1、2.陡坡组合坡长 n当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合而成时，当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合而成时，应按不同坡度的坡长限制折算确定；其连续陡坡最短坡长应按不同坡度的坡长限制折算确定；其连续陡坡最短坡长应大于规范规定最小坡长。应大于规范规定最小坡长。n公路纵坡设计时，当连续陡坡有几个不同坡度值的坡段组公路纵坡设计时，当连续陡坡有几个不同坡度值的坡段组合而成时，相邻坡段长度应按限制的规定进行坡长折算，合而成时，相邻坡段长度应按限制的规定进行坡长折算，例如：某山岭区三级公路，第一坡段纵坡度为例如：某山岭区三级公路，第一坡段纵坡度为7%7%，长度为，长度为200m200m，即占坡长
2、限制的，即占坡长限制的2/52/5；第二坡段纵坡度为；第二坡段纵坡度为6%6%，长度，长度为为200m200m，即占坡长限制的，即占坡长限制的2/72/7；第一坡段、第二坡段设计；第一坡段、第二坡段设计完后还剩完后还剩 ：1-2/5-2/7=31.43/100,1-2/5-2/7=31.43/100,若第三坡段采用若第三坡段采用4%4%的的坡度，第三段坡长最长采用坡度，第三段坡长最长采用(31.43/100)(31.43/100)1100=345.71m,1100=345.71m,这时就把这时就把100%100%的坡长值全用完了，在使用坡长限制的纵坡的坡长值全用完了，在使用坡长限制的纵坡度时，
3、坡长只能小于或等于度时，坡长只能小于或等于100%100%的坡长限制，一般情况下，的坡长限制，一般情况下，应留有一定的余地。应留有一定的余地。3.最小坡长限制 n最小坡长限制主要是从汽车行驶平顺性的要求考虑。如最小坡长限制主要是从汽车行驶平顺性的要求考虑。如果坡长过短，使变坡点增多，汽车行驶在连续起伏地段果坡长过短，使变坡点增多，汽车行驶在连续起伏地段产生增重与减重的频繁变化，导致感觉不舒适，车速越产生增重与减重的频繁变化，导致感觉不舒适，车速越高感觉越突出，而且路容美观、相邻两竖曲线的设置和高感觉越突出，而且路容美观、相邻两竖曲线的设置和纵断面的视距等也要求坡长不能太短。为使纵断面线形纵断面
4、的视距等也要求坡长不能太短。为使纵断面线形不至于因起伏频繁而呈锯齿形的状况，并便于平面线形不至于因起伏频繁而呈锯齿形的状况，并便于平面线形的合理布设，应对纵坡的最小长度做出限制。最小坡长的合理布设，应对纵坡的最小长度做出限制。最小坡长通常以设计速度行驶通常以设计速度行驶9 915s15s的行程作为规定值。的行程作为规定值。设计速度设计速度（km/hkm/h）12012010010080806060404030302020最小坡长最小坡长（m m）3003002502502002001501501201201001006060二、缓和坡段二、缓和坡段n在纵断面设计中，当陡坡长度达到限制坡长时，应
5、安排一在纵断面设计中，当陡坡长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时从下坡安全段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时从下坡安全考虑，设计一段缓坡也是非常必要的。缓和坡段的具体位考虑，设计一段缓坡也是非常必要的。缓和坡段的具体位置应结合纵向地形考虑路线的平面线形要素。不同等级的置应结合纵向地形考虑路线的平面线形要素。不同等级的公路其缓和坡度不同，对于越岭公路公路其缓和坡度不同，对于越岭公路标准标准规定缓和坡规定缓和坡段的纵坡应不大于段的纵坡应不大于3%3%，其长度应不得小于最小坡长要求。，其长度应不得小于最小坡长要求。三、平均纵坡三、平均纵坡 n平均纵坡是指一定长度
6、的路段纵向所克服的高差与该路段长度平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差与该路段长度的比。平均纵坡是衡量路线线形设计质量的重要指标之一。的比。平均纵坡是衡量路线线形设计质量的重要指标之一。n根据对山区公路行车的实际调查发现，有时虽然公路纵坡设计根据对山区公路行车的实际调查发现，有时虽然公路纵坡设计完全符合最大纵坡、坡长限制及缓和坡长的规定，但也不能保完全符合最大纵坡、坡长限制及缓和坡长的规定，但也不能保证行车顺利安全。如果在长距离内，平均纵坡较大，汽车上坡证行车顺利安全。如果在长距离内，平均纵坡较大，汽车上坡用二挡时间较长，发动机长时间发热，易导致汽车水箱沸腾、用二挡时间较长，发动机长时间
