1、学习目标学习目标2.能够利用公式进行简单的面积计算。1.会推导圆的面积公式。3.掌握圆环的面积计算方法。能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？情景导入情景导入1 1你们还有别的方法吗？探索新知探索新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积（）（）所以圆面积（）（）（）如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径长长宽宽rrrSr探索新知探索新知从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8
2、元，铺满草坪需要多少钱？20210（m）31482512（元）（元）3.1410314（m）答：铺满草皮需要2512元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。情景导入情景导入2 2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.1463.142113.0412.56100.48（cm）3.14（62）3.1432100.48（cm）答：圆环的面积是100.48 cm。怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的还可以这样计算情景导入情景导入3 3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m
3、，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？情景导入情景导入4 4题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是探索新知探索新知从图（1）可以看出：224（m）43.140.86（m）3.1413.14（m）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。探索新知探索新知3.1421.14（m）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（21）22（m）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是探索新知探索新知左图：（2r）3.14r0.86r答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86
4、 m，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14r（2rr）21.14r21当r1 m时，和前面的结果完全一致。探索新知探索新知典题精讲典题精讲计算下面涂色部分的面积。(单位:米)典题精讲典题精讲解题思路：图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：S=R2-r2，求出面积即可。典题精讲典题精讲正确解答：23.14723.144=103.62（平方米平方米）典题精讲典题精讲 如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。典题精讲典题精讲解题思路：
5、设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(R2)减去小圆面积(r2)就可求出圆环的面积,即R2-r2=(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。典题精讲典题精讲正确解答：3.14R2-3.14r2=3.14(R2-r2)=3.1410=31.4(平方厘米)判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()易错提醒易错提醒错误解答错解分析：易错提醒易错提醒 错误解答错在
6、把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？1462 3.一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=R2-r2。（21）22（m）1410314（m）喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是2厘米的圆,它的周长是12.右图中正方形的边长就是圆的直径。从题目中你都知道了什么？掌握圆环的面积计算方法。14（122）23.可以把图中的正方形看成两个三角形，它的
7、底和高分别是设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是易错提醒易错提醒正确解答错误解答判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()数学诊所数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆 的面积扩大到原来的100倍。()学以致用学以致用。10厘米厘米402=20（米）（米）23.1410=
8、3.14 100=314（平方厘米）（平方厘米）23.1420=3.14 400=1256（平方米）（平方米）学以致用学以致用计算圆的面积。如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致用学以致用23.142=3.14 4=12.56（平方米）（平方米）题目中都告诉了我们什么？半径是5米的圆的面积是多少？从题目中你都知道了什么？14r（2rr）21.从题目中你都知道了什么？正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。()()能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。可以把图中的正方形看成两个三角形，它的
9、底和高分别是阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。左图：（2r）3.当r1 m时，和前面的结果完全一致。喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？答：铺满草皮需要2512元。喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的圆的面积是多少？S r r 23.143.145 52 23.143.142525 78.5078.50(平方米平方米)答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。学以致用学以致用 一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：1226（毫米）圆的面积：3.1462 3.1436 113.04(平方毫米)综合列式：3.14（122）23.146 2 3.1436 113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。学以致用学以致用课堂小结课堂小结 你学会了哪些知识？圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。2.一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=R2-r2。3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。
