1、19.2.1.1 19.2.1.1 正比例函数的概正比例函数的概念念八年级下册八年级下册理解正比例函数的概念010203会求正比例函数的解析式能利用正比例函数解决简单的实际问题学习目标学习目标（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？是函数关系，t是自变量，y是函数例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需
2、要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）求当x=6时函数y的值.（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.（1）求正比例函数的解析式；m=1，5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？解：函数 是正比例函数，（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？则当x=6时，y的值为 .（2）当x=6 时,y=-3.m=1，
3、有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.重点：重点：会求正比例函数的解析式难点：难点：能利用正比例函数解决简单的实际问题学习重难点学习重难点2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：思考思考（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？1318（h）y=300t（0t）y=3002.5=
4、750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.思考思考思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？y，t是变量，300是常量是函数关系，t是自变量，y是函数自变量和常量是用乘连接起来的.探究探究下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化2lrVm8.7探究探究（3）每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练
5、习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化nh5.0tT2探究探究认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数解析式函数常量自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，rlVmhTt-2n函数=常数自变量ykx说一说说一说y，t是变量，300是常量（k是常数，k 0）的形式.（2）当x=6 时,y=-3.|m|-1=1，这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！认真观察以上出现的四个函数解析式，分别
6、说出哪些是函数、常量和自变量有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）求正比例函数的解析式；难点：能利用正比例函数解决简单的实际问题例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，（2）当x=6 时,y=-3.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量（k是常数，k 0）的形式.y=kx(k0的常数)（4）冷冻一个0的物体，使它每分
7、钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数思考为什么强调k是常数，k k00呢？y=kx(k0的常数)自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征k0 x的次数是1小结小结函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k
8、是常数，k 0）的形式.即 m1，m=1，m=-1.解：函数 是正比例函数，2(1)mymx m-10，m2=1，例例1 1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.2mx例题例题（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；会求正比例函数的解析式例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.则当x=6时，y的值为 .例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.形式：y=kx（k0）（2）铁的密度为3,铁块的质
9、量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化y-3=x，即y=x+3.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？正方形的面积S与边长a为什么强调k是常数，k0呢？有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间
10、x（单位：时）之间的函数关系式；重点：会求正比例函数的解析式正方形的面积S与边长a（2）把y=10代入yx中，(1)若 是正比例函数，则m=；|1(2)mymx-=-(2)若 是正比例函数，则m=；2(-1)-1ymxm=+-2-1 m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.举一反三举一反三行驶速度不变时，行驶路程s与时间t解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.这些函数解析式有什么共同点？m=1，解：函数 是正比例函数，（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.正方形的面积S与边长a（3）如果y=3x+k
11、-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？y=kx(k0的常数)形式：y=kx（k0）m=1，已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.(2)若 是正比例函数，则m=；会求正比例函数的解析式（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y-3=x，即y=x+3.m2=1，（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；把x=-4,y=2代入上式，得2=-
12、4k，（2）当x=6 时,y=-3.例例2 2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.设设代代求求写写待定系数法待定系数法解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，例题例题已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .-2举一反三举一反三变式1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间tB课堂练习课堂练习 2.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=
13、kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.课堂练习课堂练习3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.k124课堂练习课堂练习4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.课堂练习课堂练习5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）yx；（2）把y=10代入yx中，得x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.课堂练习课堂练习正比例函数的概念形式：y=kx（k0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写总结总结再再 见见
