1、11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 （第（第2课时）课时）理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念问题问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？对边的垂线吗？D AB C 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念问题问题2你能描述三角形的高吗？你能描述三角形的高吗？如图，在如图，在ABC 中中，ADBC,点点D是垂足，则是垂足，则AD是是ABC的边的边BC上的高，此时：上的高，此时：ADB=ADC=90从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三
2、角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的顶点和垂足之间的线段线段叫做三角形的高叫做三角形的高AB C D 几何语言：ADBC,点点D是垂足，是垂足，AD是是ABC的边的边BC上的高（上的高（ADB=ADC=90）AD是是ABC的边的边BC上的高上的高 ADBC，ADB=ADC=90理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念问题问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ABC理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念锐角三角形的三条高都在三角形的内部；锐角三
3、角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部钝角三角形的两条高在三角形的外部三角形三条三角形三条高高所在的直线交于一点，这个点叫做三所在的直线交于一点，这个点叫做三角形的角形的垂心垂心想一想ABCDEFABCD拓展练习知识连接知识连接例1、如图，ABC中，AB=2，BC=4，ABC的高AD与CE的比是多少？AEBDC解：分析：要求三角形的两条高的比，而已知条件中只给出了两条对应边的长，有边和高，我们马上会想到三角 形的 ，于是我们可以利用三角 形 不变的原理来解题。面积面积面积面积 ABCE=BCAD，A
4、B=2，BC=42121CE=2ADAD CE=1 2理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念问题问题4、刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？三角形吗？三角形的中线：三角形的中线：在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的顶点与它对边的中点的线段线段叫做三角形的中线叫做三角形的中线DABC三角形的中线三角形的中线ACBD（1）画出）画出ABC的另
5、外两边上的中线；的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线；的哪条边上的中线；观察观察ABC的三条中线，说说你的发现。的三条中线，说说你的发现。把刚才的锐角三角形换成把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF重心重心理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念如图，如图，点点D 是是BC 的中点，的中点，则线段则线段AD 是是ABC 的中线，的中线，12此时有：此时有：BD=DC=BC ABCD三角形中线的相关几何语言：三
6、角形中线的相关几何语言：点点D 是是BC 的中点，的中点，线段线段AD 是是ABC 的中线，的中线，BD=DC=BC2121SABD=SADC=SABC21BD=DC=BC线段线段AD 是是ABC 的中线，的中线，SABD=SADC=SABC21 三角形的三角形的中线中线把三角形分成把三角形分成两两个个面积相等面积相等的的小小三角形三角形。22BD6 cm课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若）若SABC=12 cm2，则则SABD=12ABCDEFG三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDF
7、E 画画A的平分线的平分线AD，交交A所对的边所对的边BC于点于点D，线段线段AD叫做叫做ABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果？是不是也有同样的结果？在三角形中，三条角平分线相交于一点，在三角形中，三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的这点叫做三角形的内心（内切圆的圆内心（内切圆的圆心）心）理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念12BAD=DAC=BAC如图，画如图，画BAC 的平分线
8、，与的平分线，与BC 相相交于点交于点D，则，则AD 是是ABC 的角平分线，的角平分线，此时有：此时有：ABCDAD 是是BAC 的平分线的平分线BAC=2BAD=2=2DAC 2课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平分线，则：分线，则：1=；3=；ACB=2 .ABC124ABCDEF1 2341、如右下图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。则 AE是ABC的中线，BE ；AD是ABC的角平分线，BAD .；AF是ABC的高，AFB 90 AE是ABC的中线，BE=CE 又 SABE=,SAEC=.CFDEBACE 21 B
9、CDAC21 BACAFC21BEAF21CEAFSABE=SAEC巩固练习巩固练习2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A、直线 B、射线 C、线段 D、射线或线段3、一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定4、把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A、中线 B、高 C、角平分线 D以上三种情况都正确CBA5、如图，D、E是边AC的三等分点：（1）图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线，AD=,巩固练习巩固练习313231ABCDEAE=.(2)S
10、ABD=.(3)SABE=.32 6ABEAEDBCDCDEECACDCACSDBESCBESABCSCBDSABC了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 问题问题8盖房子时盖房子时,在窗框安装好之前，木在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？吗？了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题8盖房子时盖房子时,在窗框安装好之前
11、，木在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（3）如图，在四边形木架上再钉一根木）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？它，这时木架的形状还会改变吗？了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性三角形木架的形状不会改变，而四三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变边形木架的形状改变 就是说就是说三角形具有稳定性，而四三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性边形没有稳定性了解三角
12、形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题9你能举例说明三角形的稳定你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？性在实际生活中的应用吗？三角形的稳定性的应用举例：三角形的稳定性的应用举例：（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形（解决问题形（解决问题8）；）；（2）钢架桥的钢架做成三角形；）钢架桥的钢架做成三角形；（3）起重机的力臂做成三角形；）起重机的力臂做成三角形；（4）房顶钢架做成三角形）房顶钢架做成三角形.了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性问题问题10你能举例说明四边形的不你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？稳定性在实际生活中的应用吗？四边形的不稳定性的应用举例：四边形的不稳定性的应用举例：（1）活动挂架；）活动挂架；（2）放缩尺）放缩尺