7、发热，易导致汽车水箱沸腾、气阻；同样，汽车下坡时，频繁刹车，易引起制动器发热，甚气阻；同样，汽车下坡时，频繁刹车，易引起制动器发热，甚至烧毁制动片，加之驾驶员心理过分紧张，极易发生事故。因至烧毁制动片，加之驾驶员心理过分紧张，极易发生事故。因此，从汽车行驶方便和安全出发，合理运用最大纵坡、坡长限此，从汽车行驶方便和安全出发，合理运用最大纵坡、坡长限制及缓和坡段的规定，还应控制平均纵坡。制及缓和坡段的规定，还应控制平均纵坡。n平均纵坡与坡道长度有关，还与相对高差有关。平均纵坡与坡道长度有关，还与相对高差有关。标准标准规定规定二、三、四级公路越岭路线连续上坡（或下坡）路段，相对高二、三、四级公路越
8、岭路线连续上坡（或下坡）路段，相对高差为差为200m200m500m500m时，平均纵坡不应大于时，平均纵坡不应大于5.5%5.5%；相对高差大于；相对高差大于500m500m时，平均纵坡不应大于时，平均纵坡不应大于5%5%。并注意任意连续。并注意任意连续3km 3km 路段的平路段的平均纵坡不宜大于均纵坡不宜大于5.5%5.5%。四、合成坡度四、合成坡度 n公路在平曲线地段，若纵向有纵坡并横向有超高时，则最公路在平曲线地段，若纵向有纵坡并横向有超高时，则最大坡度既不在纵坡上，也不在横向超高上，而是在纵坡和大坡度既不在纵坡上，也不在横向超高上，而是在纵坡和超高的合成方向上，这个最大的坡度称之为
9、合成坡度，又超高的合成方向上，这个最大的坡度称之为合成坡度，又叫作流水线坡度。叫作流水线坡度。合成坡度考虑的因素n汽车在有合成坡度的地段行驶，若合成坡度过大，当车速汽车在有合成坡度的地段行驶，若合成坡度过大，当车速过慢或汽车停在弯道上时，汽车可能沿合成坡度的方向产过慢或汽车停在弯道上时，汽车可能沿合成坡度的方向产生侧滑；同时若遇急弯陡坡，汽车可能沿合成坡度方向冲生侧滑；同时若遇急弯陡坡，汽车可能沿合成坡度方向冲出弯道之外而造成事故；此外，当合成坡度较大时，还会出弯道之外而造成事故；此外，当合成坡度较大时，还会造成汽车倾斜、货物偏重，致使汽车倾倒。造成汽车倾斜、货物偏重，致使汽车倾倒。n当陡坡与
10、小半径平曲线相重叠时，在条件许可的情况下，当陡坡与小半径平曲线相重叠时，在条件许可的情况下，以采用较小的合成坡度为宜。特别是在下述情况时合成坡以采用较小的合成坡度为宜。特别是在下述情况时合成坡度必须小于度必须小于 8%8%。n1.1.冬季路面有积雪、结冰地区；冬季路面有积雪、结冰地区；n2.2.自然横坡较陡峻的傍山路段；自然横坡较陡峻的傍山路段；n3.3.非汽车交通量比率高的路段。非汽车交通量比率高的路段。公路最大合成坡度公路最大合成坡度 公路公路等级等级高速公路高速公路一一二二三三四四设计设计速度速度1201201001008080100100808060608080606040403030
11、2020合成合成坡度坡度(%)(%)1010101010101010101010.510.59 910109.59.510101010各级公路的最小合成坡度不宜小于各级公路的最小合成坡度不宜小于 0.5%0.5%。在超高过渡的变。在超高过渡的变化处，合成坡度不应设计成化处，合成坡度不应设计成 0%0%。当合成坡度小于。当合成坡度小于 0.5%0.5%时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通。时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通。第二节第二节 竖曲线竖曲线 n当纵断面上两条坡度不同的相邻纵坡线相交时，就出现了当纵断面上两条坡度不同的相邻纵坡线相交时，就出现了转坡点（变坡点）。汽车在转坡点
12、上行驶不顺适，故在转转坡点（变坡点）。汽车在转坡点上行驶不顺适，故在转坡点处都必须用曲线将前后两条相邻纵坡线顺适连接起来坡点处都必须用曲线将前后两条相邻纵坡线顺适连接起来以适应行车的需要，这条连接两纵坡线的曲线（二次抛物以适应行车的需要，这条连接两纵坡线的曲线（二次抛物线）叫竖曲线。竖曲线分凸形竖曲线和凹形竖曲线两种形线）叫竖曲线。竖曲线分凸形竖曲线和凹形竖曲线两种形式。所以纵断面设计线是由直坡段和竖曲线组成。式。所以纵断面设计线是由直坡段和竖曲线组成。=|i=|i1 1-i-i2 2|i i1 1=|i=|i2 2-i-i3 3|凸形竖曲线凸形竖曲线凹形竖曲线凹形竖曲线为坡差；为坡差；O O
13、为变坡点。为变坡点。i i上坡为正，下坡为负上坡为正，下坡为负。i i1 1-i-i2 200为凸形竖曲线，为凸形竖曲线，i i1 1-i-i2 200为凹形竖曲线。为凹形竖曲线。我国采用二次抛物线形作为竖曲线。我国采用二次抛物线形作为竖曲线。i i2 2O O1 1 i i3 3O O2 2 一、竖曲线一、竖曲线L LT TA At tlM Mx xB BE Eh h0 0P Px xA AX XY Yi i1 1i i2 2A AB BT TB BQ QO O4.3 竖曲线设计竖曲线设计 1.1.竖曲线的计算竖曲线的计算 nL=R L=R nT=TT=TA A=T=TB BL/2L/2nE
