1、 第第 七七 章章 假 设 检 验7.1 假设检验二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理四、小结四、小结一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性为了推断总体的某些性质质,提出某些关于总体的假设提出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断判断:是接受是接受,还是拒绝还是拒绝.例如例如,提出总体服从泊松分布的假设提出总体服从泊
2、松分布的假设;0 又如，对于正态总体提出数学期望 等于的假设如何利用样本值对一个具体的假设进行检验如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法论分析相结合的做法,其基本原其基本原理就是人们在实际问题中经常理就是人们在实际问题中经常采用的所谓采用的所谓小概率原理小概率原理:“一个一个小概率事件在一次试验中几乎小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的是不可能发生的”.下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想.假设检验问题是统计推断的另一类重要问题假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.实例实例 某车间用一台包
3、装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的包得的袋装糖重是一个随机变量袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布它服从正态分布.当当机器正常时机器正常时,其均值为其均值为0.50.5公斤公斤,标准差为标准差为0.0150.015公斤公斤.某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常,随机随机地抽取它所包装的糖地抽取它所包装的糖9 9袋袋,称得净重为称得净重为(公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,0.520 0.515
4、 0.512,问机器是否正常问机器是否正常?,用和分别表示这一天袋装糖重总体 的均值和标准差分析分析:由长期实践可知由长期实践可知,标准差较稳定标准差较稳定,015.0 设设2(,0.015),N则 .未知未知其中其中 问题问题:根据样本值判断根据样本值判断 .0.5 0.5 还是还是提出两个对立假设提出两个对立假设.:5.0:0100 HH和和再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假拒绝假设设H1),还是拒绝假设还是拒绝假设H0(接受假设接受假设H1).如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的,否则否则,认
5、为是不正常的认为是不正常的.,0 则则由于要检验的假设涉及总体均值由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本故可借助于样本均值来判断均值来判断.,因为是的无偏估计量 ,|,00不应太大不应太大则则为真为真所以若所以若 xH00,(0,1),/HNn当为真时 ,/|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx 于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,00 ,/xxkHn当观察值满足时 拒绝假设00,./xxkHn反之察值足接受假00(0,1),/HUNn因为当为真时由标准正态分布分位点的定义得由标准正态分布分位点的定义得1/2,ku001/201/20,.
6、/xxuHuHnn当时 拒绝时接受 0.05,在实例中若取定在实例中若取定1/20.975 1.96,kuu则 0.015,9 n又已知又已知 0.511,x由样本算得由样本算得 1.96,2.2/0 nx 即有即有于是拒绝假设于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下:以上所采取的检验法是符合小概率原理的以上所采取的检验法是符合小概率原理的.0.05,0.01,一般取一般取总是取得很小总是取得很小由于通常由于通常0001/2,/,Hun因而当为真 即时是一个小概率事件.称为显著性水平称为显著性水平在假设检验中，数在假设检验中，数 1.原假设与
7、备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:,下下在显著性水平在显著性水平 .,10称称为为备备择择假假设设称称为为原原假假设设或或零零假假设设HH.:,:0100 HH检验假设检验假设二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念2.拒绝域与临界点拒绝域与临界点如在前面实例中如在前面实例中,1/2|,uu拒 域1/21/2.uu临界点为及为为拒绝域拒绝域,拒绝域拒绝域拒绝原假设拒绝原假设H0,则称区域则称区域1W当检验统计量取某个区当检验统计量取某个区域域中的值时中的值时,我们我们1W的边界点称为的边界点称为临界点临界点.3.两类错误及记号两类错误及记号 假设检验是根
8、据样本的信息并依据小概率原假设检验是根据样本的信息并依据小概率原理，作出接受还是拒绝理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有的判断。由于样本具有随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的误的.这种错误有两类这种错误有两类:(1)当原假设当原假设H0为真为真,观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域,而而作出了拒绝作出了拒绝H0的判断的判断,称做称做第一类错误第一类错误,又叫又叫弃弃真错误真错误.犯第一类错误的概率是显著性水平犯第一类错误的概率是显著性水平.(2)当原假设当原假设H0不真不真,而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,而作出了接受而作
9、出了接受H0的判断的判断,称做称做第二类错误第二类错误,又叫又叫取伪错误取伪错误.|0001HPHHPH接受接受或或不真不真接受接受 当样本容量当样本容量 n 一定时一定时,若减少犯第一类错误若减少犯第一类错误的概率的概率,则犯第二类错误的概率往往增大则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记为 若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加除非增加样本容量样本容量.三、假设检验的一般步骤 ;H H ,1假设及备择提出原假设根据实际问题的要求01.;W,.1确确定定拒拒绝绝域域给给定定显显著著性性水水平平3.H ,.0的判断的判断或者接受或者接受作出拒绝作出拒绝中中拒绝域拒绝域根据统计量值是否落入根据统计量值是否落入15W;计量的值根据样本观察值计算统.4;,.确定它的概率分布成立的条件下在选择适当的检验统计量02H五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受H0拒绝拒绝H0H0为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误
