1、 第 1 页（共 18 页） 2018 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。 ）有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。 ） 1 （3 分）下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2（3分） 习近平主席在2018年新年贺词中指出， “安得广厦千万间， 大庇天下寒土俱欢颜!”2017
2、年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为（ ） A0.34107 B34105 C3.4105 D3.4106 3 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b 上，若1=30， 则2 的度数是（ ） A45 B30 C15 D10 4 （3 分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ） A B C D 5（3 分） 关于 x 的一元二次方程 （k+1） x22x+1=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk
3、0 且 k1 6 （3 分）如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ） 第 2 页（共 18 页） A64 B58 C32 D26 7 （3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量可以用点 P 的 坐标表示为：=（m，n） 已知：=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 点与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ） A=（3，2） ，=（2，3） B=（1，1） ，=（+1，1） C=（3，20180） ，=（，1） D=（，） ，=（ （）2，4） 8（3分） 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
4、， 则一次函数y=bx+a与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请把最后结果填写在答题卡的相分，请把最后结果填写在答题卡的相 应区域内。应区域内。) ) 9 （3 分）不等式组的最小整数解是 10 （3 分）若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 11 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 12 （3 分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关 第 3 页（共 18
5、 页） 键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规 划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统 计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度 13（3 分） 如图， OAB与OCD 是以点O为位似中心的位似图形， 相似比为 3： 4， OCD=90， AOB=60，若点 B 的坐标是（6，0） ，则点 C 的坐标是 14 （3 分） 一组“数值转换机”按下面的程序计算， 如果输入的数是 36， 则输出的结果为 106， 要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 10
6、 个小题， 共个小题， 共 78 分， 请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。分， 请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。 ) ) 15 （6 分）计算：12018+（） 2| 2|2sin60 16 （6 分）先化简再求值（y）（x2y） （x+y） ，其中 x=1，y=2 17 （6 分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论 18 （6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术 全程直播 如图， 在直升机的镜头下， 观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30， B 处的俯角为 45， 如果
7、此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点间 第 4 页（共 18 页） 的距离为多少米？（结果保留根号） 19 （7 分）列方程（组）解应用题： 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本 电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知 笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？ 20 （7 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y=的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0， 3） ，直线 y=k
8、x+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC：OA=2：5 （1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 21 （10 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组 织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击 队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计 图表示： （甲为实线，乙为虚线） （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 第 5 页（共 18 页） 射击次序（次） 1 2 3 4 5
9、 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a= ，b= ； （2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ （4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概 率 22 （10 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC，BAC=36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的 平分线交于点 D，BD 与
10、AC 交于点 E，与O 交于点 F （1）求DAF 的度数； （2）求证：AE2=EFED； （3）求证：AD 是O 的切线 23 （10 分）问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1，将：矩 形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD并且量得 AB=2cm，AC=4cm 操作发现： （1）将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如 图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状 是 （2）创新小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转
11、中心，按逆时针方向旋转，使 B、A、D 三点 在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD，连接 CC，取 CC的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FG=AF，连接 CG、CG，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD 方向平移， 第 6 页（共 18 页） 使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC， 试求 tanCCH 的值 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交
12、 x 轴于点 B （5，0）和点 C（1，0） ，过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D （1）求此抛物线的表达式； （2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求EAD 的面积； （3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时，ABP 的面积最 大，求出此时点 P 的坐标和ABP 的最大面积 第 7 页（共 18 页） 2018 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在
13、每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。 ）有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。 ） 1 【解答】解：在2，0，0.020020002，中，无理数有 0.020020002， 这 2 个 数， 故选：C 2 【解答】解：340 万=3400000=3.4106， 故选：D 3 【解答】解：如图 ab， 1+3+4+2=180， 1=30，3=45，4=90， 2=15， 故选：C 4 【解答】解：从左边看如图， 故选：B 第 8 页（共 18 页） 5 【解答】解：根据题意得 k+10 且=