14、=E=L LT TA At tlM Mx xB BE Eh h0 0P Px xA AX XY Yi i1 1i i2 2A AB BT TB BQ QO ORT22Rlh22l l为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离,m.,m.二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径n(一一)竖曲线最小半径的确定竖曲线最小半径的确定n1.1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素n1 1）缓和冲击）缓和冲击n汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线
15、半径时，对离心力要竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。加以控制。2）经行时间不宜过短）经行时间不宜过短n当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于太短，通常控制汽车在凸形
16、竖曲线上行驶时间不得小于3 3秒钟。秒钟。n3）满足视距的要求）满足视距的要求n汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。最小长度应加以限制。2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 n1)1)缓和冲击：缓和冲击：n在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响变化程
17、度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。到汽车的悬挂系统。n2)2)前灯照射距离要求前灯照射距离要求n汽车行驶在凹形竖曲线上时，也同样存在视距问题。对地形起伏汽车行驶在凹形竖曲线上时，也同样存在视距问题。对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线短，影响行车安全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员
18、的视线。线上方，也会影响驾驶员的视线。n3)3)跨线桥下视距要求跨线桥下视距要求n为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。上时，应对竖曲线最小半径加以限制。n4)4)经行时间不宜过短经行时间不宜过短n汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于竖曲线上行驶时间不得小于3 3秒钟。秒钟。n无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线都要受到上述无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、缓和冲击、视距及行驶
19、时间视距及行驶时间三种因素控制。竖曲线极限最小半径是缓三种因素控制。竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。通常为了使行车该值只有在地形受限制迫不得已时采用。通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.51.52.02.0倍，该值为竖曲线一般最小值。与平曲线相似，倍，该值为竖曲线一般最小值。与平曲线相似，当坡度角较小时即使采用较大的竖曲线半径，竖曲线的长当坡度角较小时即使采用较大的竖曲线半径，竖曲线的长度也很
20、短，这样容易使驾驶员产生急促的变坡感觉，同时，度也很短，这样容易使驾驶员产生急促的变坡感觉，同时，竖曲线长度过短，易对行车造成冲击。我国按照汽车在竖竖曲线长度过短，易对行车造成冲击。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶曲线上以设计速度行驶3s3s行程时间控制竖曲线最小长度。行程时间控制竖曲线最小长度。各级公路的竖曲线最小长度和半径规定如表各级公路的竖曲线最小长度和半径规定如表3-63-6所列，在所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。曲线最小长度规定。公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度公路竖曲线最小半径和竖曲
