1、文科数学试题 第 1 页（共 6 页） 邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测 文科数学 同学们同学们，在举国防控疫情期间在举国防控疫情期间，我们全民动员我们全民动员，同舟共济同舟共济、共克时艰共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精显示了中华民族的伟大拼搏精 神神。作为高三学生作为高三学生，我们宅家备考我们宅家备考，学会了人生的必修课学会了人生的必修课自律自律。岁月不蹉跎岁月不蹉跎，未来才可期未来才可期！努力充实努力充实 丰盈自己，才能赢得胜利！丰盈自己，才能赢得胜利！ 本试卷分第 I 卷和第卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1答题前，务必先将自己的姓
2、名、考号填写在答题卡上。 2答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第第卷卷（6060 分分） 一、一、选择选择题：本题共题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2若31,1 , 0 , 1xNxB
3、A，则BA等于 A1 , 0B1 , 0 , 1C2 , 1 , 0 , 1D3 , 2 , 1 , 0 , 1 3已知 33 ln3loglog 2abec，则 AabcBcb aCbacDbca 4 为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系， 随机调查 100 名高一学生， 得到2 2 列联表如下： 由此得出的正确结论是 A在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关” B在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关” 选择物理不选择物理总计 男352055 女153045 总计5050100 文科数学试题 第 2 页（共 6 页） C有
4、 00 99.9的把握认为“选择物理与性别有关” D有 00 99.9的把握认为“选择物理与性别无关” 5设变量x，y满足约束条件 1, 22, 10, xy xy xy 则 2 2 3zxy的最小值为 A2B 4 5 5 C4D 16 5 6公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数， 称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前 4 个，则第 10 个五角形数为 A120 B145 C270 D285 7函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为 ABCD 8如图一，在ABC中，ACAB ， 120A ，D
5、为BC中点，ACDE ，将CDE沿DE翻折， 得到直二面角BDEC，连接BC，F是BC中点，连接AF，如图二，则下列结论正确的是 ACDAD BDEAF /CDE平面ACED/AF平面CDE 9设m，n为正数，且2mn，则 2 3 1 1 n n m 的最小值为 文科数学试题 第 3 页（共 6 页） A 2 3 B 3 5 C 4 7 D 5 9 10已知点F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于 点M.若 0 BABM ，9AB，则p为 A2B3C4D5 11 若点）（），（），（2,2 ,1 , 0 21 xCxBA在函数) 2 0
6、, 0)(sin(2)( xxf的图象上， 且 5 min BC给出关于( )f x的如下命题 )(:xfp的最小正周期是10)(:xfq的对称轴为)( 13Zkkx)2019()2020(:ffr 其中真命题的个数是 A0B1C2D3 12设 1,0 ( ) 1,0 x x exx f x exx ，若对任意的,1xm m，不等式(2)(2 )fxf xm恒成立，则m 的最大值为 A 1 B0 C1 D2 第第卷卷（9090 分分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知 ) 12( ，a ， )4( ，x
7、b ，若 ba ，则 |ba _. 14三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如 果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是_. 15 锐角ABC的内角A B C, ,的对边分别是, ,a b c，1b ， CABccossin2cos ， 则B=_. 16已知BA,分别是双曲线)0, 0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左右顶点，M是双曲线上异于 BA,的动点， 若直线MBMA,的斜率分别为 21,k k，始终满足)()( 21 kfkf，其中) 2 ln()( x xf，则C的离心率为 _. 文科数学试
8、题 第 4 页（共 6 页） 三三、解答题解答题：共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17172121 题题为必考题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：共共 6060 分。分。 17（12 分） 数列 n a是公差不为 0 的等差数列，若 42 2aa，且4， 4 a， 8 a成等比数列. （1）证明：4是数列 n a中的一项； （2）记 n S为数列 n a的前n项和，求数列 1 n S
9、的前n项和 n T. 18（12 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，PC底面ABCD，1 ADAB，CDAB/，ADAB ，点E 为PC的中点，平面ABE交侧棱PD于点F，且四边形ABEF为平行四边形. （1）求证：平面PBD平面PBC； （2）当CDPC 时，求四棱锥ABEFP的体积. 文科数学试题 第 5 页（共 6 页） 19（12 分） 某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观 察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了100 天的日入库水量数据（单位:千 3 m），得到下面的柱状图（如图甲
10、）.另一小组则研究由于放水、蒸发或 渗漏造成的水量消失情况.他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消 失量，随机记录了100天的库区日消失水量数据 （单位:千 3 m）， 并将观测数据整理成频率分布直方图 （如 图乙）. （1）据此估计这一年中日消失水量的平均值； （2）以频率作为概率，试解决如下问题： 分别估计日流入水量不少于20千 3 m和日消失量不多于20千 3 m的概率； 试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按365天计算）, 说明理由. 20（12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C过点
11、)3, 32(M且离心率为 2 1 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上存在三个不同的点PBA，满足OPOBOA，求四边形OAPB的面积. 文科数学试题 第 6 页（共 6 页） 21（12 分） 已知函数axexf x 2)(有两个零点 21 xx，)( 12 xx （1）求a的取值范围； （2）求证： 12 12 12 )(2 lnln xx xx xx . （二（二）选考题选考题：共共 1010 分分。请考生从第请考生从第 2222、2323 题中任选一题做答题中任选一题做答，并用并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应铅笔将答题卡上所选题目对应 的题号右侧方框涂黑的题号右
12、侧方框涂黑，按所涂题号进行评分按所涂题号进行评分；多涂多涂、多答多答，按所涂的首题进行评分按所涂的首题进行评分；不涂不涂，按本选考题的按本选考题的 首题进行评分。首题进行评分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，点P是曲线 1 C： 2cos 22sin xt yt （t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨 迹为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,) 2 ，射线:(0) 6 l 与曲线 12 CC、分别交于,A B两点， 求 MAB 的面积 23 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数)(1) 1()(axxxaxxf （1）当0a时，求0)(xf的解集； （2）若 0f x在,0上恒成立，求a的取值范围