14、（2）24（k+1）0， 解得 k0 且 k1 故选：D 6 【解答】解：如图， 由 OCAB，得 =，OEB=90 2=3 2=21=232=64 3=64， 在 RtOBE 中，OEB=90， B=903=9064=26， 故选：D 7 【解答】解：A、3（2）+23=0，与垂直，故本选项符合题意； B、（1） （+1）+11=20，与不垂直，故本选项不符合题意； C、3（）+1（1）=2，与不垂直，故本选项不符合题意； D、（）2+（）4=20，与不垂直，故本选项不符合题意， 故选：A 8 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上， a0，
15、该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧， a、b 异号，即 b0 当 x=1 时，y0， a+b+c0 一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请把最后结果填写在答题卡的相分，请把最后结果填写在答题卡的相 应区域内。应区域内。) ) 9 【解答】解：解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 1x0，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的最小整数解为 0， 故答案为：0 10 【解答】解：a+b=2，ab=3， a3
16、b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 =ab（a+b）22ab =3（4+6） =30 第 10 页（共 18 页） 故答案为：30 11 【解答】解：所有内角都是 135， 每一个外角的度数是 180135=45， 多边形的外角和为 360， 36045=8， 即这个多边形是八边形 故答案为：8 12 【解答】解：美国所对应的扇形圆心角=360（121%32%31%）=57.6， 故答案为 57.6 13 【解答】解：分别过 A 作 AEOB，CFOB， OCD=90，AOB=60， ABO=CDO=30，OCF=30， OAB 与OCD 是以点 O 为位似
17、中心的位似图形，相似比为 3：4，点 B 的坐标是（6，0） ， D（8，0） ，则 DO=8， 故 OC=4， 则 FO=2，CF=COcos30=4=2， 故点 C 的坐标是： （2，2） 故答案为： （2，2） 14 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：当 3x2=127 时，x=43， 当 3x2=43 时，x=15， 当 3x2=15 时，x=，不是整数； 所以输入的最小正整数为 15， 故答案为：15 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 10 个小题， 共个小题， 共 78 分， 请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。分， 请把解答或证明过程写在答题卡的相应
18、区域内。 ) ) 15 【解答】解：原式=1+2（2）2 =1+22+ =1 16 【解答】解：原式=（）（x2+xy2xy2y2） =（x+y）x2+xy+2y2 =xyx2+xy+2y2 =x2+2y2， 当 x=1、y=2 时， 原式=（1）2+222 =1+8 =7 17 【解答】解：结论：DF=AE 理由：ABCD， C=B， CE=BF， CF=BE，CD=AB， 第 12 页（共 18 页） CDFBAE， DF=AE 18 【解答】解：ECAD， A=30，CBD=45，CD=200， CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA=90，tanA=， AD=， 在 RtBCD
19、 中，CDB=90，CBD=45 DB=CD=200， AB=ADDB=200200， 答：A、B 两点间的距离为 200200 米 19 【解答】解：设台式电脑的单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元， 根据题意得+=120， 解得 x=2400， 经检验 x=2400 是原方程的解， 当 x=2400 时，1.5x=3600 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600 元和 2400 元 20 【解答】解： （1）BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ， OA=5，OC=BD=2，OB=3， 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，
20、点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（2，3） 点 D（2，3）在反比例函数 y=的图象上， 第 13 页（共 18 页） a=23=6， 反比例函数的表达式为 y= 将 A（5，0） 、B（0，2）代入 y=kx+b， ，解得：， 一次函数的表达式为 y=x2 （2）将 y=x2 代入 y=，整理得：x22x+6=0， =（2）246=0， 一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 不等式kx+b 的解集为 x0 21 【解答】解： （1）由折线统计图知 a=8、b=7， 故答案为：8、7； （2）甲射击成绩次数最多的是
21、8 环、乙射击成绩次数最多的是 7 环， 甲成绩的众数是 8 环、乙成绩的众数为 7 环； （3）甲成绩的平均数为=8（环） ， 所以甲成绩的方差为（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108） 2=1.2（环2） ， 第 14 页（共 18 页） 乙成绩的平均数为=8（环） ， 所以乙成绩的方差为（68）2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2（108） 2=1.8（环2） ， 故甲成绩更稳定； （4）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得： A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba 共有 12
22、 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况， 恰好选到 1 男 1 女的概率为= 22 【解答】 （1）解：ADBC， D=CBD， AB=AC，BAC=36， ABC=ACB=（180BAC）=72， AFB=ACB=72， BD 平分ABC， ABD=CBD=ABC=72=36， D=CBD=36， BAD=180DABD=1803636=108， BAF=180ABFAFB=1803672=72， DAF=DABFAB=10872=36； （2）证明：CBD=36，FAC=CBD， 第 15 页（共 18 页） FAC=36=D， AED=AEF， AEFDEA， =， AE2=EF
23、ED； （3）证明：连接 OA、OF， ABF=36， AOF=2ABF=72， OA=OF， OAF=OFA=（180AOF）=54， 由（1）知ADF=36， OAD=36+54=90， 即 OAAD， OA 为半径， AD 是O 的切线 23 【解答】解： （1）在如图 1 中， AC 是矩形 ABCD 的对角线， B=D=90，ABCD， ACD=BAC， 在如图 2 中，由旋转知，AC=AC，ACD=ACD， BAC=ACD， CAC=BAC， CAC=ACD， 第 16 页（共 18 页） ACCE， ACCE， 四边形 ACEC是平行四边形， AC=AC， ACEC是菱形， 故答
24、案为：菱形； （2）在图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， ABCD， CAD=ACB，B=90， BAC+ACB=90 在图 3 中，由旋转知，DAC=DAC， ACB=DAC， BAC+DAC=90， 点 D，A，B 在同一条直线上， CAC=90， 由旋转知，AC=AC， 点 F 是 CC的中点， AGCC，CF=CF， AF=FG， 四边形 ACGC是平行四边形， AGCC， ACGC是菱形， CAC=90， 菱形 ACGC是正方形； （3）在 RtABC 中，AB=2，AC=4， BC=AC=4，BD=BC=2，sinACB=， ACB=30， 由（2）结合平移知，CHC=90，
25、第 17 页（共 18 页） 在 RtBCH 中，ACB=30， BH=BCsin30=， CH=BCBH=4， 在 RtABH 中，AH=AB=1， CH=ACAH=41=3， 在 RtCHC中，tanCCH= 24 【解答】解： （1）抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（5，0）和点 C（1， 0） ， ，得， 此抛物线的表达式是 y=x2+4x5； （2）抛物线 y=x2+4x5 交 y 轴于点 A， 点 A 的坐标为（0，5） ， ADx 轴，点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上， 点 E 的纵坐标是 5，点 E 到 A
26、D 的距离是 10， 当 y=5 时，5=x2+4x5，得 x=0 或 x=4， 点 D 的坐标为（4，5） ， AD=4， EAD 的面积是：=20； （3）设点 P 的坐标为（p，p2+4p5） ，如右图所示， 设过点 A（0，5） ，点 B（5，0）的直线 AB 的函数解析式为 y=mx+n， ，得， 即直线 AB 的函数解析式为 y=x5， 当 x=p 时，y=p5， OB=5， ABP 的面积是：S=， 第 18 页（共 18 页） 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点， 5p0， 当 p=时，S 取得最大值，此时 S=，点 p 的坐标是（，） ， 即点 p 的坐标是（，）时，ABP 的面积最大，此时ABP 的面积是