21、线最小长度 设计速度设计速度(Km/h)(Km/h)12012010010080806060404030302020凸形凸形竖曲线竖曲线半径半径(m)(m)极限最小值极限最小值1100011000650065003000300014001400450450250250100100一般最小值一般最小值170001700010000100004500450020002000700700400400200200凹形凹形竖曲线竖曲线半径半径(m)(m)极限最小值极限最小值40004000300030002000200010001000450450250250100100一般最小值一般最小值600060
22、00450045003000300015001500700700400400200200竖曲线最小长度竖曲线最小长度(m)(m)100100858570705050353525252020三、竖曲线的设计和计算三、竖曲线的设计和计算 n(一一)竖曲线设计竖曲线设计n选用竖曲线半径时，为获得更好的视觉效果，还应将竖曲选用竖曲线半径时，为获得更好的视觉效果，还应将竖曲线半径选择大一些，使视觉上感到舒适畅顺。从视觉观点线半径选择大一些，使视觉上感到舒适畅顺。从视觉观点考虑的竖曲线半径为表考虑的竖曲线半径为表3-63-6所列一般最小值的所列一般最小值的1.51.54.04.0倍。倍。常用的视觉观点考虑
23、的竖曲线最小半径见表常用的视觉观点考虑的竖曲线最小半径见表3-73-7。从视觉观点所需的竖曲线最小半径 设计速度设计速度（km/hkm/h）竖曲线半径（竖曲线半径（m m）凸形凸形凹形凹形120120200002000012000120001001001600016000100001000080801200012000800080006060900090006000600040403000300020002000相邻竖曲线衔接时应注意 n1.1.同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现不长
24、，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。断背曲线。n2.2.反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的坡段的长度一般不小于设计速度的3 3秒行程。以使汽车从秒行程。以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（失重）有一个缓和段。失重（或增重）过渡到增重（失重）有一个缓和段。n3.3.竖曲线设置应满足排水需要。若邻纵坡之代数差很小时，竖曲线设置应满足排水需要。若邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于0.3%0.3%，不，不利于排水，应重新
25、进行设计。利于排水，应重新进行设计。(二二)竖曲线计算竖曲线计算 n1.1.计算竖曲线的基本要素：计算竖曲线的基本要素：n竖曲线长：竖曲线长：L L、切线长：、切线长：T T、外距：、外距：E En2.2.计算竖曲线的起、终点的桩号计算竖曲线的起、终点的桩号n竖曲线的起点的桩号竖曲线的起点的桩号=变坡点的桩号变坡点的桩号-T-Tn竖曲线的终点的桩号竖曲线的终点的桩号=变坡点的桩号变坡点的桩号+T+Tn3.3.计算竖曲线上任意点切线标高及改正值计算竖曲线上任意点切线标高及改正值 n切线标高切线标高=变坡点的标高变坡点的标高SiSi；改正值：；改正值：n4.4.计算竖曲线上任意点设计标高计算竖曲线
26、上任意点设计标高 n某桩号在凸形竖曲线的设计标高某桩号在凸形竖曲线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高该桩号在切线上的设计标高-h-hn某桩号在凹形竖曲线的设计标高某桩号在凹形竖曲线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高该桩号在切线上的设计标高+h+hRlh22竖曲线计算示例竖曲线计算示例n某山岭区二级公路，变坡点桩号为某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K3+030.00K3+030.00，高程为，高程为427.68427.68，前坡为上坡，前坡为上坡，i i1 1=+5%=+5%，后坡为下坡，后坡为下坡，i i2 2=4%4%，竖曲线半径竖曲线半径 R=2000mR=2000m。试计算竖曲线诸要
