:拒绝域为拒绝域为:22220(1)=(1)nsn类似可得类似可得4.4.为已知为已知,关于关于 的检验的检验(检验检验)2选择统计量选择统计量检验假设检验假设:2222001
19、0:,:HH2212()niiX当当 为真时为真时,22212()()niiXn0H拒绝域为拒绝域为:2222/21/2()()nn或2例例3 3 某车间生产滚珠某车间生产滚珠,已知直径服从已知直径服从 .根根据以往经验据以往经验 .改进工艺后改进工艺后,试产试产4040粒粒.算得算得 ,问改进工艺后问改进工艺后,总体方总体方差差 是否显著变化是否显著变化?()?()2(,)N 2200.025()mm220.014()smm20.05解解:检验假设检验假设2201:0.025,:0.025HH222239(39)S构造查表得查表得220.9750.025(39)23.654,(39)58.1
20、20计算得计算得239 0.01421.840.025所以所以,拒绝拒绝 (即改进工艺后的方差有显著变化即改进工艺后的方差有显著变化)0H 设总体设总体XN(,XN(,2 2),),关于它的假设检验问题主要关于它的假设检验问题主要是以下四种是以下四种:1.1.已知方差已知方差2 2,检验假设检验假设H H0 0:=:=0 0(u(u检验检验)2.2.未知方差未知方差2 2,检验假设检验假设H H0 0:=:=0 0(t(t检验检验)3.3.已知均值已知均值 ,检验假设检验假设H H0 0:2 2=0 02 2(x(x2 2检验检验)4.4.未知均值未知均值,检验假设检验假设H H0 0:2 2
21、=0 02 2(x(x2 2检验检验)三、小结三、小结第三节、两总体参数的检验第三节、两总体参数的检验一、两总体均值的检验一、两总体均值的检验二、两总体方差的检验二、两总体方差的检验三、小结三、小结一、两总体均值的检验一、两总体均值的检验1.1.当当 与与 已知已知,总体均值差的检验总体均值差的检验(u(u检验检验)2122检验假设检验假设012112:,:HH等价与检验假设等价与检验假设012112:0,:0HH 设设 为来自正态总体为来自正态总体 的样本，的样本，设设 为来自正态总体为来自正态总体 的样本，两的样本，两总体独立总体独立.112,nXXX211(,)N 212,nY YY22
22、2(,)N 22121212()()/UXYnn .取显著性水平为取显著性水平为2212122|()/|PXYunn故拒绝域为故拒绝域为2212122|()/|xyunn选检验统计量选检验统计量当当 成立时成立时,0H221212()/(0,1)UXYNnn例例4.4.卷烟厂向化验室送去卷烟厂向化验室送去 两种烟草两种烟草,化验尼古化验尼古丁的含量是否相同丁的含量是否相同,从从 中各随机抽取重量相中各随机抽取重量相同的同的5 5例进行化验例进行化验,测得尼古丁的含量测得尼古丁的含量(单位单位:mg):mg)分分别为别为:24 27 26 21 24 24 27 26 21 24 27 28 2
23、3 31 26 27 28 23 31 26据经验知据经验知,两种烟草的尼古丁含量均服从正态分布两种烟草的尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立且相互独立,种的方差为种的方差为5,5,种的方差为种的方差为8,取取 问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异?,A B,A BAB0.05012112:,:HH27424yx,.6121585527424222121./)(nnyxu|1.6121.96u 由于,两种烟草的尼古丁含量两种烟草的尼古丁含量分别表示分别表示和和以以解解BAYX.,(),()独立独立且且则则YXNYNX222211检验假设检验假设由题意由题意2
24、212125,8,5nn计算得计算得0.02521.96u接受原假设接受原假设.2.2.但未知时但未知时,均值差的检验均值差的检验(t(t检验检验)2212检验假设检验假设012112:,:HH121211()()/WTXYSnn .取显著性水平为取显著性水平为选检验统计量选检验统计量12211|()/|WPXYStnn故拒绝域为故拒绝域为12211|()/|xytnn当当 为真时为真时0H121211()/)(2)WTXYSt nnnn例例5 5 有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品,从这两机从这两机床加工的产品中随机地抽取若干件床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品
25、直径测得产品直径(单位单位:mmmm)为为:甲甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9乙乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差乙两台机床加工的产品直径有无显著差异异?假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等且总体方差相等.)05.0(解解:2221212(,),
26、(,),XNYN 且未知 .:,:211210 HH需要检验假设需要检验假设,81 n,925.19 x210.216,s,72 n,000.20 y220.397,s22212(8 1)(7 1)0.547872wsss且0.025 (13)2.160t查表可知|7181|wsyxt0.2652.1600 H所以接受(即甲即甲、乙加工的产品直径无显著差异乙加工的产品直径无显著差异).).3.3.未知且不等未知且不等,用配对试验用配对试验(t(t检验检验)2212,12nn 有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做试
27、验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。称为配对分析法。令令12(1,2)iiiZXYinnnn221122(,)(,)iiXNYN 221212(,)iiXYN 2221212d22(,)(,)iiXYN dZN d即记记检验假设检验假设01211201:,:0,:0HHHdHd选检验统计量选检验统计量2211(1)()1/niiZdt nSZZnSn例例6 6 比较甲比较甲,乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两
