1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训1 1 图形中的图形中的 排列规律排列规律习题课习题课 图形中的排列规律都与它所处位置的序号图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律变化规律.1训练角度训练角度图形变化规律探究图形变化规律探究1.【2016重庆重庆】观察下列一组图形（如图），其中图观察下列一组图形（如图），其中图 形中共有形中共有2颗星，图形中共有颗星，图形中共有6颗星，图形中颗星，图形中 共有共有11颗星，图形中
2、共有颗星，图形中共有17颗星，颗星，按此规律，按此规律，图形中星星的颗数是图形中星星的颗数是()A.43B.45C.51D.53C设图形设图形 中星星的颗数是中星星的颗数是an(n为自然数为自然数)，观察，发现规律：观察，发现规律：a111，a2123，a31235，a412347，所以所以an (2n1)令令n8，则，则a8 28151.故选故选C.点拨：点拨：(1)2n n 8 92 2.如图，一组如图，一组“穿心箭穿心箭”按如下规律排列，照此按如下规律排列，照此 规律，画出第规律，画出第2 016支支“穿心箭穿心箭”是是_.2训练角度训练角度图形个数规律探究图形个数规律探究3.【中考中考
3、山西山西】如图是一组有规律的图案，它们是由如图是一组有规律的图案，它们是由 边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第第1个图案个图案 有有4个三角形，第个三角形，第2个图案有个图案有7个三角形，第个三角形，第3个图案个图案 有有10个三角形个三角形依此规律，第依此规律，第n个图案有个图案有_ 个三角形（用含个三角形（用含n的整式表示）的整式表示）.类型类型1 三角形个数规律探究三角形个数规律探究3n1方法方法1：因为因为4131，7132，10133，所以第，所以第n个图案有个图案有13n(3n1)个三角形个三角形方法方法2：因为因为4403，7413，1042
4、3，所以第，所以第n个图案有个图案有4(n1)3(3n1)个三角形个三角形点拨：点拨：4.【2016临沂临沂】用大小相等的小正方形按一定规用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形，则第律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个图形中小正方形的 个数是个数是()A.2n1 B.n21 C.(n1)21 D.5n2类型类型2 四边形个数规律探究四边形个数规律探究C由第由第1个图形中小正方形的个数是个图形中小正方形的个数是221、第、第2个个图形中小正方形的个数是图形中小正方形的个数是321、第、第3个图形中个图形中小正方形的个数是小正方形的个数是421，可知第，可知第n个图形中小个图形中小正方
5、形的个数是正方形的个数是(n1)21.点拨：点拨：5.【中考中考金华金华】一种长方形餐桌的四周可坐一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.(1)若把若把4张、张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别张这样的餐桌拼接起来，四周分别 可坐多少人？可坐多少人？(2)若用餐的有若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？人，则需要这样的餐桌多少张？(1)1张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐426(人人)，2张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐42210(人人)，3张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周
6、可坐43214(人人)，n张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人人 所以所以4张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐44218(人人)，8张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐48234(人人)(2)设需要这样的餐桌设需要这样的餐桌x张，由题意得张，由题意得4x290，解得解得x22.答：答：需要这样的餐桌需要这样的餐桌22张张解：解：6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究 其中的规律：其中的规律：401413；411423；421433；类型类型3 点阵图形中个数规律探究点阵图形中个数规律探究 _；_.(1)请你
7、在和后面的横线上分别写出相对应的请你在和后面的横线上分别写出相对应的 等式；等式；(2)通过猜想，写出与第通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式个图形相对应的等式.431443441453解：解：(2)4(n1)14n3(n为正整数为正整数)结合图形观察、等式左右两边，发现结合图形观察、等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是式子顺序数少有规律可循等式左边都是式子顺序数少1的的4倍，再加上倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数；而等式右边，恰好是式子顺序数的的4倍减倍减3，这样、等式可以写出，进而我，这样、等式可以写出，进而我们可以归纳出第们可以归纳出第n个图形相对应的等式为个图形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数为正整数)点拨：点拨：