27、素以及桩号为。试计算竖曲线诸要素以及桩号为 K3+000.00 K3+000.00 和和K3+100.00K3+100.00处的设计标高。处的设计标高。n1)1)计算竖曲线要素计算竖曲线要素n=i=i1 1-i-i2 2=5%=5%(4%)=0.094%)=0.09所以该竖曲线为凸形竖曲线所以该竖曲线为凸形竖曲线n曲线长：曲线长：L=R=2000L=R=20000.09=180m0.09=180mn切线长：切线长：T=L/2=180/2=90mT=L/2=180/2=90mn外距：外距：03.22000290222RT 2)竖曲线起、终点桩号竖曲线起、终点桩号 n竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号=
28、(K3+030.00)-90=K2+940.00=(K3+030.00)-90=K2+940.00n竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号=(K3+030.00)+90=K3+120.00=(K3+030.00)+90=K3+120.00n3)K3+000.00、K3+100.00的切线标高和改正值的切线标高和改正值 n K3+000.00K3+000.00的切线标高的切线标高n=427.68-(K3+030.00-K3+000.00)=427.68-(K3+030.00-K3+000.00)5%=426.18m5%=426.18mnK3+000.00K3+000.00的改正值的改正值 =m=mnK3+
29、100.00K3+100.00的切线标高的切线标高n=427.68-(K3+100.00-K3+030.00)=427.68-(K3+100.00-K3+030.00)4%=424.88m4%=424.88mnK3+100.00K3+100.00的改正值的改正值=m=mn4)K3+000.004)K3+000.00和和K3+100.00K3+100.00的设计标高的设计标高nK3+000.00K3+000.00的设计标高的设计标高=426.18-0.9=425.28m=426.18-0.9=425.28mnK3+100.00K3+100.00的设计标高的设计标高=424.88-0.1=424.
30、78 m=424.88-0.1=424.78 m90.020002)00.940200.0003(2KK1.020002)00.100300.1203(2KK思考题与习题：n1 1某公路变坡点的桩号为某公路变坡点的桩号为 K2+260K2+260，高程为，高程为387.62m 387.62m，前，前一坡段一坡段 i1=5%,i1=5%,后一坡后一坡i2=1%i2=1%；竖曲线的半径；竖曲线的半径R=5000m R=5000m；试确定：试确定：n1 1）判别竖曲线的凹凸性，计算竖曲线的要素；）判别竖曲线的凹凸性，计算竖曲线的要素；n2 2）计算竖曲线起终点的桩号；）计算竖曲线起终点的桩号；n3
31、3）计算）计算 K2+200.00 K2+200.00、K2+240.00 K2+240.00、K2+380.00 K2+380.00、K2+500.00K2+500.00各点的设计标高。各点的设计标高。n2 2山岭重丘区某三级公路，时速山岭重丘区某三级公路，时速30KM/h,30KM/h,某坡段为某坡段为 6%6%坡坡长采用长采用 300m300m；紧接设坡度为；紧接设坡度为5%5%的坡，坡长采用的坡，坡长采用 200m,200m,问问在其后面是否还能接在其后面是否还能接7%7%的陡坡？坡长最长为多少？的陡坡？坡长最长为多少？3 3填满所有空格（路肩宽填满所有空格（路肩宽a=0.75m,a=
32、0.75m,路面宽路面宽b=7m,b=7m,路拱坡度路拱坡度2%2%；路肩坡度路肩坡度=3%=3%，超高横度，超高横度=6%=6%；桩号桩号路基宽度路基宽度路基边缘及中桩路基边缘及中桩与设计标高之差与设计标高之差左左右右左左中中右右ZHk2+094.68ZHk2+094.68 3.753.753.753.750.000.000.080.080.000.00+100+100 Hyk2+134.68Hyk2+134.68 4.554.55 140140 QZK2+174.32QZK2+174.32 -0.07-0.070.200.200.430.43+200+200 YHK2+213.96YHK2+213.96 +220+220 HZK2+253.96HZK2+253.96 3.753.753.753.750.000.000.080.080.000.00
