1、2.2.随机现象随机现象 4.4.小结小结 1.概率论的诞生及应用概率论的诞生及应用3.3.随机试验随机试验.1 .1 随机试验、样本空间随机试验、样本空间 1654年年,一个名叫梅累的骑士就一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若两个赌徒约定赌若干局干局,且谁先赢且谁先赢 c 局便算赢家局便算赢家,若在一赌徒胜若在一赌徒胜 a 局局(ac),另一赌徒胜另一赌徒胜b局局(bc)时便终止赌博时便终止赌博,问应如何分赌本问应如何分赌本”为为题求教于题求教于Pascal(帕斯卡帕斯卡,法法),帕斯卡与帕斯卡与Fermat(费玛费玛)通信通信讨论这一问题讨论这一问题,并用组合的方法给出了正确的解答。并用
2、组合的方法给出了正确的解答。16571657年年Huygens(Huygens(惠更斯惠更斯,荷荷)发表的论赌博中的计发表的论赌博中的计算是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（算是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生。概率论的诞生。起源起源 博弈博弈1.概率论的诞生及应用概率论的诞生及应用 1818世纪初，世纪初，Bernoulli(Bernoulli(伯努利，法伯努利，法)、De.Moivre(棣棣莫费莫费,法法)、蒲丰、蒲丰、Laplace(拉普拉斯，法拉普拉斯，法)、G
3、auss(高斯，高斯，德德)和泊松等一批数学家对概率论作了的奠基性的贡献。和泊松等一批数学家对概率论作了的奠基性的贡献。1812年年,Laplace(拉普拉斯，法拉普拉斯，法)概率的分析理论概率的分析理论实现了实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率实现了实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期。论发展的新时期。1919世纪世纪(1866),(1866),Chebyhev(Chebyhev(切比雪夫，俄切比雪夫，俄)中心中心极限理论。是概率论理论的又一次飞跃，为后来数理统计极限理论。是概率论理论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础。的产生和应用奠定了基础。2
4、020世纪世纪(1933),(1933),kolmogorov(kolmogorov(柯尔莫哥洛夫，俄柯尔莫哥洛夫，俄)概率公理化定义得到了数学家们的普遍承认。由于公理化概率公理化定义得到了数学家们的普遍承认。由于公理化,概率论成为一门严格的演绎科学概率论成为一门严格的演绎科学,取得了与其他数学学科同取得了与其他数学学科同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切的联系。等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切的联系。在公理化的基础上在公理化的基础上,现代概率论不仅在理论上取得了现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其在应用上也取得了巨大的成就，其应用几
5、乎应用几乎遍及所有的科学领域遍及所有的科学领域，例如天气预报例如天气预报、地震预报地震预报、产品的产品的抽样调查抽样调查、经济研究等，、经济研究等，在通讯工程中概率论可用以提高在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性信号的抗干扰性、分辨率等等分辨率等等.在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,(1)确定性现象确定性现象“同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象2.随机现象随机现象 在一定条
6、件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.(2)随机现象随机现象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果结果有可能为结果有可能为:1,2,3,4,5 或或 6.实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数.实例实例2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发,观察弹落点的
7、情况观察弹落点的情况.结果结果:弹落点会各不相同弹落点会各不相同.实例实例4 从一批含有正品从一批含有正品和次品的产品中任意抽取和次品的产品中任意抽取一个产品一个产品.其结果可能为其结果可能为:正品正品 、次品次品.实例实例5 过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯.实例实例6 出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女.实例实例7 明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴,也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察
8、中出现什么结果具有偶偶然性然性,但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现具这种结果的出现具有一定的有一定的统计统计规律性规律性,概率论就是研究随机现象概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明(1)随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)每
9、次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事先明确试验的所有可能结果事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.定义定义3.随机试验说明说明 (1)随机试验简称为试验随机试验简称为试验,是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它包它包括各种各样的科学实验括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行也包括对客观事物进行的的“调查调查”、“观察观察”或或“测量测量”等等.实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察字面
10、察字面,花面出现的情况花面出现的情况”.分析分析(2)随机试验通常用随机试验通常用 E 来表示来表示.(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;(1)抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.(2)从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验.(2)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:正面正面、反面反面;(3)进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.(3)记录某公共汽
11、车站记录某公共汽车站某时刻的等车人数某时刻的等车人数.(4)考察某地区考察某地区 10 月月份的平均气温份的平均气温.(5)从一批灯泡中任从一批灯泡中任取一只取一只,测试其寿命测试其寿命.定义定义 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的的样本空间样本空间,记为记为 S.样本空间的元素样本空间的元素,即试验即试验E 的每一个结果的每一个结果,称为称为样本点样本点.实例实例1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观察正面观察正面,反面出现的情况反面出现的情况.,1THS 4.样本空间样本空间 样本点样本点 正面朝上正面朝上H反面朝上反面朝上T实例实例2 抛掷一
12、枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.6,5,4,3,2,12 S实例实例3 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录出记录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况.,3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNNS 则则.,次品次品正品正品记记DN实例实例4 从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取 一只一只,测试其寿命测试其寿命.06 ttS.t的寿命的寿命为灯为灯其中其中泡泡实例实例5 记录某城市记录某城市120 急急 救电话台一昼夜接救电话台一昼夜接 到的呼唤次数到的呼唤次数.,2,1,07 S 2.同一试验同一试验,若试验目的不同若试验目的不同,则对应的样则对
13、应的样 本空本空 间也不同间也不同.例如例如 对于同一试验对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三将一枚硬币抛掷三次次”.若观察正面若观察正面 H、反面、反面 T 出现的情况出现的情况,则样本空间则样本空间为为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次数,则样本空间为则样本空间为.3,2,1,0 S.,TTTTHTTTHHTTTHHHTHHHTHHHS 说明说明 1.试验不同试验不同,对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.说明说明 3.建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型.因此因此,一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题
14、概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现它既可以作为抛掷硬币出现正面正面或出现或出现反面反面的的模型模型,也可以作为产品检验中也可以作为产品检验中合格合格与与不合格不合格的的模型模型,又能用于排队现象中又能用于排队现象中有人排队有人排队与与无人排无人排队队的模型等的模型等.,THS 在具体问题的在具体问题的研究中研究中,描述随机描述随机现象的第一步就是现象的第一步就是建立样本空间建立样本空间.5.5.小结小结(1)概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.(2)随机现象是通过随
15、机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2)每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现.随随机机试试验验(3)随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的样本空间的样本空间,记为记为 S.答案答案.18,5 ,4 ,3 .1 S.,12,11,10 .2 S写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数.课堂练习课堂练习