28、种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲,乙乙两种轮胎中各随机地抽取两种轮胎中各随机地抽取8 8个，其中各取一个组成一个，其中各取一个组成一对对.再随机选择再随机选择8 8架飞机，将架飞机，将8 8对轮胎随机地搭配给对轮胎随机地搭配给8 8家飞机，做耐磨性实验家飞机，做耐磨性实验.飞行一段时间后飞行一段时间后,测得轮胎测得轮胎磨损量磨损量（单位：（单位：mg）数据如下：）数据如下：甲：甲：49004900，52205220，55005500，6020,63406020,6340，76607660，86508650，48704870乙；乙；49304930，49004900，51405140，5700,611
29、05700,6110，68806880，79307930，50105010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？(0.05)解：用解：用X X及及Y Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量），（），（222211NYNX211210：，：HH检验假设检验假设设设 01:0,:0HdHd或或YXZ2221212(,)(,)ZNN d 即Z 实验数据配对分析实验数据配对分析:记记 则则将甲将甲,乙两种轮胎的数据对应相减得乙两种轮胎的数据对应相减得Z Z的样本为：的样本为：-30-30，320320，360360，320320，230,780
30、230,780，720720，-140-1403208181 iiZZ8221()/7102200iiSZZ2(0)/83208/1022002.83tZS0.025(7)2.365tt拒绝拒绝 (即认为这种轮胎的耐磨性有显著异即认为这种轮胎的耐磨性有显著异)。0H检验统计量检验统计量(1)/ZdTt nSn二、两总体方差的检验二、两总体方差的检验 ,222121均为未知均为未知又设又设 检验假设检验假设:2212,.SS2222012112:,:HH2211122222/(1,1)./SF nnS选检验统计量选检验统计量112,nXXX211(,)N 212,nY YY222(,)N 设设
31、为来自正态总体为来自正态总体 的样本，的样本，为来自正态总体为来自正态总体 的样本的样本.且相互独立，样本方差为且相互独立，样本方差为2101222,(1,1).SHF nnS若真21/21222(1,1)sFFnns 或拒绝域为拒绝域为211/21222(1,1)sFFnns上述检验法称为上述检验法称为F F 检验法检验法.对给定的显著性水平对给定的显著性水平 1122:10,27.3,6.4;:8,30.5,3.8;nxSnyS第一批第二批已知砖的抗折强度服从正态分布已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验试检验:(1)(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异两批红砖的抗折强度的方差是否有
32、显著差异?(2)(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?)05.0(均取均取例例7 7某砖厂制成两批机制红砖某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抽样检查测量砖的抗折强度抗折强度(公斤公斤),),得到结果如下得到结果如下:,0为真时为真时当当H211222(1,1)SFF nnS221212 10,8,40.96,14.44,nnSS由0.025(9,7)4.82F0.975(9,7)0.283F(1)(1)检验假设检验假设:2221122210:,:HH40.962.83714.44F 得解解:查表得查表得0.9750.025(9,7)(
33、9,7)FFF接受接受 (认为抗折强度的方差没有显著差异认为抗折强度的方差没有显著差异).0H(2)(2)检验假设检验假设:211210:,:HH,0为真时为真时当当H),2(11 2121 nntnnSYXtw统计量统计量222112212(1)(1)29.35752wnSnSSnn其中0.0250.025(1082)(16)2.1199tt 245.1474.0418.55.303.2711 21 nnSYXtw得得.,0显著差异显著差异认为抗折强度的期望无认为抗折强度的期望无所以接受所以接受 Ht三、小结三、小结012:H1.1.已知已知 ,检验假设检验假设 (u(u检验检验)3.3.未
34、知且不等未知且不等,22012:H12,2212,2.2.未知未知 但相等但相等,检验假设检验假设2212,012:H(t(t检验检验)2212,12nn用配对试验用配对试验(t(t检验检验)检验假设检验假设012:H4.4.未知未知,检验假设检验假设 (F (F检验检验)设设 为来自正态总体为来自正态总体 的样本，的样本，设设 为来自正态总体为来自正态总体 的样本，的样本，两总体独立两总体独立.112,nXXX211(,)N 212,nY YY222(,)N 1.K.Pearson1.K.Pearson定理定理 K.Pearson K.Pearson定理定理:若若n n充分大充分大(对于分布
35、的检验对于分布的检验,大样本大样本最好是最好是n50,nn50,n越大越大,近似程度越好近似程度越好),),则不论总体属什么分布则不论总体属什么分布,统计量统计量(近似服从近似服从):):)1()(2122kmnpnpfmiiii总是近似服从自由度为总是近似服从自由度为(m-k-1)(m-k-1)的卡方分布的卡方分布.其中其中k k为未知参为未知参数的个数数的个数(未知参数可由极大似然估计法估计未知参数可由极大似然估计法估计);f);fi i是随机变量是随机变量(频数频数),),且受等式且受等式ppi i=1=1的约束的约束;m;m为区间个数为区间个数.第四节第四节 非参数检验非参数检验 2.
36、2.卡方检验法卡方检验法(2)(2)把实数轴分成把实数轴分成m m个不相交的区间个不相交的区间tti i,t,ti+1i+1)i=1,2,m.i=1,2,m.区间的划分视具体情况而定区间的划分视具体情况而定,按样按样本值落在某区间内的个数来确定经验频数本值落在某区间内的个数来确定经验频数f fi i.在在H H0 0为真的前提下为真的前提下,由由P Pi i=P(t=P(ti-1i-1xt0 0)之一之一,X,X1 1,X,X2 2,X,Xn n是是来自总体来自总体X X的样本的样本.nX/0且且H0H0的拒绝域的拒绝域W W为为:在检验水平在检验水平下下,检验假设检验假设:01100:;:HH 所以犯第二类错误所以犯第二类错误(取伪取伪)的概率为的概率为:P(P(接受接受H0/H0/当当H0不真时不真时),),记为记为)/(|/|/)(|/01101111010010nnnXPnnXPnXP.,)2(.,;,)1(2)(1/)/()()()(1 1)(1)(1)(201010101减小则变大增大时得由必变大减小时当反之也变小故必增大则变小增大时当得由）（）（则nnnnnUPUPUP
