1、第 1页，共 4页2022 年秋八年级数学第一次限时督学训练年秋八年级数学第一次限时督学训练出题：高晓丽出题：高晓丽审题：宋琳琳审题：宋琳琳一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是()A.0.064 的立方根是 0.4B.9 的平方根是3C.16 的立方根是316D.0.01 的立方根是 0.0000012.下列各式中，正确的是()A.25=5B.3(3)3=3C.(4)2=4D.0.36=0.63.实数327，0，16，7，13，227，0.1010010001(相邻两个 1 之间一次多一个 0)，其中无理数有个()A
2、.1B.2C.3D.44.下列运算正确的是()A.22+2=24B.3 3=23C.(5)2=7D.27 5=225.下列计算中，正确的是()A.32+1=33+B.+2=2+2C.2 32 3=9 42D.2 2=42 2+26.已知多项式2 2+16 是一个完全平方式，则()A.4B.4C.8D.87.长方形的面积为 42 8+4，若它的一边长为 4，则它的周长为()A.4 3B.10 4+2C.5 2+1D.8 6+28.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A.(+)()B.(+)(+)C.()()D.(+)()9.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形()(如图甲)，把余
3、下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A.(+)2=2+2+2B.B.()2=2 2+2C.2 2=(+)()D.(+2)()=2+22第 2页，共 4页10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32 12,16=52 32，即 8，16 均为“和谐数”)，在不超过 200 的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A.2600B.2601C.2700D.2701二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.一个正数的两个平方根分别为 3 和 2+1，则这个正数是_12.2 5的绝对值是_，100的算术
4、平方根是_，2的倒数是_13.若10=2，10=3，则10+2=_14.如果(2+2+1)(2+2 1)=63，那么+的值为_15.如图，两个正方形的边长分别为，()，若+=10，=6，则阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：(本小题 12.0 分)(1)(1)2021+|1 2|38+(2)2；(2)20212 2020 2022(3)2 3+(23)2(24)2 2(4)(0.125)2022 8202317.(本小题 8.0 分)如图 1，这是一个由 27 个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为 27(1
5、)求出这个魔方的棱长；（2 分）(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长（4 分）(3)如图 2.把图 1 中的正方形放到数轴上，使得点与1 重合，那么点在数轴上表示的数为_（2 分）第 3页，共 4页18.(本小题 8.0 分)如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦住宅用地是长为(3+2)米，宽为 4米的长方形，广场是长为 3米，宽为(2 )米的长方形(1)这块用地的总面积是多少平方米？（4 分）(2)求出当=30，=50 时商厦的用地面积（4 分）19.(本小题 8.0 分)先化简，再求值：(3+)2(3)(+3)+(82+52 3)，其中+(y+1)20.2
6、0.(本小题 8.0 分)已知(2+3)(2+)的展开式中不含2项，常数项是6(1)求，的值（5 分）(2)求(+)(2 +2)的值（3 分）21.(本小题 10.0 分)阅读材料：若满足(9 )(4)=4，求(9 )2+(4)2的值解：设 9 =，4=，则(9 )(4)=4，+=(9 )+(4)=5，(9 )2+(4)2=2+2=(+)2 2=52 2 4=17类比应用：请仿照上面的方法求解下列问题：(1)若(3 )(2)=1，求(3 )2+(2)2的值.（5 分）(2)若(2021)2+(2022 )2=11，则(2021)(2022 )的值为（3 分）(3)已知正方形的边长为，分别是，上
7、的点，且=1，=3，长方形的面积是 15.分别以，为边长作正方形和正方形，直接写出正方形和正方形的面积和为（2 分）第 4页，共 4页22.(本小题 10.0 分)当我们利用 2 种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图 1 可得等式：(+2)(+)=2+3ab+22(1)由图 2 可得等式：_（3 分）(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知+=13，ab+bc+ac=52，求2+2+2的值（4 分）(3)利用图 3 中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3 分）(3+)(+3)=32+10ab+3223.(本小题 11.0 分)我国古代
8、数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(+)(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应(+)2=2+2+2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(+)3=3+32+32+3展开式中的系数根据以上规律，解答下列问题：(1)+4展开式共有_项，第二项系数为_；系数和为_(3 分）(2)根据上面的规律，写出(+)5的展开式：_（3 分）(3)利用上面的规律计算：35 5 34+10 33 10 32+5 3 1（3 分）(4)此外，“杨辉三角”还蕴含着很多数字规律，请你找一找，根据规律写出二项式(+)(3)的展开式中22项的系数：_（2 分）
