1、1.1命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假判断真假的的陈陈述句述句叫做叫做命题命题。l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真
2、命题。l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题。l注意：注意：含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。真假。（1）125;（2）3是是12的约数的约数;（3）0.5是整数是整数;（4）对顶角相等）对顶角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,则则x=1.1)今天天气如何？今天天气如何？2)你是不是作业没交？你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！这里景色多美啊！4)-2不是整数。不是整数。5)43。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是
3、（感叹句）不是（感叹句）是是 是是 不是不是例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)2(2)2(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）练习练习 判断下列
4、语句是否是命题判断下列语句是否是命题.（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（6）x+30.32210.xx(1)(3)(6)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)是命题。是命题。“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做
5、命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易形式的命题的优点是条件与结论容易辨别辨别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p p则则q q”形式的命题的书写形式的命题的书写l了解命题的条件与结论。了解命题的条件与结论。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条
6、件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。面平行。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线
7、互相垂直且平分。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q q”的形的形式式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象
8、关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是这是真命题真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是轴对称，这是真真命题命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是这是假命题假命题。命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题命题及其关系命题及其关系?下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(
9、2)(3)(4)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系之间分别有什么关系?(1)若若 是正弦函数，则是正弦函数，则 是周期函数；是周期函数；)(xf)(xf(2)若若 是周期函数，则是周期函数，则 是正弦函数；是正弦函数；)(xf)(xf(3)若若 不是正弦函数，则不是正弦函数，则 不是周期函数；不是周期函数；)(xf)(xf(4)若若 不是周期函数，则不是周期函数，则 不是正弦函数；不是正弦函数；)(xf)(xf命题命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论互换的条件和结论互换.:原命题为原命题为:”，则“若qp逆命题为逆命题为:”，则“若pq命题命题(1)(2)的关系的关系?这两个命这两
10、个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题;其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另另一个叫做原命题的一个叫做原命题的逆命题逆命题.?下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系之间分别有什么关系?(1)若若 是正弦函数，则是正弦函数，则 是周期函数；是周期函数；)(xf)(xf(2)若若 是周期函数，则是周期函数，则 是正弦函数；是正弦函数；)(xf)(xf(3)若若 不是正弦函数，则不是正弦函数，则 不是周期函数；不是周期函数；)(xf)(xf(4)若若 不是周期函数，则不是周期函数，则 不是正弦函数；不是正弦函数；)
11、(xf)(xf:命题命题(1)(3)的关系的关系?命题命题(3)把命题把命题(1)的条件和结论否定的条件和结论否定.这两个命这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题;其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另另一个叫做原命题的一个叫做原命题的否命题否命题.原命题为原命题为:”，则“若qp否命题为否命题为:”，则“若qp?下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系之间分别有什么关系?(1)若若 是正弦函数，则是正弦函数，则 是周期函数；是周期函数；)(xf)(xf(2)若若 是周期函数，则是周期函数，则 是正弦函数；是
12、正弦函数；)(xf)(xf(3)若若 不是正弦函数，则不是正弦函数，则 不是周期函数；不是周期函数；)(xf)(xf(4)若若 不是周期函数，则不是周期函数，则 不是正弦函数；不是正弦函数；)(xf)(xf:命题命题(1)(4)的关系的关系?命题命题(4)把命题把命题(1)的条件和结论互换否定的条件和结论互换否定.这两这两个命题叫做个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题;其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题.原命题为原命题为:”，则“若qp逆否命题为逆否命题为:”，则“若pq、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二如果第一
13、个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互互否命题否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一，那么另一个叫做个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果一个命题的条件和结论是另一个如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做
14、命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原原命题的否命题命题的否命题。三个概念三个概念条件的否定，记作条件的否定，记作“”。读作。读作“非非”。一个符号一个符号 1 1、把下列各命题写成、把下列各命题写成“若若P P则则q”q”的形式：的形式：（1 1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。则它的四条边相等。若一个点在线段的垂若一个点在线段的垂直平直平 分线上分线上,则则它到这条线段两端点它到这条线段两端点的距离相等。的距离相等。（
15、2 2）线段垂直平分线上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距的点到线段两端点的距离相等。离相等。例题例题2 2、分别写出下列、分别写出下列各命题的逆命题、各命题的逆命题、否命题和逆否命否命题和逆否命题：题：（1 1）正方形的四）正方形的四边相等。边相等。逆命题逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题否命题：如果一个四边如果一个四边形不是正方形，那么它的形不是正方形，那么它的四条边不相等。四条边不相等。逆否命题逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：原命题：如果一个四如果一个
16、四边形是正方形，边形是正方形，那么它的四条边那么它的四条边相等。相等。2 2、分别写出下列、分别写出下列各命题的逆命题、各命题的逆命题、否命题和逆否命题：否命题和逆否命题：（1 1）正方形的四）正方形的四边相等。边相等。（2 2）若）若X=1X=1或或X=2X=2，则则X X2 23X+2=03X+2=0。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。逆命题：逆命题：若若X2，则或则或。否命题：否命题：若若 且且，则则 。结论结论1 1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若若P则则q”的
17、形式）的形式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论结论2 2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。填空：填空：（1）命题）命题“末位于末位于0的整数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题的逆命题是：是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等的距离相等”的否命题是：的否命题是：（3）命题）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是：的逆否命题是：（4）命题）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆
18、心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。四种命题之间的相互关系：原命题原命题若若p p则则q q 逆命题逆命题 若若q q则则p p否命题否命题若若p p则则q q逆否命题逆否命题若若q q则则p p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆
